RF-BETON Flächen Version 5

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2.7.7 Querschnittswerte für Verformungsberechnung

Querschnittswerte für Verformungsberechnung

Für die Materialsteifigkeitsmatrix D zur Verformungsberechnung werden die Querschnittswerte in Abhängigkeit des Risszustandes benötigt, die in jede Bewehrungsrichtung vorliegen. Es sind dies im Einzelnen

  • das Trägheitsmoment zum ideellen Schwerpunkt IΦ
  • das Trägheitsmoment zum geometrischen Querschnittsmittelpunkt I0,Φ,
  • die Querschnittsfläche AΦ ,
  • die Exzentrizität des ideellen Schwerpunkts eΦ zum geometrischen Schwerpunkt.

Die mittlere Dehnung εΦ und mittlere Krümmung ΚΦ werden nach EN 1992-1-1, Gleichung (7.18) aus gerissenem und ungerissenem Zustand interpoliert:

εϕ = ζϕ · εϕ,II + 1 - ζϕ · εϕ,1κϕ = ζϕ · κϕ,II + 1 - ζϕ · κϕ,1 

Die Dehnungen im Rissbild c (Zustand I und Zustand II) werden nach folgenden Gleichungen berechnet:

εϕ,c = nϕE · Aϕ,cκϕ,c = κsh,ϕ,c · mϕ - nϕ · eϕ,cE · Iϕ,c 

Der Einfluss des Schwindens wird somit über den Faktor ksh,φ,c berücksichtigt.

Wenn keine Normalkräfte nΦ wirken wie z. B. beim Modelltyp 2D - XY (uZ / φX / φY), sind nur die ideellen Querschnittswerte relevant, die sich auf den ideellen Schwerpunkt des Querschnitts beziehen:

Aϕ = Aϕ,I · Aϕ,IIζϕ · Aϕ,I · ksh, ϕ,II + 1 - ζϕ · Aϕ,II · ksh,ϕ,IIϕ = Iϕ,I · Iϕ,IIζϕ · Iϕ,I · ksh,ϕ,II + 1 - ζϕ · Iϕ,II · ksh,ϕ,l 

Sind Normalkräfte vorhanden, werden die Querschnittswerte auf den geometrischen Querschnittsmittelpunkt bezogen:

Aϕ = nϕA · εϕ                     mit εϕ = mϕ - κϕ · E · IϕnϕIϕ,0 = Iϕ + Aϕ · eϕ2            mit Iϕ nach Gleichung 2.87 

Im Zuge der Berechnung der Querschnittswerte wird der Anfangswert der Querdehnzahl νinit nach folgender Gleichung abgemindert:

ν = 1 - maxϕ{1,2} ζϕ · νinit 

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