RF-BETON Flächen Version 5

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2.5.1 Bemessungskonzept

Bemessungskonzept

Schalen stellen hinsichtlich ihrer Schnittgrößen eine Mischform aus Wänden (Kapitel 2.3) und Platten (Kapitel 2.4) dar, da sowohl Normalkräfte als auch Momente in ihnen wirken.

Alle 3D-Modelltypen (siehe Bild 2.1) werden als Schale bemessen. RF-BETON Flächen geht dabei so vor: Zunächst werden wie in Kapitel 2.3 und Kapitel 2.4 gezeigt die Bemessungsnormalkräfte und die Bemessungsbiegemomente getrennt ermittelt. Diese basieren wieder auf den Hauptnormalkräften und Hauptbiegemomenten der linearen RFEM-Plattenstatik.

Für jede Bewehrungsrichtung auf jeder Flächenseite wird so eine Bemessungsnormalkraft und ein Bemessungsmoment ermittelt. Dabei kann eine der Schnittgrößen oder auch beide zu Null werden – falls die Suche nach der optimalen Richtung der Betondruckstrebe bei der Ermittlung der Bemessungsschnittgrößen ergibt, dass die Bewehrung in diese Richtung nicht aktiviert wird.

Sind die Bemessungsschnittgrößen für die jeweilige Bewehrungsrichtung bestimmt, gilt das Hauptaugenmerk jener Bewehrungsrichtung, für die Bemessungsmomente vorliegen. Für sie findet nun eine übliche eindimensionale Bemessung eines Balkens mit der Breite von einem Meter statt. Ziel dieser Bemessung ist jedoch nicht, eine erforderliche Bewehrung zu finden, sondern den Hebelarm der inneren Kräfte zu bestimmen.

Sobald in dieser Vorbemessung alle Hebelarme derjenigen Bemessungsrichtungen ermittelt sind, in denen ein Bemessungsmoment auftritt, wird der kleinste Hebelarm für jede Plattenseite bestimmt. Mit dieser Exzentrizität lassen sich nun die Momente der linearen Plattenstatik in Membrankräfte umwandeln. Dazu werden die Momente der linearen Plattenstatik einfach durch den kleinsten Hebelarm zmin geteilt.

Zählt man nun die halbe Normalkraft aus der linearen Plattenstatik dazu, die senkrecht auf dem Momentenvektor des durch den Hebelarm der inneren Kräfte geteilten Moments steht, erhält man die endgültige Membrankraft. Dieser Prozess lässt sich wie folgt ausdrücken:

nxs=mxzmin + nx2nys = myzmin + ny2nxys = mxyzmin + nxy2 

Die Momente an Plattenoberseite und Plattenunterseite werden mit unterschiedlichen Vorzeichen berücksichtigt.

Sind die Momente mx, my und mxy und die Normalkräfte nx, ny und nxy der linearen Plattenstatik mithilfe des Hebelarms zmin aus der Vorbemessung durch die Membrankräfte nxs, nys und nxys substituiert, können aus diesen Membrankräften die Hauptmembrankräfte nIs und nIIs für die Plattenoberseite und die Plattenunterseite bestimmt werden.

Aus den Hauptmembrankräften nIs und nIIs werden wie im Kapitel 2.3 beschrieben die Bemessungsmembrankräfte nα, nβ und nγ nach Gleichung 2.5 bis Gleichung 2.7 ermittelt. Diese Bemessungsmembrankräfte nα, nβ und nγ werden dann den Bewehrungsrichtungen φ1, φ2 und φ3 zugeordnet. Man erhält so die Bemessungsmembrankräfte n1, n2 und n3 in die Bewehrungsrichtungen.

Aus den Bemessungsmembrankräften lässt sich die erforderliche Stahlmenge bestimmen, indem diese durch die Stahlspannungen σs geteilt werden, die sich im Zuge der Ermittlung des minimalen Hebelarmes zmin in der jeweiligen Bewehrungsschar ergeben hat.

as1 = n1σsas2 = n2σsas3 = n3σs 

Falls es sich bei der Bemessungsmembrankraft um eine Druckkraft handelt, wird zunächst mit der Betondruckzonenhöhe x, die sich bei der Ermittlung des Hebelarms ergeben hat, die aufnehmbare Normalkraft nc des Betons bestimmt.

nc = fcd · b · x 

Sollte die aufnehmbare Normalkraft nc des Betons nicht ausreichend sein, wird für die Differenzkraft zwischen der einwirkenden Normalkraft und der aufnehmbaren Normalkraft eine Druckbewehrung ermittelt. Die Bemessungsspannung für diese Druckbewehrung ergibt sich aus der Verformung der Druckbewehrung bei der Bestimmung des Hebelarms z.

Wenn der Hebelarm unter der Annahme des Dehnungsbereichs III bestimmt wurde, wird keine Druckbewehrung ermittelt, da diese nicht vorausgesetzt wurde. Die Dehnungsbereiche I bis V sind im folgenden Kapitel bei der Bestimmung des Hebelarms beschrieben.

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