RF-BETON Flächen Version 5

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2.8.2.1 Theoretische Ansätze

Theoretische Ansätze

Unter einer „Nichtlinearen Berechnung“ wird die Schnittgrößen- und Verformungsermittlung mit Berücksichtigung des nichtlinearen Schnittgrößen-Verformungs-Verhaltens (physikalisch) verstanden.

Flächentragwerke lassen sich als zweidimensionale Tragwerksstrukturen mit den Zustandsgrößen Flächenlasten, Verformungen, Schnittgrößen und Verzerrungen in den Flächenschwerpunkten beschreiben. Da jedoch für das nichtlineare Stahlbetonmodell Materialeigenschaften erfasst werden müssen, die über die Flächenhöhe variieren, wird eine Erweiterung des 2D-Modells durch eine zusätzliche Erfassung der Querschnittshöhe notwendig. Der Stahlbetonquerschnitt wird in eine gewisse Anzahl von Stahl- und Betonschichten unterteilt – die so genannten „Layer “ (siehe Bild 2.126).

Ausgehend von den Verzerrungen in den Flächenschwerpunkten ergeben sich unter der Annahme der Normalenhypothese je Schicht die Dehnungen, die nach Anwendung eines entsprechenden Stahl- oder Betonstoffgesetzes zu den Spannungen führen. Die resultierenden Spannungen je Schicht lassen sich dann zu den Schnittgrößen des Gesamtquerschnitts aufintegrieren.

Bild 2.126 Schichtenmodell für Stahlbetonflächen

Wird in einem Punkt des Tragwerks die Zugfestigkeit des Betons erreicht, so entsteht eine Diskontinuität in Form eines Risses. Streng genommen würde diese eine Anpassung der Diskretisierung (remeshing) erfordern, damit jeder Riss in seiner tatsächlichen Lage und Ausdehnung in die Berechnung eingeht. Bei mehreren Rissen stiege bei dieser Methode der numerische Aufwand stark an, da jeder Riss eine Erhöhung der Elementanzahl zur Folge hätte. Deshalb werden auftretende Risse innerhalb eines Elements „verschmiert“ und die steifigkeitsmindernden Einflüsse der Risse durch Anpassung des Werkstoffgesetzes bei der Berechnung berücksichtigt.

Erreicht die erste Hauptspannung in einer Betonschicht die Betonzugfestigkeit, so entsteht ein Riss senkrecht zur ersten Hauptspannungsrichtung. Bei einer Laständerung kann sich diese Hauptrichtung verändern. Hierbei kann man die Annahme treffen, dass sich ein entstandener Riss in der Lage und Orientierung nicht ändert (das so genannte fixed crack model) oder dass ein Riss immer orthogonal zu den variablen Hauptrichtungen verläuft (rotation crack model). RF-BETON NL verwendet das rotation crack model.

Bild 2.127 Rissmodellierung bei Stahlbeton-Flächenelementen