RF-BETON Flächen Version 5

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2.7.8 Materialsteifigkeitsmatrix D

Materialsteifigkeitsmatrix D

Biegesteifigkeit – Platten und Schalen

Die Biegesteifigkeiten in die Bewehrungsrichtungen φ werden wie folgt ermittelt:

Dd,d = I0,d · E1 - ν2          mit d = {1,2} 

Dd,d = Id · E1 - ν2            mit d = {1,2} 

Der nichtdiagonale Anteil der Materialsteifigkeitsmatrix wird für Platten und Schalen gleich berechnet:

D1,2 = D2,1 = ν · D1,1 · D2,2 

Bei Schalen werden die Unterschiede in den Biegesteifigkeiten infolge der Trägheitsmomente durch die Exzentrizitätskomponenten in der Materialsteifigkeitsmatrix kompensiert.

Torsionssteifigkeit – Platten und Schalen

Die Steifigkeitsmatrixelemente für Torsion errechnen sich für Platten und Schalen wie folgt:

D3,3 = 1 - ν2 · D1,1, · D2,2  

Schubsteifigkeit – Platten und Schalen

Die Steifigkeitsmatrixelemente für Schub werden für die Verformungsberechnung nicht abgemindert. Sie errechnen sich aus dem Schubmodul G des ideellen Querschnitts und der Querschnittshöhe h. Für Platten und Schalen gilt:

D3+d,3+d = 56 · G · h          mit d = {1,2} 

Membransteifigkeit – Schalen

Die Membransteifigkeiten in die Bewehrungsrichtungen φ werden wie folgt ermittelt:

D5+d,5+d = E · Ad1 - ν2          mit d = {1,2} 

Der nichtdiagonale Anteil der Materialsteifigkeitsmatrix wird berechnet aus:

D6,7 = D7,6 = ν · D6,6 · D7,7 

Der Schubsteifigkeitsanteil beträgt:

D8,8 = G · h 

Exzentrizität – Schalen

Die Steifigkeitsmatrixelemente für die Exzentrizität des Schwerpunkts (ideeller Querschnitt) in Bewehrungsrichtung φ werden wie folgt berechnet:

Dd,6 = D6,d = D5+d,5+d · ed          mit d = {1,2} 

Der nichtdiagonale Anteil der Materialsteifigkeitsmatrix wird berechnet aus:

D1,7 = D7,1 = ν2 · eϕ1 + eϕ2 · D6,6 · D7,7 

Die Exzentrizitätsanteile für Torsion berechnen sich wie folgt:

D3,8 = D8,3 = 12 · G · h ·eϕ1 + eϕ2 

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