RFEM Version 5

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4.3 Materialien

Allgemeine Beschreibung

Materialien werden für die Definition von Flächen, Querschnitten und Volumenkörpern benötigt. Die Materialeigenschaften fließen in die Steifigkeiten dieser Objekte ein.

Jedem Material ist eine Farbe zugeordnet, die im gerenderten Modell für die Darstellung der Objekte benutzt wird (siehe Kapitel 11.1.9).

Bei einem neuen Modell sind die beiden zuletzt benutzten Materialien voreingestellt.

Bild 4.40 Dialog Neues Material
Bild 4.41 Tabelle 1.3 Materialien
Materialbezeichnung

Die Bezeichnung für das Material kann beliebig gewählt werden. Wenn der eingegebene Name mit einem Eintrag der Bibliothek übereinstimmt, liest RFEM die Materialkennwerte ein.

Die Übernahme von Materialien aus der Bibliothek ist im Kapitel Bibliothek aufrufen beschrieben.

Elastizitätsmodul E

Der E-Modul beschreibt das Verhältnis zwischen Normalspannung und Dehnung.

Über Menü Bearbeiten → Einheiten und Dezimalstellen oder die zugeordnete Schaltfläche können die Anpassungen für die Materialien vorgenommen werden.

Schubmodul G

Der Schubmodul G, auch Gleitmodul genannt, ist die zweite Kenngröße zur Beschreibung des elastischen Verhaltens eines linearen, isotropen und homogenen Materials.

Der Schubmodul der in der Bibliothek verzeichneten Materialien wird gemäß Gleichung 4.1 aus dem Elastizitätsmodul E und der Querdehnzahl ν berechnet. Damit ist bei isotropen Materialien eine symmetrische Steifigkeitsmatrix gewährleistet. Unter Umständen können die so ermittelten Schubmodul-Werte geringfügig von den Angaben in den Eurocodes abweichen.

Querdehnzahl ν

Zwischen E- und G-Modul sowie der Querdehnzahl ν (auch Poissonzahl genannt) besteht folgender Zusammenhang:

E=2G 1+ν

Werden die Eigenschaften eines isotropen Materials manuell definiert, so ermittelt RFEM automatisch die Querdehnzahl aus den Werten des E- und G-Moduls (bzw. den Schubmodul aus dem E-Modul und der Querdehnzahl).

Bei isotropen Materialien liegt die Querdehnzahl üblicherweise zwischen 0,0 und 0,5. Ab einem Wert von 0,5 (z. B. Gummi) ist daher anzunehmen, dass kein isotropes Material vorliegt. Vor der Berechnung erscheint die Abfrage, ob ein orthotropes Materialmodell verwendet werden soll.

Spezifisches Gewicht γ

Das spezifische Gewicht γ beschreibt das Gewicht des Materials je Volumeneinheit.

Die Angabe ist insbesondere für den Lastfall ‚Eigengewicht‘ bedeutsam. Die automatische Eigenlast des Modells wird aus dem spezifischen Gewicht und den Querschnittsflächen der verwendeten Stäbe bzw. den Flächen und Volumenkörpern ermittelt.

Wärmedehnzahl α

Dieser Koeffizient der Materialeigenschaft beschreibt den linearen Zusammenhang zwischen Temperatur- und Längenänderungen (Dehnung bei Erwärmung, Stauchung bei Abkühlung).

Die Wärmedehnzahl ist für die Lastarten ‚Temperaturänderung‘ und ‚Temperaturdifferenz‘ relevant.

Teilsicherheitsbeiwert γM

Dieser Beiwert beschreibt den Sicherheitsfaktor auf der Widerstandsseite für das Material, weshalb der Index M benutzt wird. Mit dem Faktor γM kann die Steifigkeit bei der Berechnung abgemindert werden (siehe Kapitel 7.3.1).

Der Beiwert γM darf nicht mit den Sicherheitsfaktoren verwechselt werden, die zur Ermittlung der Bemessungsschnittgrößen anzusetzen sind. Die Teilsicherheitsbeiwerte γ auf der Einwirkungsseite fließen bei der Überlagerung der Lastfälle in den Last- und Ergebniskombinationen ein.

Materialmodell

In der Liste stehen elf Materialmodelle zur Auswahl. Die [Details]-Schaltfläche im Dialog bzw. in der Tabelle ermöglicht den Zugang zu Dialogen, in denen die Parameter des gewählten Modells definiert werden können.

Wenn das Zusatzmodul RF-MAT NL nicht lizenziert ist, sind nur die Materialmodelle Isotrop linear elastisch und Orthotrop elastisch 2D/3D nutzbar.

Isotrop linear elastisch

Die linear-elastischen Steifigkeitseigenschaften des Materials sind unabhängig von der Richtung. Sie lassen sich gemäß Gleichung 4.1 beschreiben. Es gelten folgende Bedingungen:

    • E > 0
    • G > 0
    • -1 < ν ≤ 0,5 (für Flächen und Volumenkörper; für Stäbe nach oben unbegrenzt)

Die Nachgiebigkeitsmatrix (Umkehrung der Steifigkeitsmatrix) lautet für Flächen:

εxεyγxyγyzγxz=1E-νE000-νE1E000001G000001G000001G·σxσyτxyτyzτxz

Isotrop nichtlinear elastisch 1D

In einem Dialog können die nichtlinear elastischen Eigenschaften eines isotropen Materials festgelegt werden.

Bild 4.42 Dialog Materialmodell - Isotrop nichtlinear elastisch 1D

Es sind die Fließgrenzen getrennt für Zug (fy,t) und Druck (fy,c) des ideal oder bilinear elastischen Materials anzugeben. Zur realitätsgetreuen Abbildung des Materialverhaltens kann auch ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm definiert werden.

Isotrop plastisch 1D

Liegt der Modelltyp 3D vor (siehe Bild 12.23), können in einem Dialog die plastischen Eigenschaften des isotropen Materials definiert werden. RFEM berücksichtigt diese Materialparameter für Stabelemente z. B. zur plastischen Berechnung einer kinematischen Kette.

Das nichtlineare Materialverhalten wird in der Berechnung nur dann korrekt erfasst, wenn ausreichend FE-Knoten am Stab erzeugt werden. Hierzu bestehen folgende Möglichkeiten:

    • Dialog Stab teilen mittels n Zwischenknoten (siehe Bild 11.91), Teilungsart Nichtteilen der Linie
    • Dialog FE-Netz-Einstellungen (siehe Bild 7.10), Option Teilung auch für gerade Stäbe verwenden mit einer Mindestanzahl der Stabteilungen von 10
Bild 4.43 Dialog Materialmodell - Isotrop plastisch - 1D

Es sind die Parameter des ideal oder bilinear plastischen Materials anzugeben. Zur realitätsgetreuen Abbildung des Materialverhaltens kann auch ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm definiert werden.

Bild 4.44 Dialog Materialmodell - Spannungs-Dehnungs-Diagramm 1D

Die Materialeigenschaften lassen sich getrennt für den positiven und den negativen Bereich definieren. Die Anzahl der Schritte steuert, wie viele Definitionspunkte jeweils vorliegen. In die beiden Listen können dann die Dehnungen ε und die zugehörigen Normalspannungen σ eingetragen werden.

Für den Verlauf nach dem letzten Schritt bestehen mehrere Möglichkeiten: Reißen für den Ausfall des Materials bei Überschreitung, Fließen für die Begrenzung auf die Übertragung einer maximalen Spannung, Fortlaufend wie im letzten Schritt oder Anschlag für die Begrenzung auf eine maximal zulässige Verformung.

Die Kennwerte können auch aus einer [Excel]-Tabelle eingelesen werden.

Die dynamische Grafik im Abschnitt Spannungs-Dehnungs-Diagramm ist hilfreich, um die Materialeigenschaften zu kontrollieren. Im Feld Ei unterhalb der Grafik kann der E-Modul des aktuellen Definitionspunkts abgelesen werden.

Die Schaltfläche im Dialog ermöglicht es, das Spannungs-Dehnungs-Diagramm modellübergreifend zu speichern. Mit der Schaltfläche lassen sich benutzerdefinierte Diagramme importieren.

Bild 4.45 Dialog Daten des Dialogfelds einlesen

Für Stäbe mit isotrop plastischem Materialeigenschaften ist das Kontrollfeld Schubsteifigkeit der Stäbe aktivieren (Querschnittsflächen Ay, Az) im Berechnungsparameter-Dialog (siehe Bild 7.25) ohne Wirkung. Dieses Materialmodell verwendet die Balkentheorie nach Euler-Bernoulli, bei der Schubverzerrungen vernachlässigt werden.

Isotrop nichtlinear elastisch 2D/3D

Mit diesem Materialmodell können die Eigenschaften nichtlinearer Materialien für Flächen und Volumenkörper abgebildet werden. Es wird keine Energie an das Modell abgegeben (konservative Betrachtung). Da die gleichen Spannungs-Dehnungs-Beziehungen für Belastung und Entlastung gelten, liegen nach einer Entlastung keine dauerhaften plastischen Verzerrungen vor.

Bild 4.46 Dialog Materialmodell - Isotrop nichtlinear elastisch 2D/3D

Es sind die Fließgrenzen fy,t des ideal oder bilinear elastischen Materials anzugeben. Für die Hypothesen nach von Mises und Tresca gelten sie gleichermaßen für Zug und Druck. Zur realitätsgetreuen Abbildung des Materialverhaltens kann auch ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm definiert werden (siehe Bild 4.44).

Die Elastizitätsmatrix wird isotrop gedämpft, damit die Spannungs-Dehnungs-Arbeitslinien der Vergleichsspannungen und -verzerrungen erfüllt werden.

Im Abschnitt Verzerrung-Hypothese stehen vier Berechnungsansätze zur Auswahl:

    • von Mises:

σv=σx2+σy2-σxσy+3τxy2

εv=σvE

    • Tresca:

σv=σx-σy2+4τxy2 

    • Drucker-Prager:
    • Es wird ein Kriterium untersucht, das gegen 1 strebt (im plastischen Sinne). Zug- und Druckspannungen interagieren in den Gleichungen. Bei der Auswertung sollte die Ausnutzung unter den Kriterien betrachtet werden, nicht die Spannungen.
    • Mohr-Coulomb:
    • Ähnlich wie beim Drucker-Prager-Modell wird ein Spannungskreis untersucht, der jedoch auf der Tresca-Hypothese basiert.

In der Regel sind bei diesem Materialmodell viele Iterationen erforderlich, bis eine Konvergenz erreicht wird. Daher sollte bei den Berechnungsparametern als Maximale Anzahl der Iterationen ein Mindestwert von 300 vorgegeben werden (siehe Kapitel 7.3.3).

Die Option Nur linear elastisch ermöglicht es, die nichtlinearen Materialeigenschaften z. B. für Vergleichsuntersuchungen zu deaktivieren.

Isotrop plastisch 2D/3D

Bei diesem Materialmodell liegt im elastischen Bereich ein isotropes Materialverhalten vor. Der plastische Bereich basiert auf den Fließbedingungen verschiedener Verzerrungs-Hypothesen mit einer benutzerdefinierten Fließgrenze der Vergleichsspannung für Flächen und Volumenkörper.

Bild 4.47 Dialog Materialmodell - Isotrop plastisch 2D/3D

Es sind die Parameter des ideal oder bilinear plastischen Materials anzugeben. Zur realitätsgetreuen Abbildung des Materialverhaltens kann auch ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm definiert werden (siehe Bild 4.44). Nach von Mises und Tresca gelten für Zug und Druck gleiche Fließgrenzen.

Die Fließbedingungen für 2D-Elemente nach z. B. von Mises sind in Gleichung 4.3 genannt. Für 3D-Elemente lauten diese:

σv=12(σx-σy)2+(σy-σz)2+(σx-σz)2+6(τxy2+τxz2+τyz2)  

Bei plastischen Materialeigenschaften erfolgt die Berechnung iterativ und mit Laststeigerungen (siehe Kapitel 7.3). Wird die Spannung in einem finiten Element überschritten, so wird dort der E-Modul abgemindert und ein neuer Rechenlauf gestartet. Dieser Vorgang wird so lange wiederholt, bis sich eine Konvergenz einstellt. Nach der Berechnung können die Steifigkeitsabminderungen auch grafisch kontrolliert werden (siehe Kapitel 9.3.2).

Zur Auswertung der Ergebnisse sollte die Glättungsoption Konstant in Elementen benutzt werden (siehe Bild 9.31). Damit wird sichergestellt, dass die definierte Streckgrenze als Maximum im Ergebnispanel erscheint: Plastische Effekte können in der Berechnung nur elementweise berücksichtigt werden. Bei den übrigen Glättungsoptionen hingegen werden die Ergebnisse inter- bzw. extrapoliert. Dies kann zu Verzerrungen führen, die je nach Vernetzung mehr oder weniger ausgeprägt sind.

Orthotrop elastisch 2D

Für das Material können Steifigkeitseigenschaften definiert werden, die in die beiden Flächenrichtungen x und y unterschiedlich ausgeprägt sind. Damit lassen sich z. B. Rippendecken oder Spannrichtungen bewehrter Decken abbilden. Die Flächenachsen x und y stehen in Flächenebene senkrecht zueinander (vgl. Bild 4.75).

Die RFEM4-Materialmodelle Orthotrop und Orthotrop Extra werden in dieses Modell konvertiert.

Bild 4.48 Dialog Materialmodell - Orthotrop elastisch 2D

Mit diesem Materialmodell kann allen Flächen, die aus einem bestimmten Material bestehen, global eine Orthotropieeigenschaft zugewiesen werden. Alternativ lassen sich die Parameter für jede Fläche einzeln definieren (siehe Kapitel 4.12).

Ein orthotropes elastisches Material wird durch die E-Moduln Ex und Ey, die Schubmoduln Gyz, Gxz und Gxy sowie die Querdehnzahlen νxy und νyx charakterisiert. Die Nachgiebigkeitsmatrix (Umkehrung der Steifigkeitsmatrix) ist wie folgt definiert:

εxεyγxyγyzγxz=1Ex-νyxEy000-νxyEx1Ey000001Gxy000001Gyz000001Gxz·σxσyτxyτyzτxz 

Es besteht folgender Zusammenhang zwischen der Hauptquerdehnzahl νxy und der Nebenquerdehnzahl νyx:

νyxEy=νxyEx 

Für eine positiv definite Steifigkeitsmatrix müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

    • Ex > 0;     Ey > 0
    • Gyz > 0;    Gxz > 0;    Gxy > 0
Orthotrop elastisch 3D

Im dreidimensionalen Materialmodell können die elastischen Steifigkeiten in alle Richtungen des Volumenkörpers getrennt definiert werden. Damit lassen sich z. B. die Festigkeitseigenschaften von Holzwerkstoffen abbilden.

Bild 4.49 Dialog Materialmodell - Orthotrop elastisch 3D

Die Nachgiebigkeitsmatrix ist wie folgt definiert:

εxεyεzγyzγxzγxy=1Ex-νyxEy-νzxEz000-νxyEx1Ey-νzyEz000-νxzEx-νyzEy1Ez0000001Gyz0000001Gxz0000001Gxy·σxσyσzτyzτxzτxy 

Es bestehen folgende Zusammenhänge zwischen den Hauptquerdehnzahlen νyz, νxz, νxy und den Nebenquerdehnzahlen νzy, νzx, νyx:

νzyEz=νyzEy;  νzxEz=νxzEx;  νyxEy=νxyEx 

Für eine positiv definite Steifigkeitsmatrix müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

    • Ex > 0;      Ey > 0;      Ez > 0
    • Gyz > 0;    Gxz > 0;    Gxy > 0
Orthotrop plastisch 2D / Orthotrop plastisch 3D

Das Materialmodell nach Tsai-Wu vereint plastische und orthotrope Eigenschaften. Damit sind spezielle Modellierungen von Werkstoffen mit anisotroper Charakteristik wie Kunststoff oder Holz möglich. Beim Plastizieren des Materials bleiben die Spannungen konstant. Es erfolgt eine Umlagerung in Abhängigkeit von den Steifigkeiten, die in die einzelnen Richtungen vorliegen.

Bild 4.50 Dialog Materialmodell - Orthotrop plastisch - Tsai-Wu 3D

Der elastische Bereich entspricht dem Materialmodell Orthotrop - 3D (siehe oben). Für den plastischen Bereich gilt folgende Fließbedingung nach Tsai-Wu:

fcrit(σ)=1C(σx-σx,0)2ft,xfc,x+(σy-σy,0)2ft,yfc,y+(σz-σz,0)2ft,zfc,z+τyz2fv,yz2+τxz2fv,xz2+τxy2fv,xy2 

mit

σx,0=ft,x-fc,x2

σy,0=ft,y-fc,y2

σz,0=ft,z-fc,z2

C=1+σx,02ft,xfc,x+σy,02ft,yfc,y+σz,02ft,zfc,z 

ft,x, ft,y, ft,z : Plastische Grenzzugfestigkeit in x-, y- oder z-Richtung
fc,x, fc,y, fc,z : Plastische Grenzdruckfestigkeit in x-, y- oder z-Richtung
fv,yz, fv,xz, fv,xy : Plastische Schubfestigkeit in yz-, xz- oder xy-Richtung

Sämtliche Festigkeiten sind positiv zu definieren.

Die Fließbedingung kann man sich als ellipsenförmige Fläche im sechsdimensionalen Spannungsraum vorstellen. Wird eine der drei Spannungskomponenten als konstanter Wert angesetzt, kann die Fläche auf einen dreidimensionalen Spannungsraum projiziert werden (siehe Bild 4.51).

Bild 4.51 Projektion der Fließflächen für Normalspannungen nach Tsai-Wu

Ist der Wert für fy (σ) nach Gleichung 4.11 kleiner als 1, so liegen die Spannungen im elastischen Bereich. Der plastische Bereich ist erreicht, sobald fy (σ) = 1. Werte größer als 1 sind unzulässig. Das Modell verhält sich ideal-plastisch, d. h. es findet keine Versteifung statt.

Gleichung 4.11 ist nur für das lokale FE-Koordinatensystem gültig. Falls dieses lokale Koordinatensystem nicht mit dem Koordinatensystem des Volumens übereinstimmt, das für die Spannungsausgabe in RFEM benutzt wird, sind die Werte entsprechend zu transformieren.

Isotrop thermisch-elastisch

Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungseigenschaften eines elastischen isotropen Materials können in einem Diagramm definiert oder auch aus [Excel] importiert werden. Diese Materialparameter werden für Stab- und Flächenelemente berücksichtigt, die thermisch beansprucht sind (Temperaturänderung oder -differenz).

Bild 4.52 Dialog Materialmodell - Isotrop thermisch-elastisch

Die Referenztemperatur legt die Steifigkeiten für die Stäbe oder Flächen fest, die keine Temperaturlasten aufweisen. Wird z. B. eine Referenztemperatur von 300 °C eingestellt, so wird für alle Stäbe und Flächen der reduzierte E-Modul dieses Punkts der Temperaturkurve angesetzt.

Der Abschnitt Optionen steuert, ob Identische Querdehnzahlen für das gesamte Temperaturdiagramm angesetzt werden. Wird das Häkchen aus dem Kontrollfeld entfernt, so wird die Tabellenspalte Querdehnzahl für individuelle Einträge zugänglich.

Über die Schaltfläche [Einlesen] lassen sich vordefinierte Temperaturdiagramme für verschiedene Stahllegierungen importieren (vgl. Bild 4.45).

Mit der Schaltfläche [Sichern] können benutzerdefinierte Temperaturdiagramme modellübergreifend gespeichert werden.

Isotropes Mauerwerk 2D

Dieses Materialmodell ermöglicht die Berücksichtigung von Mauerwerkswänden, die keine Zugkräfte aufnehmen können und mit Rissen reagieren.

Bild 4.53 Dialog Materialmodell - Isotropes Mauerwerk 2D

Im Dialog können die Grenzzugspannungen in Richtung der Flächenachsen x und y definiert werden, d. h. parallel und senkrecht zu den Lagerfugen. Bei der Berechnung wird dann in mehreren Iterationen untersucht, welche finiten Elemente wegen des Ausfallkriteriums spannungslos werden.

Wenn eine Grenzzugspannung von null vorgegeben wird, setzt RFEM bei der Berechnung aus Stabilitätsgründen den Wert 1x10-11 N/mm2 an. Minimale Zugspannungen sind daher nicht ganz auszuschließen.

Sollten bei der Berechnung numerische Probleme auftreten, kann durch eine Erhöhung des Verfestigungsfaktors CH versucht werden, eine Konvergenz zu erreichen.

Wenn das Mauerwerksmaterial schon vor dem Aufruf des Materialmodell-Dialogs in der Bibliothek festgelegt wurde, sind folgende Grenzwerte voreingestellt:

Tabelle 4.1 Grenzzugspannungen nach Mauerwerksnormen
Norm σx,grenz σy,grenz

DIN 1053-100

fx2
Zugfestigkeit parallel zur Lagerfuge

0

EN 1996-1-1

fxk1
Zugfestigkeit parallel zur Lagerfuge

fxk2
Zugfestigkeit senkrecht zur Lagerfuge

Materialbibliothek

In einer umfangreichen, erweiterbaren Datenbank sind die Eigenschaften vieler Materialien hinterlegt.

Bibliothek aufrufen

Die Bibliothek kann im Dialog Neues Material (siehe Bild 4.40) über die Schaltfläche [Materialbibliothek] aufgerufen werden. In Tabelle 1.3 Materialien (vgl. Bild 4.41) ist diese Datenbank ebenfalls zugänglich: Setzen Sie den Cursor in Spalte A und betätigen dann die Schaltfläche oder die Funktionstaste [F7].