RF-BETON Flächen Version 5

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2.4.4.1 Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung

Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung

VRd,c = CRd,c · k · (100 · ρ1 · fck)13 + k1 · σcp · bw · d       (6.2a)

mit

CRd,c = 0.18 / γc

empfohlener Wert; nach DIN EN1992-1-1/NA:2010:
CRd,c = 0.15 / γc

Maßstabsfaktor zur Berücksichtigung der Plattendicke
d : mittlere statische Höhe in [mm]

ρ1 = Asl / (bw ⋅ d) ≤ 0.02

Längsbewehrungsgrad

Asl : Fläche der Zugbewehrung, die mindestens um das Maß d über den betrachteten Querschnitt hinaus geführt und dort wirksam verankert wird

fck : charakteristischer Wert der Betondruckfestigkeit in [N/mm2]

bw : Querschnittsbreite

d : statische Nutzhöhe der Biegebewehrung in [mm]

σcp = NEd / Ac < 0.2 ⋅ fcd

Bemessungswert der Betonlängsspannung in [N/mm2]

NEd : Einwirkende Normalkraft in Richtung der Hauptquerkraft

Es darf folgender Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit VRd,c angesetzt werden:

VRd,c = (νmin + k1  · σcp) · bw · d      (6.2b)

mit

k1 = 0.15

empfohlener Wert; nach DIN EN 1992-1-1/NA:2010: k1 = 0.12

empfohlener Wert (6.3N)

nach DIN EN 1992-1-1/NA:2010:

für d ≤ 600 mm (6.3aDE)

für d > 800 mm (6.3bDE)

für 600 mm < d ≤ 800 mm Interpolation möglich

Diese Gleichungen sind in erster Linie für den eindimensionalen Bemessungsfall (Balken) gedacht. Dort gibt es nur eine vorhandene Längsbewehrung, aus der der Längsbewehrungsgrad ermittelt wird. Bei zweidimensionalen Bauteilen mit bis zu drei Bewehrungsscharen kann nicht so leicht gesagt werden, wie groß die anzusetzende Längsbewehrung ist.

In Maske 1.4 Bewehrung, Register Längsbewehrung stehen drei Möglichkeiten zur Auswahl, um die vorhandene Längsbewehrung für den Querkraftnachweis festzulegen.

Bild 2.40 Maske 1.4 Bewehrung, Register Längsbewehrung
Erforderliche Längsbewehrung benutzen

Zunächst wird untersucht, welche der Bewehrungsrichtungen an beiden Plattenseiten nach der Bemessung einschließlich einer gemäß Abschnitt 6.2.3 (7) eingeleiteten Zugkraft gezogen sind. Gemäß EN 1992-1-1 darf der vorhandene Längsbewehrungsgrad nur aus der Fläche der vorhandenen Zugbewehrung bestimmt werden.

Um die Bewehrung aus den verschiedenen Bewehrungsrichtungen mit Zugkräften in Richtung β der maximalen Querkraft zu transformieren, wird die Richtung der maximalen Querkraft wie folgt bestimmt.

β = arctan vyvx 

Damit wird der Differenzwinkel δφi zwischen der jeweiligen Bewehrungsrichtung φi und der Richtung der maximalen Querkraft ermittelt.

δφi = β - φi 

Mit dem Differenzwinkel δφi kann der Anteil asl,i einer bestimmten gezogenen Längsbewehrung as,i bestimmt werden.

asl,i = as,i · cos2 (δφi) 

In Gleichung 2.22 ist dann die zur Ermittlung von VRd,c anzusetzende Zugbewehrung asl die Summe der Anteile aus den einzelnen Bewehrungsrichtungen, die Zug erhalten.

asl =  as,i ·cos2 (δφi) 

Ansatz des größeren Wertes aus erforderlicher oder vorhandener Längsbewehrung

Bei der zweiten im Bild 2.40 dargestellten Möglichkeit wird die anzusetzende Zugbewehrung asl wie bereits beschrieben ermittelt. Zunächst wird überprüft, ob die erforderliche Längsbewehrung eine Zugkraft erhält. Die vorhandene Längsbewehrung asl wird dann nach Gleichung 2.26 und Gleichung 2.27 ermittelt.

Anschließend wird die Querkrafttragfähigkeit VRd,c ohne Querkraftbewehrung bestimmt. Dabei kann sich herausstellen, dass der Querkraftnachweis ohne Querkraftbewehrung möglich ist. Ist die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct negativ oder nicht ausreichend, wird untersucht, ob für eine Bewehrungsrichtung die statisch erforderliche Längsbewehrung as,dim oder die benutzerdefinierte Grundbewehrung as,def die jeweils größere Bewehrung as,max darstellt.

Mit dieser größeren Bewehrung as,max wird dann die vorhandene Längsbewehrung asl wieder nach Gleichung 2.26 und Gleichung 2.27 ermittelt. Anschließend wird wiederum die Querkrafttragfähigkeit VRd,c ohne Querkraftbewehrung bestimmt.

Zeigt sich, dass die Querkrafttragfähigkeit VRd,c ohne Querkraftbewehrung mit der jeweils größeren aus statisch erforderlicher und benutzerdefinierter Längsbewehrung ausreichend ist, ist der Querkraftnachweis erfüllt. Bleibt trotz dieser Längsbewehrung der Querschnitt unbemessbar, weil er völlig gerissen ist, wird eine entsprechende Meldung ausgegeben.

Falls sich trotz Ansatz der jeweils größeren aus statisch erforderlicher und benutzerdefinierter Längsbewehrung eine Querkraftbewehrung nicht vermeiden lässt, wird erneut die Querkrafttragfähigkeit VRd,c mit der statisch erforderlichen Längsbewehrung bestimmt. Es wäre wenig sinnvoll, die benutzerdefinierte Längsbewehrung anzusetzen und damit später als erforderlich auszugeben, wenn sich durch sie ohnehin keine Querkraftbewehrung vermeiden lässt.

Die Querkraftbemessung umfasst den Nachweis der Querkrafttragfähigkeit VRd,max der Betondruckstrebe sowie der Querkrafttragfähigkeit VRd,s der Querkraftbewehrung sowie die Ermittlung der erforderlichen Querkraftbewehrung.

Erforderliche Längsbewehrung automatisch erhöhen, um Schubbewehrung zu vermeiden

Bei der dritten im Bild 2.40 gezeigten Option wird Gleichung 2.22 für VRd,c nach dem Längsbewehrungsgrad ρl aufgelöst. VRd,c wird dabei mit der einwirkenden Querkraft VEd angesetzt.

ρl = VEd · γcd · bw · 0,15 · κ · η1 + 0,12 · γc · σcd0,15 ·κ · η13100 · fck 

Damit ist es möglich, mit einem entsprechend hohen Längsbewehrungsgrad auf eine Querkraftbewehrung zu verzichten.

RF-BETON Flächen überprüft zunächst wieder die Querkrafttragfähigkeit VRd,c mit der statisch erforderlichen Längsbewehrung. Reicht diese erste Querkrafttragfähigkeit nicht aus, wird die Längsbewehrung asl in Richtung der Hauptquerkraftrichtung vergrößert. Die Längsbewehrung asl kann jedoch nicht beliebig gesteigert werden.

Folgendes Ablaufdiagramm zeigt, wann eine Querkraftbewehrung vermeidbar ist und wann eine Querkraftbewehrung mit der statisch erforderlichen Längsbewehrung aus der Bemessung vorzunehmen ist.

Bild 2.41 Ablauf für Erhöhung der Längsbewehrung zur Vermeidung von Querkraftbewehrung

Die zwei Stränge links (VRdc ≥ 0, VRdc < 0) zeigen die erfolgreiche Vermeidung von Querkraftbewehrung sowie die Eventualität, dass selbst bei Erhöhung der Längsbewehrung die Querkrafttragfähigkeit VRd,c negativ bleibt und so für den vollkommen gerissenen Querschnitt kein Querkraftnachweis möglich ist.

Die übrigen vier Stränge (VRdc < VEd, ρ > ρmax , Keine Zugbewehrung, Zugbewehrung 90°) zeigen die Gründe, warum eine Erhöhung der Längsbewehrung nicht möglich ist. Es ist z. B. trotz maximalem Längsbewehrungsgrad eine Querkraftbewehrung unvermeidlich oder der zulässige Längsbewehrungsgrad in die einzelnen Bewehrungsrichtungen überschritten. Wenn die in Hauptquerkraftrichtung erhöhte Längsbewehrung asl auf die einzelnen Bewehrungsrichtungen verteilt wird, wird für jede dieser Bewehrungsrichtungen geprüft, ob der benutzerdefinierte Längsbewehrungsgrad eingehalten ist. Ist dies nicht der Fall, wird der Längsbewehrungsgrad ρl durch die Option Erforderliche Längsbewehrung benutzen ermittelt.

Zum Verständnis der beiden rechten Stränge muss erläutert werden, wie die in Richtung der Hauptquerkraft erhöhte Längsbewehrung auf die einzelnen Bewehrungsrichtungen verteilt wird. Ist der ermittelte Längsbewehrungsgrad ρl kleiner als 0.02, wird die erforderliche Längsbewehrung asl pro Meter wie folgt ermittelt.

asl = ρ1 · d 

Diese erforderliche Längsbewehrung wird nun auf jene Bewehrungsrichtungen aufgeteilt, die Zug erhalten. Dazu wird wieder die Winkelabweichung δφi zwischen der Richtung der maximalen Querkraft und der Bewehrungsrichtung mit Zug bestimmt.

δφi = β - φi 

Von den Winkelabweichungen δφi wird nun die dritte Potenz des Kosinus gebildet und zur Summe ∑(cos3) zusammengefasst.

Der Anteil asl,i an der erforderlichen Längsbewehrung asl ergibt sich damit gemäß Gleichung 2.31.

asl,i = asl · cos (δφi)cos3 (δφi) 

Diese anteilige erforderliche Längsbewehrung asl,i wird mit der Längsbewehrung verglichen, die bei der Bemessung ermittelt wurde. Die größere Bewehrung ist maßgebend.

In Gleichung 2.31 ist zu erkennen, dass der Nenner problematisch werden kann. Dies ist der Fall, wenn es keine Bewehrungsrichtungen gibt, die Zug erhalten (die Summe der 3. Potenzen der Winkelabweichungen wird nur mit den gezogenen Richtungen gebildet) oder weil es zwar gezogene Bewehrungsrichtungen gibt, die jedoch unter 90° zur Hauptquerkraftrichtung laufen und somit ihr Kosinus ebenfalls den Wert Null liefert. Diese Möglichkeiten sind in den beiden rechten Strängen des Ablaufplans dargestellt.

In allen Fällen, bei denen keine Lösung möglich ist, wird auf eine Erhöhung der Längsbewehrung verzichtet und die Option Erforderliche Längsbewehrung benutzen verwendet. Dabei ist die Querkrafttragfähigkeit VRd,s mit Querkraftbewehrung zu bestimmen.