RF-BETON Flächen Version 5

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2.3.2 Zweibahnige Bewehrungsnetze mit k > 0

Zweibahnige Bewehrungsnetze mit k > 0

Für eine zweibahnige Bewehrung, die durch zwei positive Hauptnormalkräfte N1 und N2 beansprucht wird, ist die Richtung der Betondruckstrebe wie folgt zu wählen.

γ = α + β2 

Grundsätzlich bestehen zwei Möglichkeiten, eine Druckstrebe genau mittig zwischen zwei sich kreuzenden Bewehrungsrichtungen anzuordnen.

Bild 2.13 Richtige und falsche Anordnung der aussteifenden Betondruckstrebe

Während in der linken Darstellung die aussteifende Betondruckstrebe den stumpfen Winkel zwischen den sich kreuzenden Bewehrungsscharen teilt, teilt sie rechts den spitzen Winkel. Links steift sie tatsächlich das Bewehrungsnetz in der gewünschten Weise aus, während sich bei der rechten Anordnung der Betondruckstrebe das Bewehrungsnetz durch die Kraft N1 beliebig verformen lässt.

Um sicherzustellen, dass die Druckstrebe den korrekten Winkel teilt, werden die Bemessungskräfte Zx, Zy und Zz mithilfe Gleichung 2.5, Gleichung 2.6 und Gleichung 2.7 für beide geometrisch möglichen Richtungen der Druckstrebe ermittelt. Für eine falsche Druckstrebenrichtung ergäbe sich eine Zugkraft.

Es werden somit folgende Richtungen der Betondruckstrebe untersucht:

γ1a = α + β2      und    γ1b = α + β2 + 90° 

Um die untersuchten Richtungen zu unterscheiden, erhält das einfache arithmetische Mittel den Index „1a″ und die Richtung der um 90° gedrehten Druckstrebe den Index „1b″.

Wie aus folgendem Graphen ersichtlich, ergibt sich für das Kräftegleichgewicht in den beiden Bewehrungsrichtungen jeweils eine Zugkraft und in die gewählte Druckstrebenrichtung eine Druckkraft.

Bild 2.14 Zweibahnige Bewehrung bei reiner Zugbeanspruchung

Die Untersuchungen von Baumann setzen bestimmte Wertebereiche für die verschiedenen Winkel voraus. So hat der Winkel α (zwischen der Hauptnormalkraft N1 und der ihr am nächsten liegenden Bewehrungsrichtung) zwischen 0 und π/4 zu liegen. Der Winkel β muss größer als α + π/2 sein.

In [1] wird die Tabelle IV mit den möglichen Gleichgewichtszuständen vorgestellt (siehe Bild 2.15). In den Zeilen 1 bis 4 dieser Tabelle finden sich die möglichen Gleichgewichtszustände für Scheiben, die ausschließlich auf Zug beansprucht sind. Zeile 4 stellt den Gleichgewichtszustand mit zwei zugbeanspruchten Bewehrungsscharen und einer Druckstrebe dar. Die Zeilen 5 bis 7 zeigen Scheiben, für die die Hauptnormalkräfte unterschiedliche Vorzeichen aufweisen.

Bild 2.15 Mögliche Gleichgewichtszustände nach

In der zweiten Spalte dieser Tabelle wird der Wertebereich der Belastung definiert.

Die dritte Spalte gibt an, wie viele Bewehrungsscharen für diesen Gleichgewichtszustand eine Zugkraft erhalten.

Die vierte Spalte (β) zeigt den Wertebereich der Bewehrungsrichtung β auf. In RF-BETON Flächen steht dieser nicht zur Disposition, da er sich aus den in den Eingabedaten festgelegten Bewehrungsrichtungen ergibt.

Die fünfte Spalte (γ) gibt die Richtung der inneren Kraft Zz aus. Sie ist meist die programmseitig bestimmte Richtung der Druckstrebe, kann aber auch eine durch den Benutzer definierte dritte Bewehrungsschar sein, die tatsächlich eine Zugkraft erhält.

Ob die Kraft in die Richtung γ tatsächlich eine Druckkraft ist, ist der siebten Spalte zu entnehmen.

In der vorletzten Spalte werden die benötigten inneren Kräfte mit ihren Richtungen angezeigt. Dabei sind Bewehrungsscharen, die eine Zugkraft erhalten, durch Volllinien dargestellt, während mögliche Druckstreben durch Strichlinien versinnbildlicht sind.

Literatur
[1] Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 217: Tragwirkung orthogonaler Bewehrungsnetze beliebiger Richtung in Flächentragwerken aus Stahlbeton (von Theodor Baumann). Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 1972.

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