RF-BETON Flächen Version 5

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2.6.4.12 Nachweis der Rissbreite

Nachweis der Rissbreite

Der Rechenwert wk der Rissbreite wird gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3.4 nach Gleichung (7.8) bestimmt.

wk  = sr,max · εsm - εcm 

mit

Tabelle 2.2

sr,max

maximaler Rissabstand bei abgeschlossenem Rissbild (siehe Gleichung 2.74 bzw. Gleichung 2.75)

εsm

mittlere Dehnung der Bewehrung unter maßgebender Einwirkungskombination einschließlich der Auswirkungen aufgebrachter Verformungen und unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen (nur die zusätzliche, über die Nulldehnung hinausgehende, in gleicher Höhe auftretende Betonzugdehnung wird berücksichtigt)

εcm

mittlere Dehnung des Betons zwischen den Rissen

Maximaler Rissabstand sr,max

Ist der Abstand der im Verbund liegenden Stäbe in der Zugzone nicht größer als 5 ⋅ (c + φ/2), darf der maximale Rissabstand bei abgeschlossenem Rissbild nach EN 1992-1-1, Gleichung (7.11) ermittelt werden:

sr,max = k3 · c + k1 · k2 ·k4 · ϕρp,eff 

Wenn der Abstand der im Verbund liegenden Stäbe in der Zugzone 5 ⋅ (c + φ/2) übersteigt oder wenn in der Zugzone keine im Verbund liegende Bewehrung vorhanden ist, darf der Grenzwert für die Rissbreite mit folgendem maximalen Rissabstand ermittelt werden:

sr,max = 1.3 · h - x 

Für den Nachweis der Rissbreite ist somit die Druckzonenhöhe x im Zustand II zu berechnen. Sie ermittelt sich mit der auf die Bauteilhöhe bezogenen Druckzonenhöhe ξ.

x = ξ · h = 0.5 + αe · as,existb · h · dh1.0 + αe · as,existb · h 

Bild 2.109 Maximaler Rissabstand in 1.Bewehrungsrichtung

Zudem wird der maximale Rissabstand gemäß EN 1992-1-1, Gleichung (7.15) untersucht:

sr,max=1cos θsr,max,x+sin θsr,max,y 

mit

Tabelle 2.2

θ

Winkel zwischen der Bewehrung in x-Richtung und der Richtung der Hautzugspannung

sr,max,x  sr,max,y

maximaler Rissabstand in x- bzw. y-Richtung

Diese Gleichung ist von Bedeutung, wenn im Dialog Einstellungen für analytische Methode der Gebrauchstauglichkeitsnachweise (siehe Bild 2.89) die erste Methode Annahme eines identischen Dehnungsverhältnisses der Längsbewehrung zur Ermittlung der Bemessungsschnittgrößen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit gewählt ist.

Bei der dritten Methode (Berücksichtigung des Verformungsverhältnisses der Längsbewehrung) hingegen wird die Richtung der Druckstrebe nach Baumann ermittelt. Dabei wird der Grenzwinkel von 15° ignoriert, da die Rissbreite in diesem Bereich nicht maßgebend ist.

Bild 2.110 Maximale Rissabstände für beide Bewehrungsrichtungen
Differenz der mittleren Dehnung (εsm - εcm)

Für den Rechenwert der Rissbreite wk gemäß Gleichung 2.73 ist noch der Faktor (εsm - εcm) für jede Bewehrungsrichtung und für die Richtung der resultierenden Dehnung zu bestimmen.

Die Differenz der mittleren Dehnung von Beton und Betonstahl wird nach  Abschnitt 7.3.4 gemäß Gleichung (7.9) ermittelt:

εsm - εcm = σs - kt · fct, effρeff · 1 + αe · ρeffEs  0.6 · σsEs 

Die maximale mittlere Dehnung (εsm - εcm )-z,res ergibt sich als resultierende mittlere Dehnung der einzelnen Bewehrungsrichtungen zu 1.291 ‰.

Bild 2.111 Differenz der mittleren Dehnung für beide Bewehrungsrichtungen

Für die gesuchte mittlere Dehnung (εsm - εcm) werden zur Vereinfachung die Bezeichnung s für die Seitenlänge in Bewehrungsrichtung, d für die Teillänge der Druckstreben, l für das Lot auf die Druckstrebe und ε eingeführt.

Bild 2.112 Mittlere Dehnung ε

Die Teillänge dγ-α bestimmt sich bei einer gewählten Druckstrebenneigung wie folgt:

dγ-α = 1tan γ - α 

Die Länge ist einheitenlos (das Lot auf die Druckstrebe ging ohne Einheit in die Formel ein).

Anschließend wird die Länge sγ-α ermittelt.

sγ-α = 1 + εαtan γ - α 

Wenn die Bewehrungsrichtung θ1 mit dem Hauptmoment m1 den kleinsten Differenzwinkel bildet, ist für εα die zuvor ermittelte Differenz der mittleren Dehnungen (εsm - εcm)θ1 von Beton und Betonstahl einzusetzen:

sγ-α = 1 + εsm - εcmθ1tan γ - α 

Wenn die Bewehrungsrichtung θ2 mit dem Hauptmoment m1 den kleinsten Differenzwinkel bildet, ist für εα die zuvor ermittelte Differenz der mittleren Dehnungen (εsm - εcm)θ2 von Beton und Betonstahl einzusetzen.

Mit dem Satz des Pythagoras kann aus den Längen dγ-α und sγ-α der Wert lγ-α berechnet werden:

Iγ-α = sγ-α2 - dγ-α2 

Da allen Formeln eine Ausgangslänge von 1.0 LE zu Grunde gelegt worden, ermittelt sich die Dehnung ε zu:

ε = Iγ-α · -1.0  

Diese Dehnung ε = (εsm - εcm) wird erneut über den Zwischenwinkel (β - γ) kontrolliert.

Für die Ermittlung der GZG-Bemessungsschnittgrößen nach der Methode Annahme eines identischen Dehnungsverhältnisses der Längsbewehrung kann das Dehnungsverhältnis der Bewehrungen deutlich vom vorausgesetzten geometrischen Dehnungsverhältnis abweichen. Für die korrekte Ermittlung des resultierenden Dehnungsverhältnisses wird daher die Dehnung der Bewehrung verwendet, die näher zur Hauptwirkung liegt.

Rissbreite wk

Der Rechenwert der Rissbreite wk lässt sich nach Gleichung 2.73 bestimmen.

Bild 2.113 Rechenwert der Rissbreite

In Maske 1.3 Flächen wurde die maximal zulässige Rissbreite wk = 0.3 mm vorgegeben. Damit ergibt sich als Nachweiskriterium für die maßgebende resultierende Richtung:

Bild 2.114 Nachweiskriterium für Rissbreite