RF-BETON Flächen Version 5

Online-Handbücher, Einführungs- und Übungsbeispiele und weitere Dokumentationen

RF-BETON Flächen Version 5

Switch to Fullscreen Mode Exit Fullscreen Mode

2.7.10.5 Querschnittswerte (ungerissener und gerissener Zustand)

Querschnittswerte (ungerissener und gerissener Zustand)

Die Querschnittswerte sind abhängig von der maßgebenden Seite und der Bewehrungsrichtung φ1. Für die Bewehrungsflächen as2,φ1, as1,φ2 und as2,φ2 werden die Mindestwerte benutzt.

Es sind folgende Querschnittswerte für den ungerissenen und den gerissenen Zustand zu berechnen, um die Steifigkeitsmatrix des Materials D aufstellen zu können.

Schwerpunkt

Der Schwerpunktabstand des ideellen Querschnitts von der gedrückten Betonoberfläche wird für den ungerissenen Zustand direkt berechnet.

zl,ϕ1 = b · h22 + α as1,ϕ1 · d1,ϕ1 + as2,ϕ1 · d2,ϕ1b · h + α · as1,ϕ1 + as2,ϕ1 =         = 1000 · 20022 + 6.061 · 1000 · 150 · 15 · 501000 · 200 · 6.061 · 1000 + 15 = 101.4 mm 

Für den gerissenen Zustand ist die Berechnung der Höhe χII,φ1 der gedrückten Zone mit der iterativen Methode notwendig. Dann wird der Abstand des Schwerpunkts des ideellen Querschnitts von der gedrückten Oberfläche für den gerissenen Zustand berechnet.

Ideelle Querschnittsfläche Ac,d

Die effektive Querschnittsfläche im ungerissenen Zustand ohne Einfluss des Kriechens ist:

Al,ϕ1 = b · h + α · as1,ϕ1 + as2,ϕ1 = 1000 · 200 + 6.061 · 1000 + 15 = 2061.5 cm2 

Die effektive Querschnittsfläche im gerissenen Zustand wird mit dem Einfluss des Kriechens ermittelt.

AIl,ϕ1 = b · χII,ϕ1 + α · as1,ϕ1 + as2,ϕ1 = 1000 · 68.3 + 18.182 · 1000 + 15 = 867.19 cm2

Der Koeffizient α ist das Verhältnis der E-Moduln von Stahl und Beton mit bzw. ohne Einfluss des Kriechens.

Ideelles Trägheitsmoment zum ideellen Schwerpunkt Ic,d

Das effektive Trägheitsmoment zum ideellen Schwerpunkt im ungerissenen Zustand ohne Einfluss des Kriechens ist:

II,ϕ1 = 112 · b · h3 + b · h · zI,ϕ1 - h22 + α · as1,ϕ1 · d1,ϕ1 - zI,ϕ12 + α ·as2,ϕ1 · zI,ϕ1 - d2,ϕ12 =       = 112 · 1000 · 2003 +1000 · 200 · 101.4 - 20022 + 6.061 · 1000 · (150 - 101.4) 2 + 6.061 · 15 · (101.4 - 50) 2 =       = 68 161.30 cm4 

Das effektive Trägheitsmoment zum ideellen Schwerpunkt im gerissenen Zustand wird mit dem Einfluss des Kriechens ermittelt.

III,ϕ1 = 112 · b · χ3II,ϕ1  + b · χII,ϕ1  · zII,ϕ1 - χII,ϕ122 +                + α · as1,ϕ1 · d1,ϕ1 - zII,ϕ12 +  α · as2,ϕ1 · zII,ϕ1 - d2,ϕ12 =          = 112 · 1000 · 68.33 + 1000 · 68.3 · 58.5 - 68.322 +               + 18.182 · 1000 · 150 - 58.52 + 18.182 · 15 · 58.5 - 502 =         = 21 928.70 cm4           

Ideelles Trägheitsmoment zum geometrischen Querschnittsmittelpunkt I0,c,d

Das ideelle Trägheitsmoment zum geometrischen Querschnittsmittelpunkt im ungerissenen Zustand ohne Einfluss des Kriechens ist:

I0,I,ϕ1 = 112 · b · h3 + α · as1,ϕ1 · d1,ϕ1 - h22 + α · as2,ϕ1 · h2 - d2,ϕ12 =           = 112 · 1000 ·2003 + 6.061 ·200 · 150 - 20022 + 6.061 · 15 · 2002 - 502=           = 68 204.50 cm4 

Das ideelle Trägheitsmoment zum geometrischen Querschnittsmittelpunkt im gerissenen Zustand wird mit dem Einfluss des Kriechens ermittelt.

I0,II,ϕ1 =112 · b · χII,ϕ13 + b · χII,ϕ1 · h2 - χII,ϕ122 + α · as1,ϕ1 · d1,ϕ1 - h22 + α · as2,ϕ1 · h2 - d2,ϕ12=            = 112 · 1000 · 68.33 + 1000 · 68.3 · 2002 - 68.322 + 18.182 · 1000 · 150 - 20022+                  + 18.182 ·15 · 2002 - 502 =            = 36 881.50 cm4            

Exzentrizität des Schwerpunkts ec,d

Die Exzentrizität des ideellen Querschnittschwerpunkts wird wie folgt bestimmt:

ec,ϕ1 = zc,ϕ1 - h2 

  • Ungerissener Zustand:

eϕ1,l = 101.4 - 2002 = 1.4 mm 

  • Gerissener Zustand:

eϕ1, II = 58.5 - 2002 = - 41.5 mm 

Bild 2.120 Querschnittswerte in 1. Bewehrungsrichtung
Bild 2.121 Querschnittswerte in 2. Bewehrungsrichtung