RF-BETON Stäbe Version 5

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9.2.7 Ergebnisbewertung

Ergebnisbewertung

Bild 9.28 Verformungen nach linear elastischer Berechnung (oben) und nichtlinearer Berechnung mit Kriechen (unten)

Die Verformung aus der nichtlinearen Berechnung mit Berücksichtigung des Kriecheinflusses fällt deutlich größer aus als die der rein linear elastischen Berechnung ohne Kriecheinfluss. Wie im Kapitel 9.2.5 erläutert, unterschreitet die errechnete Verformung den empfohlenen Grenzwert von ℓ/250.

Die Verformungen im Zustand II werden durch drei Faktoren maßgeblich beeinflusst:

Deckenstärke

Im vorliegenden Beispiel wurde die Deckenstärke durch eine Begrenzung der Biegeschlankheit gemäß DIN 1045-1, 11.3.2 ermittelt, damit der Berechnungsablauf erläutert werden konnte. Mit den gleichen Randbedingungen ergibt sich nach EN 1992-1-1 eine Deckenstärke von h ≥ 18 cm. Mit einer Erhöhung der Dicke auf 18 cm lassen sich die Verformungen deutlich reduzieren.

Kriechen

Die angenommene Kriechzahl erscheint mit φ = 2.95 relativ hoch, entspricht aber bei den angenommenen Umweltbedingungen und der Querschnittsgeometrie den Forderungen nach EN 1992-1-1.

Über den ψ-Beiwert (ψ2,1 = 0.6) zur Berechnung der quasi-ständigen Einwirkungskombination könnte eine gewisse Reduktion von kriecherzeugender zur wirkenden Last erfolgen.

Betonzugfestigkeit

Der im folgenden Bild dargestellte Verlauf der Steifigkeiten zeigt, dass ein großer Bereich des Feldes 1 im Gebrauchszustand gerissen ist.

Bild 9.29 Steifigkeitsverlauf Iy,m ⋅ E über die Trägerlänge
Alternativberechnung mit erhöhter Betonzugfestigkeit

Für die Berechnung wurde die Betonzugfestigkeit mit dem Wert fctm (zentrische Zugfestigkeit) nach EN 1992-1-1 angenommen. Parameter wie die Gradiente der Spannungen haben einen großen Einfluss auf die tatsächliche Zugfestigkeit des Betons: So erhöht eine große Spannungsgradiente die Zugfestigkeit, da die entsprechend hohen Spannungen nur in wenigen Fasern wirken. Nähere Angaben zu den verschiedenen Einflussfaktoren auf die Zugfestigkeit finden sich u. a. in [13].

Für das Beispiel wird die Zugfestigkeit nochmals nach [13] Kapitel 2.1.1 berechnet:

  • fctm = 0.45 ⋅ 0.818 ⋅ 1 ⋅ 25 2/3 = 3.14 N/mm2

mit

Tabelle 9.0

fcm = 20 + 5 = 25 N/mm2

Der Mittelwert wird über den Summanden 5 N/mm2 berücksichtigt.

CV = 0.85 - 0.2 ⋅ 0.16 = 0.818 ≥ 0.65

Berücksichtigung der Vorschädigung des Bauteils

Ch = (2.6 + 24 0.16)/(1.0 + 40 0.16) = 0.87

Einfluss der Bauteildicke

Cη = 1

Einfluss der Ausmitte
η = M/(N ⋅ h) → ∞ für N → 0

Um den Einfluss einer erhöhten Zugfestigkeit zu berücksichtigen, wird das Modell in einem zweiten Bemessungsfall mit dem Anpassungsfaktor 3.14 / 2.2 = 1.42 berechnet (siehe Bild 9.30).

Bild 9.30 Anpassen der Betonzugfestigkeit im Dialog Einstellungen für nichtlineare Berechnung

Die Berechnung zeigt eine starke Reduzierung der gerissenen Bereiche, die auch zu einer Verringerung der Verformung auf ul = 12.8 mm führt. Dieser Wert liegt deutlich unter dem Anhaltswert von ℓ /250 = 5000/250 = 20 mm.

Folgende Abbildung verdeutlicht den Zusammenhang zwischen Verformung und Steifigkeitsabminderung. Im Feld 1 ist der Beginn der Rissbildung erkennbar; lediglich im Stützenbereich erfolgt ein lokaler Übergang des Querschnitts in den gerissenen Zustand.

Bild 9.31 Verformung und Biegesteifigkeit bei erhöhter Betonzugfestigkeit (Spannungsgradiente)

Es zeigt sich, wie empfindlich die nichtlineare Berechnung auf veränderte Berechnungsparameter reagiert. Der Unterschied ist bei Bauteilen mit großen Steifigkeitssprüngen zwischen gerissenem und ungerissenem Zustand besonders ausgeprägt.

Literatur
[13] Noakowski, Piotr u. Schäfer, Horst. Steifigkeitsorientierte Statik im Stahlbetonbau. Ernst & Sohn Verlag, 2003.

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