RF-BETON Stäbe Version 5

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2.1.2 Querkraft

Querkraft

Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ist nur im Grenzzustand der Tragfähigkeit zu führen. Die Einwirkungen und die Widerstände gehen mit ihren Bemessungswerten ein. Das allgemeine Nachweisformat nach EN 1992-1-1, Abschnitt 6.2.1 lautet:

  • VEd ≤ VRd

mit

    • VEd : Bemessungswert der einwirkenden Querkraft
    • VRd : Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit

Je nach Versagensmechanismus wird der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit durch einen der folgenden drei Werte bestimmt.

    • VRd,c : Querkraftwiderstand eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung
    • V Rd,s : Querkraftwiderstand eines Bauteils mit Querkraftbewehrung, der durch die Fließgrenze der Querkraftbewehrung begrenzt ist (Zugstrebenversagen)
    • VRd, max : Querkraftwiderstand, der durch die Betondruckstrebenfestigkeit begrenzt ist

Bleibt die einwirkende Querkraft VEd unter dem Wert von VRd,c, dann ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich und der Nachweis ist erfüllt.

Liegt die einwirkende Querkraft VEd über dem Wert von VRd,c, ist eine Querkraftbewehrung vorzusehen. Die Querkraftbewehrung muss die gesamte Querkraft aufnehmen. Außerdem ist die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe nachzuweisen.

  • VEd ≤ VRd,s und VEd ≤ VRd,max

Die verschiedenen Querkrafttragfähigkeiten bestimmen sich nach EN 1992-1-1 wie folgt.

Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung

Der Bemessungswert für den Querkraftwiderstand VRd,c darf ermittelt werden mit:

VRd,c = CRd,c · k 100σl · fck13 - k1 · σcp bw · d 

Gleichung 2.1 EN 1992-1-1, Gl. (6.2a)

mit

CRd,c

Empfohlener Beiwert: 0.18 / γc

Maßstabsfaktor zur Berücksichtigung der Querschnittshöhe
d : Mittlere statische Hohe in [mm]

Längsbewehrungsgrad
  Asl : ­ Fläche der Zugbewehrung, die mindestens (lbd + d) über
den betrachteten Querschnitt hinaus geführt wird

fck

Charakteristischer Wert der Betondruckfestigkeit in [N/mm2]

k1

Empfohlener Beiwert: 0.15

bw

Kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone in [mm]

d

Statische Nutzhöhe der Biegebewehrung in [mm]

Bemessungswert der Betonlängsspannung in [N/mm2]

Es darf jedoch ein Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit VRd,c,min angesetzt werden.

VRd,c,min = vmin + k1 · σcp · bw · d 

Gleichung 2.2 EN 1992-1-1, Gl. (6.2b)

mit

Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung

Für Bauteile mit Querkraftbewehrung rechtwinklig zur Bauteilachse (α = 90°) gilt:

VRd,s = Asws · z · fywd · cot θ 

Gleichung 2.3 EN 1992-1-1, Gl. (6.8)

mit

Asw

Querschnittsfläche der Querkraftbewehrung

s

Bügelabstand

z

Hebelarm der inneren Kräfte angenommen zu 0.9 d

fywd

Bemessungswert der Streckgrenze der Querkraftbewehrung

θ

Neigung der Betondruckstrebe

Die Neigung der Betondruckstrebe θ darf in Abhängigkeit von der Beanspruchung innerhalb bestimmter Grenzen gewählt werden. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass ein Teil der Querkraft über die Rissreibung abgetragen wird und somit das Fachwerk nicht belastet. Folgende Grenzen sind in Gleichung (6.7) der EN 1992-1-1 empfohlen:

  • 1 ≤ cot θ ≤ 2.5

Die Druckstrebenneigung θ kann damit zwischen folgenden Werten variieren:

Tabelle 2.1 Empfohlene Grenzen der Druckstrebenneigung

Mindestneigung Höchstneigung

θ

21.8°

45.0°

cot θ

2.5

1.0

Querkrafttragfähigkeit der Betondruckstrebe

Für Bauteile mit Querkraftbewehrung rechtwinklig zur Bauteilachse (α = 90°) gilt:

VRd,max = αcw · bw · z · ν1 · fcdcot θ + tan θ  

Gleichung 2.4 EN 1992-1-1, Gl. (6.9)

mit

Tabelle 2.1

αcw

Beiwert zur Berücksichtigung des Spannungszustands im Druckgurt

bw

Querschnittsbreite

z

Hebelarm der inneren Kräfte (exakt berechnet in Biegebemessung)

ν1

Abminderungsbeiwert für Betonfestigkeit bei Schubrissen

fcd

Bemessungswert der Betonfestigkeit

θ

Neigung der Betondruckstrebe