RF-BETON Flächen Version 5

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2.6.4.7 Begrenzung der Betondruckspannung

Begrenzung der Betondruckspannung

In Maske 1.3 Flächen wird die Betondruckspannung auf σc,max = 0.45 ⋅ fck und die Stahlspannung auf σs,max = 0.80 ⋅ fyk begrenzt.

Bild 2.90 Begrenzung der Beton- und Stahlspannungen in Maske 1.3 Flächen, Register Spannungsnachweis

Für Beton C30/37 ermittelt sich damit die größte (negative) Betonspannung σc,max:

    • σc,max = 0.45 ∙ fck = 0.45 ∙ (-30.0) = - 13.5 N/mm2

Die vorhandene Betondruckspannung wird unter Annahme eines linearen Spannungsverlaufs ermittelt, da die Vielzahl von Iterationen zur Bestimmung der geeigneten Betondruckstrebenrichtung zu zeitaufwändig wäre. Ein linearer Verlauf ist hinreichend genau, weil im Gebrauchszustand in der Regel Betonstauchungen von maximal 0.3 bis 0.5 ‰ vorliegen.

Die maximale Spannung σc,max ist mit der vorhandenen Spannung der Betondruckzone für beide Bewehrungsrichtungen zu vergleichen.

Die vorhandene Betondruckspannung σc ermittelt sich wie folgt:

σc = mEdIi,II ·x 

mit

Tabelle 2.2

mEd

Einwirkendes Moment

Ideelles Trägheitsmoment im Zustand II

b

Bauteilbreite (für Platten stets 1 m)

αE

Verhältnis der E-Moduln

as

Vorhandene Zugbewehrung

d

Statische Nutzhöhe

Höhe der Betondruckzone

Für die Bewehrungsrichtung φ1 ergibt sich somit folgende Druckzonenhöhe x-z,φ1:

x-z,ϕ1 = 6.061 · 11.31100 · -1.0 + 1.0 + 2.0 · 100 · 176.061 ·11.31 = 4.19 cm 

Der gleiche Wert und die zugehörigen Zwischenwerte finden sich auch in der Detailtabelle.

Bild 2.91 Höhe der Betondruckzone für 1. Bewehrungsrichtung

Für die Bewehrungsrichtung φ2 ergibt sich die Druckzonenhöhe x-z,φ2:

x-z, ϕ2 = 6.061 · 11.31100 · -1.0 + 1.0 + 2.0 · 100 · 15.86.061 · 11.31 = 4.02 cm 

Dieser Wert und die zugehörigen Zwischenwerte sind ebenfalls bei den Details ablesbar.

Bild 2.92 Höhe der Betondruckzone für 2. Bewehrungsrichtung

Die ideellen Trägheitsmomente Ii,II im Zustand II ermitteln sich für die beiden Bewehrungsrichtungen wie folgt:

Ii,II,-z,ϕ1 = 13 · 100.0 · 4.193 + 6.061 · 11.31 · 17 - 4.192 = 13701 cm4 

Ii,II,-z,ϕ2 = 13 · 100.0 · 4.023 + 6.061 · 11.31 · 15.8 - 4.022 = 11 678 cm4 

Für die beiden Bewehrungsrichtungen φ1 und φ2 ergeben sich damit gemäß Gleichung 2.69 folgende Betondruckspannungen σc in der Betondruckzone (d. h. an Flächenoberseite):

σc,o,ϕ1 = 3 676 · 4.1913 701 = -11.24 N/mm2

σc,o,ϕ2 = 2 773 · 4,0211 678 = -9.41 N/mm2

Diese Werte sind auch in Bild 2.92 ablesbar (Programm berücksichtigt mehr Nachkommastellen).

Die vorhandenen Druckspannungen σc,+z,φ1 und σc,+z,φ2 sind somit kleiner als die maximale Betonspannung σc,max (siehe Bild 2.90). Der maßgebende Quotient von vorhandener zu zulässiger Betondruckspannung liegt in die Bewehrungsrichtung φ1 vor. Der Nachweis ist erfüllt.

Bild 2.93 Nachweis der Betondruckspannung