RF-BETON Stäbe Version 5

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2.4.4 Mittlere Momenten-Krümmungs-Beziehung

Mittlere Momenten-Krümmungs-Beziehung

Die mittlere Momenten-Krümmungs-Beziehung beschreibt den Zusammenhang zwischen Moment und Krümmung unter Berücksichtigung der zugversteifenden Wirkung des Betons. Anhand diskreter Dehnungszustände (Krümmungen) kann ein zugehöriges Moment ermittelt werden. In der Regel wird ausgehend von der Bruchdehnung eine je nach Aufgabe variierende Teilung der Bruchkrümmung vorgenommen. Der Nachteil dieser Vorgehensweise ist die Notwendigkeit einer sehr feinen Teilung, um bei signifikanten Fließpunkten auch die Übergangsbereiche abzubilden. Durch Verbindung der betreffenden Einzelpunkte erhält man einen Polygonzug als charakteristische Momenten-Krümmungs-Linie. Deren Verlauf wird auch von der wirkenden Längskraft beeinflusst bzw. ist davon abhängig. In den meisten baupraktischen Anwendungsfällen ist aber der Ansatz einer bereichsweise linearisierten Momenten-Krümmungs-Beziehung ausreichend.

RF-BETON Stäbe ermittelt verfahrensbedingt (Doppelbiegung, keine konstante Längskraft) die Steifigkeit an jedem Elementknoten direkt aus der Schnittgröße der vorhergehenden Iteration. Ein Unterschied zwischen den zwei Methoden des Tension Stiffening Ansatzes besteht darin, dass beim Ansatz nach Quast die mittlere Steifigkeit direkt aus der Spannungsberechnung hervorgeht. Im Gegensatz hierzu ist bei dem Ansatz über die modifizierte Stahlkennlinie die mittlere Krümmung nochmals separat zu bestimmen, was je nach Geometrie und System zu gewissen Geschwindigkeitseinbußen führen kann.

Für Druckglieder ist das Mitwirken des Betons grundsätzlich über das Modell von Quast [7] zu berücksichtigen. Der Grund ist die vereinfachte Berechnung im ungerissenen Zustand bei dem Modell über die modifizierte Stahlkennlinie (siehe Kapitel 2.4.3.2 und Kapitel 4.2.2).

Bild 2.25 Beispielhafte Darstellung einer Momenten-Krümmungs-Beziehung
Literatur
[7] Deutscher Ausschuss für Stahlbetonbau (Hrsg.) Heft 415 – Programmgesteuerte Berechnung beliebiger Massivbauquerschnitte unter zweiachsiger Biegung mit Längskraft. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 1990.

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