RF-BETON Flächen Version 5

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2.6.4.9 Mindestbewehrung für Begrenzung der Rissbreite

Mindestbewehrung für Begrenzung der Rissbreite

Der Mindestbewehrungsquerschnitt zur Begrenzung der Rissbreite ermittelt sich nach EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3.2 gemäß Gleichung (7.1).

as,min = kc · k · fct,eff · Actσs 

mit

Tabelle 2.2

kc

Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung im Querschnitt vor der Erstrissbildung sowie der Änderung des inneren Hebelarms

k

Beiwert zur Berücksichtigung von nichtlinear verteilten Eigenspannungen, die zum Abbau von Zwang führen

fct,eff

Mittelwert der wirksamen Zugfestigkeit des Betons, der beim Auftreten der Risse zu erwarten ist

Act

Fläche der Betonzugzone (Teil des Querschnitts oder Teilquerschnitts, der unter der zur Erstrissbildung am Gesamtquerschnitt führenden Einwirkungskombination im ungerissenen Zustand rechnerisch unter Zugspannungen steht)

σs

Absolutwert der maximal zulässigen Spannung in der Betonstahlbewehrung unmittelbar nach Rissbildung

Der Grenzdurchmesser d*s wird nach EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3.3 (2) in Abhängigkeit vom tatsächlich vorhandenen Durchmesser ds aus der umgestellten Gleichung (7.6N) ermittelt.

ds = ds* · fct, eff2.9 · kc · hcr2 · h-d 

mit

Tabelle 2.2

ds

modifizierter Grenzdurchmesser

d*s

Grenzdurchmesser nach EN 1992-1-1, Tabelle 7.2 (siehe Bild 2.96)

h

Gesamthöhe des Querschnitts

hcr

Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung unter Berücksichtigung der charakteristischen Werte der Vorspannung und der Normalkräfte unter quasi-ständiger Einwirkungskombination

d

statische Nutzhöhe bis zum Schwerpunkt der außenliegenden Bewehrung

Bild 2.96 Grenzdurchmesser der Bewehrungsstäbe gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3.3

Für das Beispiel wird die Ermittlung der Mindestbewehrung an der Plattenunterseite ausgeschlossen, indem in Maske 1.3 Flächen, Register Begrenzung der Rissbreiten folgender Dialog aufgerufen wird. Dort sind die Kontrollfelder für die Untere (+z) Bewehrung zu deaktivieren.

Bild 2.97 Dialog Weitere Einstellungen zur Mindestbewehrung aus Zwang in Maske 1.3 Flächen

Der Grenzdurchmesser d*s,-z,φ1 für die Bewehrungsrichtung φ1 an der Plattenoberseite wird nach Gleichung 2.72 bestimmt.

ds,-z,ϕ1* = 12 · 2.92.9 ·2 ·200 - 1700.4 · 100 = 18 mm 

Bild 2.98 Grenzdurchmesser für Bewehrungsrichtung φ1

Analog ergibt sich für die Bewehrungsrichtung φ2 der Grenzdurchmesser d*s,-z,φ2:

ds,-z,ϕ2* = 12 · 2.92.9 ·2 ·200 - 1580.4 · 100 = 25.20 mm 

Bild 2.99 Grenzdurchmesser für Bewehrungsrichtung φ2

In Maske 1.3 Flächen ist die zulässige Rissbreite wk,max von 0.3 mm vorgegeben (siehe Bild 2.97). Mit den Grenzdurchmessern d*s,-z,φ1 = 18.00 mm und d*s,-z,φ2 = 25.20 mm kann aus EN 1992-1-1, Tabelle 7.2N (siehe Bild 2.96) die zulässige Spannung σs interpoliert werden.

σs,-z,ϕ1 = 240 + 280 - 24016 - 25 · 18.00 - 16 = 231.11 N/mm2 

σs,-z,ϕ2 = 200 + 200 - 16025 - 32 · 25.20 - 25 = 198.86 N/mm2 

Diese zulässigen Stahlspannungen sind auch in Bild 2.98 und Bild 2.99 ausgewiesen.

Die Stahlspannung in Richtung φ2 ist maßgebend.

Die Fläche der Betonzugzone im Querschnitt ermittelt sich wie folgt:

Act = b · h2 = 100 ·202 = 1 000 cm2 

Somit ergibt sich gemäß Gleichung 2.71 für die 2. Bewehrungsrichtung folgende Mindestbewehrung:

as,min,ϕ2 = 0.4 · 1.0 · 2.9 · 1 000198.86 = 5.83 cm2/m 

Für diese Bewehrungsrichtung ist die eingelegte Bewehrung größer als die Mindestbewehrung. Damit ergibt sich folgendes Nachweiskriterium:

as,min,-z,2as,exist,-z,2 = 5.8311.31 = 0.516 

Bild 2.100 Nachweiskriterium für Mindestbewehrung