RF-BETON Flächen Version 5

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2.5.4 Nachweis der Betondruckstreben

Nachweis der Betondruckstreben

Die Betondruckstrebe einer Schale wird nachgewiesen, indem sie in drei Ersatzscheiben aufgeteilt wird, die durch die Bemessungsmembrankräfte beansprucht werden.

Bild 2.71 Ersatzscheibendicken für überwiegend durch Moment (links) oder Druckkraft (rechts) beanspruchte Schalen

Für Schalen, bei denen das beanspruchende Moment relativ groß zur einwirkenden Normalkraft ist (ed/h > 0.2), reduziert sich die Dicke hE der beiden äußeren Scheiben auf 0.35 ⋅ d. Für annähernd zentrisch gedrückte Schalen wird die Ersatzscheibendicke hE auf die Hälfte der Plattendicke h erhöht. Liegt die bezogene Exzentrizität der Normalkraft ed/h zwischen 0 und 0.2, so wird die Ersatzscheibendicke interpoliert.

Für ed wird der größere Wert der Quotienten von mx/nx und my/ny angesetzt.

Für den Nachweis der Betondruckstrebe wird die aufzunehmende Betondruckstrebenkraft nstrebe,+z mit der aufnehmbaren Normalkraft der Ersatzscheibe nstrebe,d verglichen.

Bild 2.72 Betondruckstrebe und Ersatzscheibendicke

Die aufnehmbare Normalkraft nstrebe,d hängt von der Dicke hE der Ersatzscheibe und der angesetzten Betonfestigkeit fcd,08 ab.

Die Ersatzscheibendicke wird ermittelt, indem aus den Schnittgrößen der linearen Plattenstatik zunächst die vorhandenen Lastausmitten in x- und y-Richtung bestimmt werden:

edx = mxnx = 124.35- 103.911 = 1.197 m 

edy = myny = 54.36- 285.386 = 0.190 m 

Als maßgebend erweist sich die größere Lastausmitte in x-Richtung. Mit ihr kann die bezogene Lastausmitte ed/h bestimmt werden.

edh = 1.1971.29 = 0.928 > 0.2 

Da die bezogene Lastausmitte größer als 0.2 ist, liegt eine vorwiegend auf Biegung beanspruchte Schale vor. Der Faktor fhE zur Ermittlung der Ersatzscheibendicke beträgt 0.35.

Die Dicke hE der Ersatzscheibe ermittelt sich somit wie folgt:

hE = fhE · h = 0.35 · 129 = 45.15 cm 

Der Bemessungswert der Betondruckfestigkeit wird den Empfehlungen von Schlaich/Schäfer (in [2] S. 378) gemäß auf 80 % abgemindert. Dieser Vorschlag findet sich auch in EN 1992-1-1, Abschnitt 6.5.2, der die Bemessung von Druckstreben in Stabwerksmodellen regelt.

fcd = fckγc = 301.5 = 20 N/mm2 

fcd,08 = 0.8 · 20 = 16 N/mm2 

Dieser Wert findet sich auch in den Bemessungsdetails (siehe Bild 2.72).

Damit kann die aufnehmbare Betondruckstrebenkraft nstrebe,d bestimmt werden.

  • nstrebe,d = b ∙ hE ∙ fcd,08 = 100 ∙ 45.15 ∙ 16 = 7 224.00 kN/m

Der Nachweis der Betondruckstrebe für die Flächenoberseite erfolgt analog.

Literatur
[2] Schlaich, Jörg und Schäfer, Kurt. Konstruieren im Stahlbetonbau. Betonkalender Teil II, 1993.

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