RFEM Version 5

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4.7 Knotenlager

Allgemeine Beschreibung

Jedes Tragwerk leitet seine Lasten über die Auflager in die Fundamente ab. Ohne jegliche Lagerung wären alle Knoten frei und in ihren Verschiebungen und Verdrehungen unbehindert. Soll ein Knoten als Lager wirken, muss mindestens einer der Freiheitsgrade gesperrt oder durch eine Feder eingeschränkt werden. Zudem muss dieser Knoten Teil einer Fläche oder eines Stabes sein. Die Randbedingungen der Stäbe sollten dabei auch berücksichtigt werden, um Doppelgelenke an den gelagerten Knoten auszuschließen.

Knotenlager sind erforderlich, um Zwangsverformungen aufbringen zu können.

Knotenlager können mit nichtlinearen Eigenschaften versehen werden (Ausfallkriterien für Zug- oder Druckkräfte, Arbeits- und Steifigkeitsdiagramme).

Bild 4.89 Dialog Neues Knotenlager
Bild 4.90 Tabelle 1.7 Knotenlager

Über Menü Einfügen → Modelldaten → Knotenlager → Grafisch oder die entsprechende Schaltfläche wird folgender Dialog aufgerufen.

Bild 4.91 Dialog Neues Knotenlager

Folgende Lagertypen sind vordefiniert und stehen in der Liste zur Auswahl:

    • Gelenkig (JJJ NNJ)
    • Fest (JJJ JJJ)
    • Verschieblich in X' (NJJ NNJ)
    • Verschieblich in Y' (JNJ NNJ)

Nach [OK] kann der gewählte Lagertyp den Knoten grafisch zugewiesen werden.

Die Schaltfläche [Neu] erzeugt einen weiteren Lagertyp. Es erscheint der im Bild 4.89 gezeigte Dialog.

An Knoten Nr.

Punktuelle Lager können nur an Knoten gesetzt werden. Die Knotennummer ist in diese Spalte bzw. dieses Eingabefeld einzutragen oder grafisch zu bestimmen.

Lagerdrehung
Knotenlager-Kontextmenü
Knotenlager-Kontextmenü

Jedes Knotenlager besitzt ein lokales Koordinatensystem. Es ist standardmäßig parallel zu den globalen Achsen X, Y und Z ausgerichtet. Über das Kontextmenü eines Knotenlagers kann die Darstellung der Lager-Koordinatensysteme aktiviert werden.

Mit der Option Benutzerdefiniertes Achsensystem kann das lokale Achsensystem des Lagers gedreht werden. In der Liste stehen dann verschiedene Möglichkeiten zur Auswahl.

Bild 4.92 Achsensysteme für Lager

Das Lager kann um die Lagerachsen X', Y' und Z' gedreht, auf ein benutzerdefiniertes Koordinatensystem oder bestimmte Knoten bezogen werden. Zudem besteht die Möglichkeit, das Lager zur Lage eines Stabes oder einer Linie auszurichten. Die Objekte können jeweils mit  grafisch im Arbeitsfenster festgelegt werden.

Bild 4.93 Dialog Benutzerdefiniertes Achsensystem bearbeiten

In der dynamischen Dialoggrafik wird die Drehung des Lagers dargestellt.

Nach der Berechnung können die Lagerreaktionen eines gedrehten Knotenlagers sowohl auf das globale als auch auf das lokale Achsensystem bezogen ausgewertet werden.

Stütze in Z

Weist der Lagerbereich größere Abmessungen auf, so bildet ein Knotenlager die realen Gegebenheiten nur ungenau ab. Solche Lagerungsbedingungen lassen sich mit speziellen Stützen-Makroelementen über Material und Geometrie der Stütze erfassen. RFEM errechnet die Federsteifigkeiten und passt die Lagerungsbedingungen an. Mit dieser realitätsnahen Modellierung lassen sich Singularitäten vermeiden, die bei einer festen Stützung in einem einzigen FE-Knoten auftreten.

Bild 4.94 Dialog Stütze bearbeiten

Die Modellierung der Stütze ist über drei verschiedene Ansätze möglich, die jeweils in der Dialoggrafik symbolisiert sind:

    • Beim Modell Elastische Flächenbettung wird intern eine Fläche in den Stützenabmessungen herausgelöst und elastisch gebettet. Die Bettungskoeffizienten ermitteln sich aus den Geometrie- und Materialdaten der Stütze.
    • Beim Modell Elastische Knotenlagerung wird ebenfalls eine Fläche herausgelöst. Diese wird jedoch punktförmig gelagert. Das Lager wird mit Weg- und Drehfedern versehen, die aus den Geometrie- und Materialdaten der Stütze errechnet werden. Zur Berücksichtigung der höheren Biegesteifigkeit im Stützenbereich wird die Fläche intern verdoppelt.
    • Das Modell Knotenlager mit angepasstem FE-Netz entspricht der elastischen Knotenlagerung, jedoch werden keine Federn an den punktförmigen Lagern angesetzt.

Bei allen Varianten werden die herausgelösten Flächen in den Modulen RF-BETON Flächen und RF-LAMINATE nicht bemessen. Es werden die Schnittgrößen an der Begrenzungslinie der Stütze angesetzt.

Bei der Modellierung als „Flächenbettung“ oder „Elastische Knotenlagerung“ sind die Daten zur Stütze anzugeben, die für die Ermittlung der Federsteifigkeiten benötigt werden. Die Geometrie des Stützenkopfes kann Rechteckig oder Kreisrund beschrieben werden. Liegt ein Stahlprofil als Stützenquerschnitt vor, so kann der Querschnitt nach dem Aktivieren des Kontrollfeldes der zweiten Zeile in der [Bibliothek] festgelegt werden.

Das Stützenmaterial lässt sich in der Liste der definierten Materialien auswählen oder [Neu] anlegen (siehe Kapitel 4.3). Auch die Stützenhöhe H übt einen Einfluss auf die Konstanten der Senk- und Drehfedern aus. Die Lagerungsart am Kopfpunkt bzw. Fußpunkt fließt – wie die eventuelle Schubsteifigkeit der Stütze – ebenfalls in die Ermittlung der Weg- und Drehfedern des Lagers ein.

Rechts im Dialog werden die Federkonstanten C angegeben, die sich aus den Stützenparametern ergeben.

Stützung bzw. Feder

Eine Stützung wird definiert, indem man im Dialog oder in der Tabelle die jeweilige Option anhakt. Das Häkchen zeigt somit an, dass der Freiheitsgrad gesperrt und die Verschiebung des Knotens in die entsprechende Richtung nicht möglich ist.

Falls keine Stützung vorliegt, ist das Häkchen im entsprechenden Kontrollfeld zu entfernen. Im Dialog Knotenlager wird dann die Konstante der Wegfeder zu null gesetzt. Die Federkonstante kann jederzeit modifiziert werden, um eine elastische Lagerung des Knotens abzubilden. In der Tabelle ist die Konstante direkt in die Spalte einzutragen.

Die Federsteifigkeiten sind als Design-Werte einzugeben.

Die Zuweisung nichtlinearer Lagereigenschaften ist weiter unten beschrieben.

Einspannung bzw. Feder

Einspannungen werden analog zu Stützungen definiert. Auch hier bedeutet das Häkchen, dass der entsprechende Freiheitsgrad gesperrt und die Verdrehung des Knotens um die jeweilige Achse nicht möglich ist. In gleicher Weise lassen sich Konstanten für Drehfedern angeben, sobald das Häkchen im Kontrollfeld deaktiviert ist. In der Tabelle ist die Federkonstante direkt in die entsprechende Spalte einzutragen.

Im Dialog Neues Knotenlager (siehe Bild 4.89) liegen verschiedene Lagertypen in Form von Schaltflächen vor, die die Definition der Freiheitsgrade erleichtern.

Bild 4.95 Schaltflächen im Dialog Neues Knotenlager

Die Schaltflächen sind mit folgenden Lagereigenschaften belegt:

Tabelle 4.3 Schaltflächen Knotenlager
Schaltfläche Lagertyp

Eingespannt

Gelenkig mit Einspannung um Z'

Verschieblich in X' und Y' mit Einspannung um Z'

Verschieblich in X' mit Einspannung um Z'

Verschieblich in Y' mit Einspannung um Z'

Verschieblich in Z' und Y' mit Einspannung um Z'

Frei

Nichtlinearitäten

Um die Übertragung von Schnittgrößen detailliert zu steuern, können Knotenlager mit nichtlinearen Eigenschaften versehen werden. Die Liste der Nichtlinearitäten beinhaltet folgende Möglichkeiten:

    • Ausfall der Komponente falls Lagerkraft oder -moment negativ bzw. positiv
    • Kompletter Ausfall des Lagers falls Lagerkraft oder -moment negativ bzw. positiv
    • Teilweise Wirkung
    • Diagramm
    • Reibung in Abhängigkeit von übrigen Lagerkräften

Im Dialog und in der Tabelle sind die nichtlinearen Eigenschaften über die Liste zugänglich (siehe Bild 4.89 und Bild 4.90). Damit kann für jeden Lagerfreiheitsgrad festgelegt werden, ob und welche Kräfte bzw. Momente am gelagerten Knoten übertragen werden.

Nichtlinear wirkende Lager werden in der Grafik andersfarbig dargestellt. In der Tabelle ist eine Lagerkomponente mit nichtlinearen Eigenschaften am blauen Kästchen erkennbar.

Ausfall falls Lagerkraft/-moment negativ bzw. positiv

Die beiden Optionen steuern auf einfache Weise, ob das Lager nur positive bzw. negative Kräfte oder Momente aufnehmen kann: Wirkt die Schnittgröße (Kraft oder Moment) in die untersagte Richtung, fällt diese Komponente des Lagers aus. Die übrigen Festhaltungen und Einspannungen sind weiterhin wirksam.

Die Richtungen negativ bzw. positiv sind auf die Kräfte oder Momente bezogen, die im Hinblick auf die jeweiligen Achsen in das Knotenlager eingeleitet werden (d. h. nicht die Reaktionskräfte vonseiten des Lagers). Die Vorzeichen ergeben sich somit aus der Richtung der globalen Achsen. Ist die globale Z-Achse nach unten gerichtet, so hat der Lastfall ‚Eigengewicht‘ eine positive Lagerkraft PZ zur Folge.

Ausfall alle falls Lagerkraft/-moment negativ bzw.positiv

Um Unterschied zum oben beschriebenen Ausfall einer einzelnen Komponente fällt das Lager vollständig aus, sobald die Komponente unwirksam ist.

Die folgenden Dialoge werden über die Schaltflächen [Eigenschaften] im Dialog bzw. in der Tabelle aufgerufen, die sich rechts neben der Liste befinden.

Teilweise Wirkung
Bild 4.96 Dialog Nichtlinearität - Teilweise Wirkung

Die Wirkung des Lagers kann für den positiven und den negativen Bereich getrennt definiert werden. Die Vorzeichenregelung ist im vorherigen Abschnitt erläutert. Neben der vollen Wirksamkeit oder dem kompletten Ausfall kann festgelegt werden, dass die Lagerung erst ab einer bestimmten Verschiebung oder Verdrehung wirken soll (hierfür muss vorher im Knotenlager-Dialog eine Weg- bzw. Drehfeder definiert werden). Ferner sind Reißen (Lagerausfall bei Überschreitung einer Kraft bzw. eines Moments) sowie Fließen (Wirksamkeit nur bis Kraft bzw. Moment) in Kombination mit einem Schlupf möglich.

Die dynamische Wirkungsdiagramm-Grafik ermöglicht die Kontrolle der Lagereigenschaften.

Diagramm
Bild 4.97 Dialog Nichtlinearität - Diagramm

Die Wirkung des Lagers kann für den positiven und den negativen Bereich getrennt definiert werden. Legen Sie zunächst die Anzahl der Schritte (d. h. Definitionspunkte) für das Arbeitsdiagramm fest und tragen dann in der Liste die Abszissenwerte der Verschiebungen bzw. Verdrehungen mit den zugeordneten Lagerkräften bzw. -momenten ein.

Für den Verlauf nach dem letzten Schritt bestehen mehrere Möglichkeiten: Reißen für den Lagerausfall bei Überschreitung, Fließen für die Begrenzung auf die Übertragung einer maximal zulässigen Lagerkraft bzw. -moment, Fortlaufend wie im letzten Schritt oder Anschlag für die Begrenzung auf eine maximal zulässige Verschiebung bzw. Verdrehung mit nachfolgend fester bzw. eingespannter Lagerwirkung.

Reibung abhängig von Lagerkraft

Mit diesen vier Optionen werden die übertragenen Lagerkräfte in Beziehung gesetzt zu den Druckkräften, die in eine andere Richtung wirken. Je nach Auswahl ist die Reibung abhängig von nur einer Lagerkraft oder von der Gesamtkraft zweier gleichzeitig wirkender Lagerkräfte.

Die Schaltfläche ruft einen Dialog auf, in dem der Reibungskoeffizient μ zu definieren ist.

Bild 4.98 Dialog Reibung in μX' (Ausschnitt)

Es besteht folgender Zusammenhang zwischen Normalkraft und Reibungskraft des Lagers:

PLager=μ·PNormalkraft 

Gerüst

Für Einspannungen um die Achsen X' und Y' bietet die Liste den Zusatzeintrag Gerüst. Damit lassen sich die Tragwirkungen von Auflagerplatten modellieren, die bei Arbeitsgerüsten oder Baustützen vorliegen. Diese Funktion ist in folgendem Fachbeitrag beschrieben:
https://www.dlubal.com/de/support-und-schulungen/support/knowledge-base/000973