RF-BETON Stäbe Version 5

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2.4.8 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Mit EN 1992-1-1 halten ausführlichere Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Einzug in die Ingenieurbüros.

Der Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit gliedert sich in drei Untergruppen:

  • Begrenzung der Spannungen (EN 1992-1-1, Abschnitt 7.2)
  • Begrenzung der Rissbreiten (EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3)
  • Begrenzung der Verformungen (EN 1992-1-1, Abschnitt 7.4)

Im Folgenden wird ausschließlich die Begrenzung der Verformung beschrieben. Dabei wird auch der Einfluss des Kriechens und Schwindens berücksichtigt.

Der Grund für die genauere Untersuchung der Verformungen liegt wieder am nichtlinearen Verhalten des Verbundbaustoffs Stahlbeton. Infolge der Rissbildung reduziert sich die Steifigkeit im Verhältnis zum reinen Zustand I (ungerissen) in bestimmten Bereichen erheblich. Wird somit die Rissbildung nicht berücksichtigt, führt dies zu einer Unterschätzung der auftretenden Verformungen. Unter Berücksichtigung von Kriechen und Schwinden kann sich durchaus die drei- bis achtfache Verformung – je nach Beanspruchungszustand und Randbedingungen – einstellen.

Als Grundlage der Verformungen werden die maßgebenden Krümmungen ermittelt. Dabei darf die Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen nicht vergessen werden, da sonst unrealistische Ergebnisse zu erwarten sind.

Für die richtige Interpretation der Ergebnisse nichtlinearer Berechnungen ist die Kenntnis der wichtigsten Einflussgrößen unabdingbar. Deshalb werden die wichtigsten Kenngrößen, die die Steifigkeiten im Zustand I und Zustand II beeinflussen, gegenübergestellt:

Tabelle 2.5 Einflussgrößen und deren Wichtung im ungerissenen und gerissenen Zustand
Einflussgröße Zustand I Zustand II

Kriechen
(hier als Abminderung des Beton-E-Moduls)

Die Steifigkeit wird hauptsächlich durch den Beton gesteuert.
Ein abgeminderter E-Modul führt somit zu einer deutlichen Reduktion der Steifigkeit.

Einfluss geringfügig

Bewehrungsgrad

Einfluss geringfügig
(Begründung siehe Kriechen)

Die Steifigkeit im Zustand II wird hauptsächlich durch die Bewehrung gesteuert.
Der Einfluss ist deshalb enorm.

Normalkraft

Einfluss kaum gegeben
(Bei vereinfachten linear-elastischen Betrachtungen besteht gar kein Einfluss.)

Eine Zugkraft vermindert die Steifigkeit erheblich.
Dies ist bei der Modellierung des Schwindens zu berücksichtigen, da diese zu Zugspannungen im Beton führt.

Materialkennwerte

Zur Berechnung der Verformung benutzt man im Allgemeinen die mittleren Baustoffeigenschaften. Das Mitwirken des Betons auf Zug zwischen den Rissen (Tension Stiffening) ist ebenfalls durch geeignete Ansätze (siehe Kapitel 2.4.3) zu berücksichtigen, da anderenfalls keine realistische Verformungsberechnung möglich ist.

Die mittleren Materialkennwerte nach DIN 1045-1 und EN 1992-1-1 zur Ermittlung der Verformungen unterscheiden sich nicht bzw. nur marginal.

Rechnerische Mittelwerte der Baustofffestigkeiten

-- Spannungs-Dehnungs-Linie Stahl nach EN 1992-1-1, Bild NA.3.8.1

  • fy = fyk
  • ft = fyk für Gebrauchsbetrachtungen
  • Esm = 200 000 N/mm2 mittlerer Elastizitätsmodul Stahl

-- Spannungs-Dehnungs-Linie Beton nach EN 1992-1-1, 3.1.5 und 5.7

  • fcm mittlere Betondruckfestigkeit
  • Ecm mittlerer Elastizitätsmodul Beton (Sekante)

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