RF-BETON Stäbe Version 5

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RF-BETON Stäbe Version 5

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2.2.4 Begrenzung der Rissbreiten

Begrenzung der Rissbreiten

Kontrolle des Stabdurchmessers

Der Grenzdurchmesser der Bewehrungsstäbe max Øs wird gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3.3 (2) wie folgt überprüft.

s =s* · fct,eff2,9 · kc · hcr2 h - d        für Biegung 

s = s* · fct,eff2,9 · hcr8 h - d       für gleichmäßig verteilte Zugnormalspannungen 

mit

    • Øs* :  Grenzdurchmesser nach Bild 2.3
    • fct, eff : Wirksame Zugfestigkeit des Betons zum betrachteten Zeitpunkt, hier fctm
    • kc : Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung in der Zugzone, siehe hierzu Kapitel 2.2.3
    • hcr :  Höhe der Zugzone unmittelbar vor der Rissbildung
    • h : Gesamthöhe des Querschnitts
    • d : Statische Nutzhöhe bis zum Schwerpunkt der außenliegenden Bewehrung
Nachweis des Stababstands

Der maximale Stababstand max sl ist nach EN 1992-1-1, Tabelle 7.3 geregelt (siehe Bild 2.4).

Bild 2.4 Höchstwerte der Stababstände gemäß EN 1992-1-1, Tabelle 7.3
Nachweis der Rissbreite mit direkter Berechnung

Die charakteristische Rissbreite wk wird gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3.4 nach Gl. (7.8) bestimmt.

wk = sr,max · εsm - εcm  

Gleichung 2.12 EN 1992-1-1, Gl. (7.8)

mit

Tabelle 2.1

sr,max

Größter Rissabstand bei abgeschlossenem Rissbild nach Gl. (7.11) bzw. (7.14)

εsm

Mittlere Dehnung der Bewehrung unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen

εcm

Mittlere Dehnung des Betons zwischen den Rissen

Maximaler Rissabstand sr,max

Ist der Stababstand in der Zugzone nicht größer als 5 ⋅ (c + Ø/2), darf der maximale Rissabstand bei abgeschlossenem Rissbild gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3.4 (3) wie folgt ermittelt werden:

sr,max = k3 · c + k1 · k2 ·k4 · ρp,eff 

Gleichung 2.13 EN 1992-1-1, Gl. (7.11)

mit

Tabelle 2.1

k3

Empfohlener Beiwert: 3.4 (deutscher Nationaler Anhang: 0)

c

Betondeckung der Längsbewehrung

k1

Beiwert zur Berücksichtigung der Verbundeigenschaften der Bewehrung
(0.8 für Rippenstähle bzw. 1.6 für Stäbe mit glatter Oberfläche)

k2

Beiwert zur Berücksichtigung der Dehnungsverteilung
(0.5 für Biegung bzw. 1.0 für reinen Zug)

k4

Empfohlener Beiwert: 0.425 (deutscher Nationaler Anhang: 1/3.6)

ρp,eff

Wirksamer Bewehrungsgrad

Wenn der Abstand der im Verbund liegenden Stäbe 5 ⋅ (c + Ø/2) übersteigt oder wenn in der Zugzone keine im Verbund liegende Bewehrung vorhanden ist, darf als Grenzwert der Rissbreite angenommen werden:

sr,max = 1.3 · h - x 

Gleichung 2.14 EN 1992-1-1, Gl. (7.14)

Der Ansatz der Gleichungen (7.11) und (7.14) sind „Kann“-Regelungen im Sinne des Eurocodes. Interne Untersuchungen der beiden Rissabstandsgleichungen haben ergeben, dass die explizite Abgrenzung bei der Anwendung von Gleichung (7.14) auf Bewehrungsstäbe mit einem größeren Abstand als 5 ⋅ (c + Ø/2) nicht immer zur gewollten Rissbreite führt. Untersucht wurden Querschnitte mit geringfügig unterschiedlichen Bewehrungsabständen im Bereich von 5 ⋅ (c + Ø/2). Bei plattenartigen Querschnitten ergab sich bei einem Stababstand von 1.01 ⋅ [5 ⋅ (c + Ø/2)] mit Gl. (7.14) ein kleinerer Rissabstand als mit Gl. (7.11) bei einem Stababstand von 0.99 ⋅ [5 ⋅ (c + Ø/2)]. Dies würde bedeuten, dass bei Erhöhung des Bewehrungsgehaltes die Rissbreite ansteigt, sobald der Grenzwert des Stababstandes 5 ⋅ (c + Ø/2) unterschritten ist. Drastisch ausgedrückt bedeutet dies: Die errechnete Rissbreite im unbewehrten Bereich ist kleiner als im bewehrten Bereich!

Im Programm wird der Rissabstand standardmäßig immer mit Gleichung (7.11) berechnet. Optional kann als oberer Grenzwert sr,max nach Gleichung (7.14) aktiviert werden. Aufgrund des oben erläuterten Sachverhalts wird der obere Grenzwert unabhängig vom vorhandenen Stababstand der Zugbewehrung immer berücksichtigt.

Differenz der mittleren Dehnung (εsm - εcm)

Die Differenz der mittleren Dehnung von Beton und Betonstahl wird nach [1] 7.3.4 (2), Gl. (7.9) wie folgt ermittelt.

εsm - εcm = σs - kt · fct,effρp,eff · 1 + αe · ρp,effEs  0.6 · σsEs  

Gleichung 2.15 EN 1992-1-1, Gl. (7.9)

mit

    • σs : Spannung in Zugbewehrung unter Annahme eines gerissenen Querschnitts
    • kt : Faktor für Verbundkriechen
      • kt = 0.6 bei kurzzeitiger Lasteinwirkung
      • kt = 0.4 bei langfristiger Lasteinwirkung
    • fct,eff : Wirksame Zugfestigkeit des Betons zum betrachteten Zeitpunkt (hier fctm)
    • αe : Verhältnis der E-Moduln Es / Ecm
    • ρeff : Wirksamer Bewehrungsgrad
Literatur
[1] EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2004