Comparaison de différents modèles de sol à l’aide de RFEM

Markus Baumgärtel | Dlubal Software

Dans RFEM, une fondation est d’habitude créée à l’aide de la méthode de module de réaction de sous-sol. La raison est une applicabilité relativement facile et simple. De plus, aucun calcul itératif n’est nécessaire et le temps de calcul est relativement court.

01-ressorts-pour-la-fondation-elastique-1
01 – Ressorts pour la fondation elastique [1]
L’appui est représenté par des ressorts verticaux de rigidité constante et indépendante l’une de l’autre. Ainsi, il n’est pas possible de calculer un bassin d’affaissement proche de la réalité. Ce type de fondation est aussi désigné comme un sous-sol de Winkler. Pour appliquer cette méthode, le module de sous-sol ks (C1z dans le programme) est requis et calculé à la base de la pression de sol σ0 et le tassement correspondant s.

ks = σ0 / s

L’inconvénient de la méthode de module de réaction de sous-sol est, entre autre, que la modélisation de sol est insuffisante et les zones de sol attenantes ne peuvent pas être considérées. Comme la charge de sol ne cause la déformation que directement au-dessous de la charge même, le bassin d’affaissement ne correspond pas à la réalité. La rigidité de cisaillement du sol n’est pas prise en compte.

La méthode de module de réaction de sous-sol avec un module de sous-sol variable

Les inconvénients de la méthode de module de réaction de sous-sol conventionnelle peuvent être diminués par une définition du module de sous-sol variable. Dörken & Dehne [2] recommandent une distribution du module de sous-sol affiché dans la figure 2. Cette distribution prend en compte les effets de sol à l’extérieur de la fondation. L’affaissement résultant calculé par cette méthode est plus proche de la réalité.

02-distribution-du-module-de-sous-sol-1
02 – Distribution du module de sous-sol [1]
Par contre, les avantages de la méthode de module de réaction de sous-sol conventionnelle comme un aperçu claire et une entrée de programme rapide sont perdues dans le cas de cette modélisation.

03-distribution-du module-de-sous-sol-dans-rfem
03 – Distribution du module de sous sol dans RFEM

Considération des zones de sous-sol attenantes à l’aide des ressorts additionnels

Ce modèle est basé sur la méthode « modèle de sol efficace » de Kolář & Němec [3]. En complément aux modules de sol, il est considéré la résistance au cisaillement. Les zones de sol attenantes sont considérées à l’aide des ressorts linéiques et ressorts simples aux bords.

04-application-des-ressorts-de-surface-ressorts-lineiques-et-ressorts-simples
04 – Application des ressorts de surface ressorts lineiques et ressorts simples

Les ressorts appliqués dans notre exemple résultent du paramètre vertical de sous-sol de 54.500 kN/m comme suite :

s = s0 / 4,0 à 5,0 = 0,5 m / 4,5 m = 0,1111 m

s0 représente la zone du bassin d’affaissement dans laquelle la valeur de tassement est passée sous 1% de la valeur de bord de fondation.

Cv,xz = cv,yz = cz ∙ s2 = 54.500 kN/m3 ∙ (0,1111 m)2 = 6.055,56 kN/m

cv,xz et cv,yz sont des ressorts de cisaillement pour la fondation de surface élastique.

0,1 ∙ c1 < c2 < 1,0 ∙ c1

k = √(c1,z ∙ c2,perpendiculaire) = √(54.500 ∙ 27.250) = 38.537,32 kN/m²

k représente le ressort linéique le long de tout le bord externe de la fondation.

K = (c2,x + c2,y) / 4 = (2 ∙ 6.055,56 kN/m) / 4 = 3.027,78 kN/m

Le facteur K spécifie les ressorts simples dans les zones de bord de la fondation.

Comme la résistance au cisaillement et les zones de sous-sol attenantes sont considérées dans cette variante, les résultats plus réalistes sont obtenus. Un autre avantage, par rapport à la variante précédente, est que la modélisation est assez facile et il n’est pas nécessaire de définir la surface additionnelle dans la zone de bord.

Calcul dans le module additionnel RF-SOILIN

Néanmoins, vous pouvez obtenir les propriétés de sol considérablement plus détaillées à l’aide de l’approche de module de rigidité dans le module RF-SOILIN. Ce programme vous permet de considérer plusieurs couches de sol et la représentation de l’interaction entre le bâtiment et le sol est réaliste. RF-SOILIN détermine les propriétés de fondation automatiquement. Comme cette approche donne une représentation considérablement plus précise du bassin d’affaissement du bâtiment, il est possible d’analyser les effets d’affaissement possible sur les bâtiments attenant.

Comparaison des variantes

Les trois méthodes de calcul selon l’approche réaliste augmentent la rigidité de bord de manière appropriée. L’exemple montre que les contraintes de contact et les déformations diffèrent en fonction de la méthode utilisée. Plus précisément les propriétés de fondation sont déterminées selon la méthode individuelle, plus proche est la contrainte de contact de celles du calcul RF-SOILIN.

Pour comparer les variantes de calcul, on a fait la moyenne des propriétés de fondation de RF-SOILIN dans l’axe neutre de la surface et cette moyenne est appliquée aux autres variantes comme un ressort de translation.

05-resultat-de-la-comparaison-de- variantes-deformations
05 -Resultat de la comparaison de variantes deformations

 

06-resultat-de-la-comparaison-des-variantes-contraintes-de-contact
06 – Resultat de la comparaison des variantes contraintes de contact

Références

[1] Barth, C. & Rustler, W. (2013). Finite Elemente in der Baustatik-Praxis (2nd ed.). Berlin [u.a.]: Beuth.

[2] Dörken, W. & Dehne, E. (2007). Grundbau in Beispielen Teil 2. Nach neuer DIN 1054:2005 (4th ed.). Cologne: Werner.

[3] Kolář, V. & Němec, I. (1989). Modelling of soil-structure interaction. Amsterdam: Elsevier.

Plus d’informations sur RF-SOILIN…

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Calcul de l’aire de cisaillement dans SHAPE-THIN

Stefan Frenzel | Dlubal Software

La vérification des sections nécessite d’habitude beaucoup de propriétés de section. Dans RFEM et RSTAB, toutes les propriétés requises des sections normalisées sont disponibles dans la bibliothèque de sections et peuvent être utilisées pour le calcul. Dans SHAPE-THIN, il est possible d’utiliser aussi les sections qui ne sont pas normalisées. Dans ce cas, vous insérez simplement la géométrie de la section et toutes les propriétés sont déterminées. L’exemple suivant vous montre le calcul d’une aire de cisaillement sur un exemple pratique.

Base théorique du calcul de l’aire de cisaillement

L’aire de cisaillement est une réduction calculée d’une aire de section. A l’aide de cette valeur, vous pouvez considérer la déformation de cisaillement pour la détermination des efforts internes. Contrairement à l’aire de cisaillement efficace selon EN 1993-1-1, l’aire de cisaillement calculée ne sera utilisée que pour déterminer les efforts internes. Pour le calcul de la contrainte il est utilisé l’aire de cisaillement selon EN 1993-1-1. La réduction de l’aire de section résulte de la distribution différente des règles de matériau et de l’équilibre de la section ce qui mène à une contradiction. Cette contradiction est due à l’hypothèse que les sections restent non changées, tandis que la section peut être sollicitée en gauchissement et les effets de cisaillement apparaissent. L’aire de cisaillement est donc introduite dans la rigidité des matériaux. La dérivation de cette aire de cisaillement est décrite ci-dessous.

Egalisation de l’énergie de déformation II* pour un élément de barre dx

01-derivation
01 – Derivation

Lorsqu’il s’agit d’un rectangle, le résultat est un coefficient de correction de cisaillement κ. Ce coefficient indique l’aire de la section à laquelle l’aire d’origine doit être réduite.

02-example-de-rectengle
02 – Example de rectengle

Pour des sections simples, il est possible de conclure directement l’aire de la section. Voici des exemples des facteurs de correction de cisaillement :

Rectangle : 0,833

Poutre en I : Aire de l’âme

La comparaison des valeurs numériques vous montre qu’il faut toujours faire attention au type de section quand vous considérez la déformation de cisaillement. Les valeurs des facteurs de correction de cisaillement diffèrent dans un vaste intervalle en fonction du type de la section – s’il s’agit des sections pleines, des sections à parois minces ouvertes ou des sections à parois mince fermées.

Exemple d’une section en T

Le calcul des aires de cisaillement pour des sections simples est très facile. Par exemple, pour une section en T, SHAPE-THIN détermine l’aire de cisaillement automatiquement.

03-entree-dans-shape-thin-solution-analytique-pour-le-calcul-de-l-aire-de-cisaillement
03 – Entree dans SHAPE-THIN – solution analytique pour le calcul de l aire de cisaillement
04-solution-analytique-pour-le-calcul-de-l-aire-de-cisaillement
04 – Solution analytique pour le calcul de l aire de cisaillement

Logiciel de propriétés de section…

 

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Calcul d’affaissement de la fondation simple selon DIN 4019 dans RF-/FOUNDATION Pro

Alexander Meierhofer | Dlubal Software

Pour la vérification de l’état limite de service selon la section 6.6 de l’Eurocode EN 1997-1, l’affaissement de la fondation superficielle doit être calculé. RF-/FOUNDATION Pro vous permet d’effectuer le calcul d’affaissement pour une fondation simple. Pour le faire, vous pouvez sélectionner entre la fondation élastique ou rigide. En définissant un profil de sol, vous pouvez considérer plusieurs couches de sol au-dessous de la base de fondation. Les résultats de l’affaissement et la distribution de contrainte de contact avec le sol sont affichés graphiquement et dans les tableaux pour un aperçu claire et rapide de la vérification effectuée. En complément à la vérification de l’affaissement de la fondation dans RF-/FOUNDATION Pro, l’analyse structurelle détermine les constantes de ressort d’appui représentatives qui peuvent être exportées dans le modèle structurel de RFEM ou RSTAB.

Général

L’affaissement total s tot sur le sol causé par des charges structurelles consiste des composants d’affaissement immédiat s0, d’affaissement de consolidation s1 et d’affaissement de fluage s2 dépendant de temps.

stot = s0 + s1 + s2 = s + s2

Selon la DIN 4019 [2], la méthode décrite ci-dessous inclut un paramètre spécifique « s » consistant des deux composants d’affaissement – un affaissement causé par la consolidation et un affaissement causé par fluage (affaissement secondaire). La figure 1 vous montre graphiquement les composants d’affaissement en fonction du temps. Le temps t0 représente l’intervalle avant que la consolidation complète ne soit atteinte.

01-composants-d-affaissement-en-fonction-du-temps
01 – Composants d affaissement en fonction du temps

Calcul d’affaissement à l’aide des contraintes verticales sur le sol

La méthode de calcul d’affaissement décrite ci-dessous est basée sur le modèle de demi-espace homogène, isotrope et élastique. Cette méthode de calcul peut être appliquée aussi pour l’affaissement du sol de plusieurs couches.

Pour déterminer l’affaissement, il est nécessaire de diviser le sol en couches et de définir les contraintes de sol verticales au-dessous de la base de fondation. A la base de l’analyse élastique, les affaissements spécifiques si sont déterminés pour chaque couche et ensuite résumés afin d’obtenir l’affaissement total s.

s = Σsi = Σ(Δσz,i / ES,i ∙ Δz,i) selon la DIN 4019 [2]

Δσz,i = contrainte additionnelle qui génère l’affaissement dans une couche i

ES,i = module de rigidité d’une couche i

Δz,i = épaisseur d’une couche i

Détermination des contraintes de sol verticales

D’abord, le calcul d’affaissement nécessite la détermination des contraintes de sol verticales. Le calcul de la contrainte et d’affaissement est basé sur un modèle du demi-espace isotrope élastique. Les contraintes correspondantes peuvent être distinguées selon leurs origines d’une manière suivante :

σor = contrainte de sol causée par le poids propre de sol

σz = contrainte causée par une charge structurelle

σz,i = contrainte causée par une charge structurelle dans une couche i

Les contraintes de sol verticales σz causées par une charge additionnelle à la profondeur z peuvent être calculées à la base de l’analyse de Boussinesq [3] et par le principe de superposition.

Selon Boussinesq, la contrainte verticale sur le sol causée par la charge verticale concentrée V est calculée sur la surface de demi-espace comme affiché dans la figure 2.

02-contrainte-de-sol-verticale-selon-boussinesq
02 – Contrainte de sol verticale selon Boussinesq

Les contraintes de sol verticales à la profondeur z au-dessous d’un point de coin d’un rectangle de contrainte uniforme « élastique » σz peut être déterminée selon la figure 3.

03-contrainte-de-sol-verticale-sous-un-point-de-coin-d-un-rectangle-de-contrainte-uniforme
03 – Contrainte  de sol verticale sous un point de coin d un rectangle de contrainte uniforme

Le coefficient d’influence de contrainte iR peut être réduit à l’aide des nomogrammes correspondants de la DIN 4019 [2].

En appliquant la méthode mentionnée ci-dessus, vous obtenez les résultats de la distribution de contrainte du sol au-dessous de la fondation représentés dans la figure 4.

04-distribution-des-contraintes-et-des-affaissements-de-sol-verticales-sous-une-charge-uniforme
04 – Distribution des contraintes et des affaissements de sol verticales sous une charge uniforme

Profondeur influencée par l’affaissement

Dans le calcul d’affaissement, il est nécessaire de considérer les contraintes additionnelles due à la charge de fondation jusqu’à la profondeur influencée par l’affaissement (profondeur limite). Selon l’EN 1997-1 [1] et la DIN 4019 [2], la profondeur influencée par l’affaissement peut être prise comme la profondeur z dans laquelle la contrainte efficace verticale causée par la charge de fondation est 20% de la contrainte efficace de surcharge.

Références

[1] Eurocode 7 – Calcul géotechnique – Partie 1 : Règles générales ; EN 1997-1: 2009

[2] Soil – Analysis of Settlement; DIN 4019:2015-05

[3] Boussinesq, J. (1885). Application des potentiels à l’étude de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques. Paris: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire.

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Modélisation des systèmes de verre avec des appuis ponctuels 2

Ulrich Lex | Dlubal Software

Comme mentionné dans la partie 1 de cet article, la norme des structures en verre DIN 18008-3 demande des raccords d’appui ponctuel en verre créés à l’aide de MEF afin que la vérification de la résistance suffisante soit effectuée. Les règles sont décrites dans l’Annexe B de la norme [1].

Arrière-plan du calcul

Pour effectuer le calcul, il est nécessaire de créer le modèle analytique correspondant et le vérifier selon la norme ou selon la directive technique générale des produits individuels.

Vérification du modèle analytique

D’abord, vous devez vérifier la qualité des résultats dans la zone de trou percé. Pour le faire, il est important de définir les paramètres du maillage EF ou de raffiner le maillage EF dans la zone de trou percé de manière à ce que les résultats correspondent aux valeurs requises spécifiées dans DIN 18008.

La structure de base est une platine rectangulaire avec perçage :

a = 300 mm

b = 600 mm

t = 10 mm

01-discretisation-dans-la-zone-de-trou-perce
01 – Discretisation dans la zone de trou perce

La valeur maximale des contraintes est de 48,2 N/mm². Les contraintes sont dans l’intervalle permis de 46 à 52 N/mm² en conformité avec la directive [3], le modèle peut donc être utilisé.

En complément à la vérification des contraintes dans la zone de trou, il est nécessaire de vérifier la modélisation du raccord dans le pas suivant.

02-modele-du-raccord-dans-rfem
02 – Modele du raccord dans RFEM

Les surfaces du côté supérieur et inférieur du raccord sont modélisées à l’aide des solides de contact qui ne peuvent transférer que les efforts de compression. La rigidité du solide est sélectionnée selon la rigidité du raccord en verre.

Il existe par exemple les valeurs de résultat suivantes :

Côté supérieur du matériau : E = 40 N/mm², G = 13,8 N/mm²

Côté inférieur du matériau : E = 50 N/mm², G = 24,1 N/mm²

En appliquant les limites de charge maximales permises FD/Z = 8,900 N et FQ = 5,100 N [3], on obtient les rigidités suivantes :

Compression Z / wZ = 19,347 N/mm

Traction D / wD = 20,602 N/mm

Cisaillement Q / uQ = 5,247 N/mm

Si vous comparez les valeurs avec la directive [3], tous les résultats sont dans les limites :

15,386 N/mm ≤ cZ,D ≤ 24,372 N/mm

344 N/mm ≤ cQ

Ainsi, le modèle peut être calculé.

03-verification-de-la-rigidite-du-raccord
03 – Verification de la rigidite du raccord

Le dernier pas est la vérification du modèle entier. Les deux sous structures modélisées sont combinées. Les dimensions de structure considérées ainsi que les résultats requis correspondent à la directive technique [3].

04-modele-de-verification
04 – Modele de verification

Les résultats affichés dans la figure 4 montrent un très bon accord entre les résultats existants et requis. Le modèle EF vérifié est ultérieurement utilisé comme une base pour le calcul du système structurel.

Calcul à l’aide de l’analyse MEF

Pour la vérification de la structure et des charges, il est utilisé le système structurel décrit dans la partie 1 de cet article. Ainsi, les différences entre les deux types de vérification deviennent claires.

Le modèle MEF précédemment définit est inséré dans la structure à vérifier. Les contraintes résultantes sont utilisées pour la vérification.

05-contraintes-dans-la-zone-de-trou-perce
05 – Contraintes dans la zone de trou perce

La valeur maximale des contraintes dans la zone de perçage de trou est σ = 29.22 N/mm². D’où le rapport de vérification η = 29,2 / 51,3 = 0,57.

Résumé

La comparaison des deux méthodes de calcul vous montre qu’il peut exister une certaine différence entre les rapports de vérification calculés. Dans le cas actuel, le rapport de vérification est inférieur de 40% grâce à l’analyse exacte. Même si ce ne peut pas être prévu en général, il est illustré qu’une analyse MEF précise peut être avantageuse.

Références

[1] DIN 18008-3:2013-07

[2] Weller, B., Engelmann, M., Nicklisch, F., & Weimar, T. (2013). Glasbau-Praxis: Konstruktion und Bemessung Band 2: Beispiele nach DIN 18008 (3rd ed.). Berlin: Beuth, 2013

[3] Directive technique générale Z-70.2-99. (2014)

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Vérification de la poutre simple à section variable selon l‘Eurocode 3

Wieland Götzler | Dlubal Software

L’article décrit la vérification d’une poutre simple sollicitée en flexion et compression selon l’EN 1993-1-1 dans le module additionnel RF-/STEEL EC3. Comme la poutre est modélisée avec une section variable, la vérification doit être effectuée soit selon la méthode générale en conformité avec le chap. 6.3.4 de l’EN 1993-1-1, soit selon l’analyse de second ordre. Les deux options seront expliquées et comparées. Pour le calcul selon l’analyse de second ordre, il est disponible un format de calcul additionnel utilisant la méthode des efforts internes partiels (PIFM). La vérification est divisée en trois étapes :

  1. Vérification selon le chap. 6.3.4 de l’EN 1993-1-1 (méthode générale)
  2. Vérification selon l’analyse de second ordre, élastique (analyse de gauchissement)
  3. Vérification selon l’analyse de second ordre, plastique (analyse de gauchissement et méthode des efforts internes partiels)

Système et chargement

La section en I soudée de l’acier S235 a les dimensions suivantes en mm :
Hauteur = 500 / 300
Largeur = 200
Epaisseur de la platine = 14
Epaisseur de la semelle = 14
Dimension de la soudure = 4

 

01-systeme-et-chargement
01 – Systeme et chargement

Vérification selon la méthode générale 6.3.4 EN 1993-1-1

Dans RF-/STEEL EC3, la vérification de la poutre est effectuée comme une vérification d’un ensemble de barre. Comme les ensembles de barres sont vérifiés par défaut selon la méthode générale dans RF-/STEEL EC3, il n’est plus nécessaire d’ajuster les paramètres. Dans la fenêtre « 1.7 Appui nodal » et dans la vue partielle correspondante, vous pouvez facilement contrôler les conditions de contour de l’ensemble de barres. Vous pouvez y vérifier aussi l’orientation du système de coordonnées local. Il est possible d’activer le système d’axes local à l’aide du bouton correspondant au-dessous du graphique partiel. Les degrés de liberté dans la vérification selon la méthode générale caractérisent l’inefficacité aux extrémités de la barre. Les appuis nodaux doivent être définis comme des maintiens de déversement dans cet exemple. Les appuis prédéfinis correspondent déjà à ce type d’appui et vous pouvez démarrer le calcul directement.

02-insertion-des-appuis-nodaux
02 – Insertion des appuis nodaux

La vérification selon la méthode générale est satisfaisante avec le rapport de vérification de 0,97. La valeur du flambement critique alpha_cr,op est 1,647.

03-tableau-de-resultats
03 – Tableau de resultats

Il est possible de vérifier le mode de rupture dans une fenêtre de la vue partielle que vous pouvez ouvrir en cliquant sur le bouton [Modes propres] à côté du rapport de vérification maximal.

04-mode-propre
04 – Mode propre
05-affichage-graphique-des-resultats
05 – Affichage graphique des resultats

Vérification selon l’analyse de second ordre avec RF-/STEEL Warping Torsion

Afin de comparer les résultats de la vérification selon la méthode générale avec ceux de la vérification selon l’analyse de second ordre, copiez le cas de calcul en cliquant sur « Ficher » -> « Copier le cas ». Le nouveau cas de calcul peut être ajusté pour la vérification selon l’analyse de second ordre. La vérification selon l’analyse de second ordre, considérant le gauchissement, est effectuée comme une vérification de la contrainte équivalente et peut être sélectionnée dans « Détails » -> « Torsion de gauchissement ».

La méthode de calcul est disponible seulement pour les ensembles de barres. Comme dans le premier cas de calcul, les appuis nodaux doivent être contrôlés et ajustés. Vous pouvez voir dans la fenêtre pour l’insertion des appuis nodaux que l’extension du module RF-/STEEL Warping Torsion ne considère pas seulement quatre degrés de liberté mais il en considère sept. Dans notre exemple, il est important de définir les appuis glissant en direction X aux extrémités des barres, sinon, l’effort normal n’est pas appliqué à l’élément.

06-insertion-des-appuis-nodaux
06 – Insertion des appuis nodaux

Pour la vérification ultérieure, il est important non seulement d’insérer les appuis nodaux, mais aussi de spécifier l’imperfection. Vous trouverez ça dans l’Annexe nationale à EN 1993-1-1. Le tableau NA.2 vous donne les données correspondant à votre exemple : e_0 / 1 = 1 / 300 s’applique pour une section en I soudée avec h/b > 2. Cette valeur doit être multipliée par deux si le rapport d’élancement est dans l’intervalle 0,7 à 1,3. Le rapport d’élancement peut être défini par la valeur lambda_cr,op dans le premier cas de calcul selon la méthode générale. Dans notre exemple, la valeur de 1/300 est définie pour la contre-flèche. Finalement, la vérification peut être effectuée.

07-definition-de-l-imperfection
07 – Definition de l imperfection

La vérification est satisfaisante et donne un résultat de 0,90.

08-tableau-de-resultats
08 – Tableau de resultats
09-affichage-graphique-des-resultats
09 Affichage graphique des resultats

Vérification selon l’analyse de second ordre avec RF-/STEEL Warping Torsion et RF-/STEEL Plasticity

Pour un calcul plus efficace, il est disponible une extension RF-/STEEL Plasticity du module additionnel RF-/STEEL EC3 qui vous permet d’analyser les efforts internes selon l’analyse de second ordre. Il est utilisé la méthode des efforts internes partiels selon Kindmann pour l’analyse de stabilité d’un ensemble de barres ou une méthode Simplex pour des sections générales.

Après avoir copié le deuxième cas de calcul, vous pouvez activer la vérification plastique dans « Détails » -> « Plasticité ». En copiant le deuxième cas de calcul, vous avez déjà adopté les appuis nodaux corrects. Néanmoins, il est nécessaire de contrôler et d’ajuster l’imperfection. Le tableau NA.2 indique une valeur de 1/200 pour la vérification plastique de la section en I soudée avec h/b > 2.

10-definition-de-l-imperfection
10 – Definition de l imperfection

Vous pouvez effectuer la vérification réussie.

11-tableau-de-resultats
11 – Tableau de resultats
12-affichage-graphique-des-resultats
12 – Affichage graphique des resultats

Résumé

Pour les éléments à section variable, il existe deux méthode de vérification disponible dans RF-/STEEL EC3. En complément à la méthode générale intégrée selon le chap. 6.3.4 de l’EN 1993-1-1, vous pouvez effectuer la vérification selon l’analyse de second ordre, y compris la considération de gauchissement dans l’extension du module RF-/STEEL Warping Torsion. De plus, l’analyse de gauchissement peut aussi s’appliquer aux autres sections et situations de calcul.

Pour une vérification plus efficace, vous pouvez effectuer une analyse plastique selon la méthode des efforts internes partiels (PIFM) ou selon la méthode Simplex dans l’extension RF-/STEEL Plasticity du module en complément à l’analyse de gauchissement.

Références

[1] DIN EN 1993-1-1:2010-12 avec NA:2015-08

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Vérification des sections minces métalliques et application des aciers à haute résistance dans RF-/STEEL EC3

Wieland Götzler | Dlubal Software

Les poteaux métalliques affichés dans la Figure 1 sont sollicités par des charges spécifiques. Il est nécessaire d’analyser leur flambement par torsion. Toutes les sections utilisées sont les sections creuses carrées. Le but est d’arriver à la conclusion en termes d’efficacité et d’examiner l’influence de l’acier à haute résistance.

01-systeme-et-chargement
01 – Systeme et chargement

Résultats de calcul dans RF-/STEEL EC3

02-resultats-de-calcul-dans-rf-steel-ec3
02 – Resultats de calcul dans RF-STEEL EC3

Résumé

Tous les trois poteaux sont en mesure de porter la charge donnée. Le deuxième poteau (acier S235) a les dimensions externes plus grandes, mais la paroi de la section est plus mince. Ainsi, 7% de la largeur de la tôle est inefficace à cause du flambement local. Les dimensions externes augmentées influencent la charge critique Ncr d’une manière positive et le rapport d’élancement de ce poteau pour le flambement par flexion est plus favorable.

Dans le cas du deuxième poteau, autour de 7,5% de l’aire de la section peut être économisé par rapport au premier poteau qui est fait du même acier. Dans le cas du troisième poteau (acier S550), autour de 18% de l’aire de la section peut être encore réduit par rapport au deuxième poteau. Les dimensions externes diminuées influencent la charge critique d’une manière négative. Autour de 10% de l’aire de la section est inefficace à cause du flambement local et le rapport d’élancement de ce poteau est considérablement moins favorable par rapport au celui des deux autres poteaux. Néanmoins, la vérification est satisfaisante.

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Modélisation des systèmes avec des appuis ponctuels 1

Ulrich Lex | Dlubal Software

La transparence du matériau de verre ne doit manquer dans aucun bâtiment. A part l’application typique pour les fenêtres, le matériau de verre est de plus en plus utilisé pour les façades, les voûtes ou même pour le contreventement de l’escalier. Les architectes définissent souvent un standard très haut de la transparence pour les éléments de fixation des panneaux en verre. Ceci nécessite une fixation de verre spéciale.

Arrière-plan du calcul

En complément aux vérifications techniques générales des procédures individuelles, la vérification des fixations d’appui ponctuel est réglée dans DIN 18008 [1]. La norme allemande spécifie deux manières différentes :

– Annexe B – Vérification / Validation des modèles d’éléments finis

– Annexe C – Méthode simplifiée

A part les différentes options, il existe un code de construction – en particulier pour les éléments de fixation – spécifiant la disposition géométrique sur un panneau en verre ou les conditions dans la zone de bord.

Données de sortie pour l’analyse

Le verre stratifié de sécurité en verre renforcé à la chaleur de 2 x 8 mm

Fixation ponctuelle PH 793 par Glassline GmbH (Agrément Z-70.2-99 [3]), tête cylindrique Ø 52 mm, trou foré Ø 25 mm

Charge de calcul qd = 4,5 kN/m²

1-Modele-avec-les-dimensions
1 – Modele avec les dimensions

Modélisation dans RFEM selon la méthode simplifiée

Dans le cas de la vérification du panneau en verre selon la méthode simplifiée décrite dans DIN 18008, Annexe C [1], le panneau peut être analysé sans prendre en compte des trous forés. Les fixations ponctuelles existantes de verre sont représentées par des ressorts. La rigidité de ressort existante est spécifiée dans l’agrément technique. Dans notre exemple, cela vous donne les résultats suivants :

CZ,max = 1/24,372 + 1/3,015 = 2,683 N/mm

CZ,min = 1/15,386 + 1/1,592 = 1,443 N/mm

CZ,sel = 2,000 N/mm

CV;x,y = 344 N/mm

A la base de ces paramètres, vous obtenez les valeurs de résultats suivantes.

2-Resultats-locaux-des-reactions-d-appui
2 – Resultats locaux des reactions d appui
3-Resultats-locaux-des-contraintes
3 – Resultats locaux des contraintes

A l’aide des formules et des paramètres donnés par DIN 18008, Annexe C [1], tous les rapports de contrainte correspondants peuvent être calculés.

Composant de contrainte FZ :

σFz = (bFz / d²) ∙ (tref2 / ti2) ∙ FZ ∙ δZ = (15,8 / 25²) ∙ (102 / 82) ∙ 1,964 ∙ 0,5 = 38,8 N/mm²

Composant de contrainte Fres :

Fres = √(Fx2 + Fy2) = √(112 + 42) = 12 N

σF,res = (bF,res / d²) ∙ (tref / ti) ∙ Fres ∙ δF,res = (3,92 / 25²) ∙ (10 / 8) ∙ 12 ∙ 0.5 = 0,1 N/mm²

Composant de contrainte Mres :

A cause de l’appui articulé autour des axes x, y et z, il n’existe pas le moment additionnel Mres.

Concentration de contrainte dans la zone du trou foré :

σg = σg(3d) ∙ δg ∙ k = 9,6 ∙ 8 / 10,8 ∙ 1,6 = 11,4 N/mm²

La valeur de calcul résultante de la contrainte dans la zone de trou foré résulte de la somme des composants individuels.

Ed = 38,8 + 0,1 + 11,4 = 50,3 N/mm²

Comme le dernier pas, vous devez considérer le moment en travée. Dans ce cas, le moment doit être déterminé sur le système isostatique.

4-Analyse-de-contrainte-dans-la-zone-en-travee
4 – Analyse de contrainte dans la zone en travee

La contrainte déterminante dans la zone en travée est Ed = 16,5 N/mm².

La contrainte permise pour le verre stratifié de sécurité est calculée de la manière suivante

Rd = 1,1 ∙ (fk,HSFG / γM) = 1,1 ∙ 70 / 1,5 = 51,3 N/mm²

et donne le résultat du rapport de vérification total du verre η = 0,98.

En complément à l’analyse de contrainte générale effectuée, vous pouvez effectuer d’autres vérifications additionnelles pour les dimensions précises du panneau en verre à l’aide de la norme.

Résumé

L’Annexe C de la norme allemande DIN 18008 vous donne des outils très simples pour la vérification des fixations aux appuis ponctuels du verre. A l’aide des valeurs tabulaires, vous pouvez prévoir très vite le comportement de la structure du panneau en verre et déterminer le rapport de vérification. Une autre possibilité est spécifiée dans l’Annexe B de la norme. Cette méthode de vérification basée sur un modèle d’éléments finis sera expliquée dans la deuxième partie de cet article.

Références

[1] DIN 18008-3: 2013-07

[2] Weller, B., Engelmann, M., Nicklisch, F., & Weimar, T. (2013). Glasbau-Praxis: Konstruktion und Bemessung Band 2: Beispiele nach DIN 18008 (3rd ed.). Berlin: Beuth.

[3] General Technical Approval Z-70.2-99. (2014)

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Calcul des propriétés de section efficaces

Lukas Sühnel | Dlubal Software

Avant que l’analyse des sections soit effectuée, les sections sont classifiées selon EN 1993-1-1, chap. 5.5 considérant leur résistance et capacité de rotation. Les parties individuelles de la section sont analysées et attribuées aux classes 1 à 4. Ensuite, les classes de section sont déterminées. La classe la plus haute des parties de la section est d’habitude assignée à la section entière. Si la résistance plastique est appliquée dans le calcul ultérieur de la section de classes 1 et 2, vous pouvez analyser la résistance élastique des sections comme celle des sections de classe 3. Dans le cas de la classe 4 de la section, le flambement local apparaît déjà avant d’atteindre le moment élastique. Afin de considérer cet effet, vous pouvez utiliser les largeurs efficaces. Cet article décrit le calcul des propriétés de la section efficace plus en détails.

Section-efficace
1 – Section efficace

Processus de calcul

Dans la première étape de calcul, la distribution de contrainte est déterminée sur une section pleine. Selon EN 1993-1-5, chap. 4.4, la valeur de flambement kσ des parties de section sollicitées en compression peut être déterminée à l’aide des contraintes existantes. A la base du rapport d’élancement λp et le facteur de réduction résultant ρ, il est calculé la largeur efficace beff de la partie de section. La réduction résultante est déduite de la section entière. Ainsi vous obtenez le résultat des dimensions et des propriétés de la section. Mais le calcul n’est pas encore terminé. Il faut faire un autre pas d’itération où vous calculez une nouvelle distribution de contrainte avec les efforts internes existants à la base de la section réduite. Vous devez considérer le suivant :

  1. Le centre de gravité est déplacé à cause de la réduction de la section. L’effort normal qui peut solliciter la section génère un moment additionnel à cause de la distance entre le nouveau et le vieux centre de gravité.
  2. La réduction de la section peut aussi causer la rotation des axes principaux. Dans ce cas, vous devez prendre en compte le moment de déviation Iyz.

Après avoir déterminé les contraintes, l’élancement des parties de la section sollicitées en compression est calculé encore une fois. S’il est nécessaire plus de réduction, le processus itératif continue jusqu’à ce qu’aucune modification de la section n’apparaisse. Seulement à ce moment, vous pouvez effectuer les calculs correspondants des sections efficaces.

Résumé

La détermination rapide initiale des sections efficaces peut devenir un calcul qui prend du temps à cause de plusieurs itérations nécessaires. A l’aide des programmes puissants SHAPE-THIN et des modules additionnels pour l’analyse et la vérification des constructions métalliques, vous pouvez facilement éviter ces difficultés.

Références

[1] Eurocode 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments ; EN 1993-1-1:2005 + AC:2009

[2] Eurocode 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1-5 : Plaques planes ; DIN EN 1993-1-5:2006 + AC: 2009

[3] Kuhlmann, U. (2013). Stahlbau-Kalender 2013 : Eurocode 3 – Anwendungsnormen, Stahl im Industrie- und Anlagenbau. Berlin: Ernst & Sohn.

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Vérification de l’état limite ultime des soudures de rail des poutres de roulement selon EN 1993-6

Steffen Clauß | Dlubal Software

Si les poutres de roulement sont calculées ensemble avec des rails métalliques, les soudures des rails sont toujours un détail important à calculer. Pour fixer le rail, vous pouvez sélectionner entre la soudure d’angle continue et discontinue. Dans cet article, vous trouverez un aperçu du processus de calcul et ses fonctionnalités spécifiques, surtout pour l’application de l’EN 1993-6.

Options d’arrangement des soudures d’angle du rail

Il existe deux variantes des assemblages de soudure d’angle discontinue. Vous les trouverez sur la figure suivante de [2].

01-options-d-arrangement
01 Options d arrangement

Les sections de soudure peuvent être soit sur les côtés opposés soit alternées. L’arrangement alterné est désavantageux pour la vérification car seulement une soudure peut être utilisée pour le transfert des charges horizontales. La troisième option qui n’est pas affichée dans la figure ci-dessus, c’est une soudure d’angle continue le long de toute la longueur du rail.

02-soudure-continuue
02 Soudure continuue

Longueur efficace

La détermination des contraintes de soudure correspondantes nécessite le calcul des longueurs efficaces. EN 1993-6 [3] vous propose trois options et fournit les formules correspondantes pour le calcul de leff dans le tableau 5.1.

03-en-1993-6-tableau-5-1
03 EN 1993-6 Tableau 5-1

Dans ce cas, leff est rapportée à la face inférieure de la semelle supérieure. Néanmoins, la surface supérieure de la semelle supérieure est déterminante pour la vérification de la soudure. C’est pourquoi leff est réduite par double épaisseur de la semelle tf.

04-longueur-efficace
04 Longueur efficace

Vérifications de l’état limite ultime

Les contraintes de la soudure de rail sont calculées selon la méthode directionnelle spécifiée dans [2]. Dans ce cas, les contraintes sont rapportées à la surface sécante efficace de la soudure d’angle. Selon [2], (NA) Section 4.5.2, les épaisseurs minimales de structure doivent être considérées pour la détermination de la taille (surface sécante efficace) de la soudure. La norme requiert une épaisseur minimale de la soudure de 3 mm ou demande l’application de la formule suivante :

a ≥ √max t – 0,5

La charge de roue excentrique avec excentrement de 1/4 de la largeur de tête de rail n’est pas considérée dans l’état limite ultime selon [3]. La vérification de la sollicitation causée par la charge de roue est toujours effectuée.

Cas 1 : Soudure de rail continue

05-contrainte-a-l-etat-limite-ultime
05 Contrainte a l etat limite ultime

Pour les soudures de rail discontinues, il est nécessaire de vérifier si la longueur de soudure lw est inférieure à la longueur calculée leff. En général, la valeur minimale des deux valeurs est déterminante pour le calcul.

06-soudure-d-angle
06 Soudure d angle

Cas 2 : Soudure de rail discontinue sur les côtés opposés

07-contraintes-elu-de-la-soudure-de-rail-discontinue-sur-les-cotes-opposes
07 Contraintes a l ELU de la soudure de rail discontinue sur les cotes opposes

Cas 3 : soudure de rail discontinue alternée

Comme la charge horizontale n’est appliquée qu’à une section de soudure dans le cas d’arrangement des soudures alterné, le diviseur 2 est omis en ce qui concerne HEd.

08-contraintes-elu-de-la-soudure-de-rail-discontinue-alternee
08 Contraintes a l ELU de la soudure de rail discontinue alternee

Références

[1] Seeßelberg, C. (2016). Kranbahnen: Bemessung und konstruktive Gestaltung nach Eurocode (5th ed.). Berlin: Bauwerk.

[2] Eurocode 3 : Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints; EN 1993-1-8:2005 + AC:2009

[3] Eurocode 3 : Design of steel structures – Part 6: Crane supporting structures; EN 1993-6:2007

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