RF-BETON Stäbe Version 5

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RF-BETON Stäbe Version 5

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9.3.2.2 EN 1992-1-1, 5.8.6

EN 1992-1-1, 5.8.6

Der zweite Bemessungsfall führt den Nachweis nach dem allgemeinen Bemessungsverfahren des EC 2 für Druckstäbe nach Theorie II. Ordnung.

Eingabe in RF-BETON Stäbe

Um die Ergebnisse vergleichen zu können, wird ein neuer Betonfall für EN 1992-1-1, 5.8.6 angelegt. Da nur wenige Eingabedaten geändert werden brauchen, wird der erste Bemessungsfall einfach kopiert über das RF-BETON-Menü

    • Datei → Fall kopieren.
Bild 9.43 Kopieren des ersten Bemessungsfalls

In Maske 1.1 Basisangaben sind die [Einstellungen] für die Berechnung anzupassen.

Es wird das allgemeine Verfahren für Stäbe mit Druck nach Theorie II. Ordnung festgelegt.

Bild 9.44 Nachweisverfahren nach EN 1992-1-1, 5.8.6

Der nichtlineare Nachweis der Tragfähigkeit für Druckglieder nach EN 1992-1-1, 5.8.6 basiert auf einem geteilten Sicherheitskonzept (siehe Kapitel 2.4.7.2). Deshalb ist also auch für den Ansatz des Tension Stiffening mit den Mittelwerten der Materialparameter zu rechnen. Der Teilsicherheitsbeiwert γc fließt direkt in die angesetzten Zugfestigkeit ein: fct,R = α ⋅ fct / γ. Dies gilt auch für den E-Modul des Betons.

Bild 9.45 Wirksame Betonzugspannung für Tension Stiffening

Die Parameter des Registers Konvergenzeinstellungen bleiben unverändert.

In [14] wird mit dem ähnlichen Nachweisverfahren nach DIN 1045-1, 8.6.1 eine erforderliche Bewehrung von As,tot = 51.0 cm2 ermittelt. Um diese Ergebnisse mit der RF-BETON-Berechnung nach EN 1992-1-1, 5.8.6 vergleichen zu können, wird in Maske 1.6 Bewehrung die Mindestbewehrung auf As,oben = As,unten = 25 cm2 abgeändert.

Bild 9.46 Ändern der Mindestbewehrung

Damit sind die Änderungen abgeschlossen und die [Berechnung] wird gestartet.

Ergebnis der nichtlinearen Berechnung
Bild 9.47 Maske 6.1.1 Tragfähigkeit für nichtlineare Berechnung querschnittsweise

Mit der gewählten Bewehrung ergibt sich für die Einspannstelle ein Sicherheitsfaktor γ von 1.75 (zum Vergleich: γ = 1.97 für die Bemessung nach EN 1992-1-1, 5.7).

Im folgenden Bild sind die Verformungen nach Theorie II. Ordnung und nach den beiden nichtlinearen Berechnungsvarianten gegenübergestellt.

Bild 9.48 Gegenüberstellung der Ergebnisse nach Theorie II. Ordnung und nach nichtlinearer Berechnung

Eine anschauliche Deutung der Ergebnisse kann durch eine Darstellung im M/N-Interaktionsdiagramm erfolgen. Im Bild 9.49 sind neben der Querschnittstragfähigkeit (abgesicherte Quantilwerte) die Tragfähigkeitskurven für die Berechnung nach Theorie I. und II. Ordnung bei linearem Materialverhalten sowie nach Theorie II. Ordnung bei nichtlinearem Materialverhalten angetragen.

Bild 9.49 M/N-Interaktionsdiagramm

Bei dem schlanken Druckglied weicht die Berechnung nach Theorie II. Ordnung bereits bei einem geringen Lastniveau von der Berechnung nach Theorie I. Ordnung ab. Die physikalische Nichtlinearität macht sich erst bei einem höheren Lastniveau bemerkbar, schreitet dann allerdings sehr schnell voran. Durch die dabei auftretende starke Steifigkeitsminderung versagt die Stütze letztendlich infolge Stabilitätsverlustes.

Wird die materialbedingte Nichtlinearität nicht berücksichtigt, liefert die reine Querschnittsbemessung der LK1-Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung (physikalisch linear) eine erforderliche Bewehrung von As,tot = 2 ⋅ 5.27 = 10.54 cm2.

Bild 9.50 Erforderliche Bewehrung für physikalisch lineare Bemessung

Die tatsächlich erforderliche Bewehrung wird so deutlich unterschätzt. Auch die Bemessung auf Moment und Normalkraft aus der physikalisch nichtlinearen Berechnung würde zu einer Unterbemessung führen: Es ergäbe sich für My = 195.22 kNm und N = −1059.39 kN eine erforderliche Bewehrung von As,tot = 2 ⋅ 7.15 = 14.30 cm2. Der Grund liegt darin, dass die Schnittgrößen abhängig von der vorhandenen Bewehrung berechnet werden. Die Stütze versagt jedoch vor dem Erreichen der Grenztragfähigkeit des Querschnitts. Im Beispiel ist dies bei einem Moment von ca. 441.5 kN der Fall. In Interaktion mit der Normalkraft ergibt sich hierfür eine erforderliche Bewehrung von As,tot = 2 ⋅ 25.40 = 50.80 cm2.

Literatur
[14] Kleinschmitt, Jörrit. Die Berechnung von Stahlbetonstützen nach DIN 1045-1 mit nichtlinearen Verfahren. Beton- und Stahlbetonbau 100 (02/2005)

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