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7.2.2.1 FE-Netz-Einstellungen

FE-Netz-Einstellungen

Bild 7.10 Dialog FE-Netz, Register FE-Netz-Einstellungen
Basis

Die Angestrebte Länge der Finiten Elemente steuert die globale Maschenweite des Netzes. Je feiner die Maschenweite, desto präziser fallen in der Regel die Ergebnisse aus. Es erhöht sich aber auch die Datenmenge und die Rechenzeit, denn für jeden weiteren FE-Knoten müssen zusätzliche Gleichungen gelöst werden. Zudem sind Singularitätseffekte bei einem feinmaschigen Netz verstärkt zu vermerken.

Die Diskretisierung ist ein entscheidender Punkt für die nachfolgende FE-Analyse: Eine zu feine Maschenweite verzögert die Berechnung, ohne die Qualität der Ergebnisse wesentlich zu erhöhen. Bei zu grober Maschenweite werden die Randbedingungen in ungenügender Weise erfasst. Als Orientierung für die anzustrebende Seitenlänge der finiten Elemente dient folgende Empfehlung: Es sollen etwa acht bis zehn Elemente zwischen den Randlinien einer Fläche generiert werden. Eine Mindestanzahl von vier Elementen sollte nach Möglichkeit nicht unterschritten werden.

Im zweiten Eingabefeld dieses Abschnitts ist die zulässige Entfernung für einen FE-Netz-Knoten von einer Linie festzulegen. Ist der Abstand eines Knotens größer, so wird für diesen ein neuer FE-Knoten erzeugt.

Die Maximale Anzahl der FE-Netz-Knoten ist im letzten Eingabefeld des Abschnitts mit einer Obergrenze festzulegen, um die Anzahl der generierten Knoten zu beschränken und damit die Leistungsfähigkeit von Programm und Rechner zu gewährleisten.

Stäbe

Für Seil-, Bettungs -, Voutenstäbe oder Stäbe mit plastischen Eigenschaften kann die Anzahl der internen Teilungen vorgegeben werden. Diese führen zu einer echten Teilung des Stabes durch Zwischenknoten. Diese Vorgabe hat jedoch keine Auswirkung, wenn ein Stab an der Begrenzungslinie einer Fläche angeordnet ist oder eine FE-Netzverdichtung für die Definitionslinie vorliegt.

Mit der Option Stäbe bei Theorie III. Ordnung bzw. Durchschlagproblem intern teilen lassen sich auch Balkenstäbe für die Berechnung nach Theorie III. Ordnung durch Zwischenknoten teilen, um diese Stäbe mit einer höheren Genauigkeit zu erfassen. Die Anzahl der Stabteilungen wird vom Eingabefeld oberhalb übernommen.

Erfolgt die Teilung auch für gerade Stäbe, die nicht in Flächen integriert sind, werden FE-Knoten an allen freien Stäben erzeugt und bei der Berechnung nach Theorie I. oder II. Ordnung berücksichtigt. Die FE-Länge wird entweder von der globalen Maschenweite lFE des Abschnitts Basis übernommen oder manuell festgelegt.

Mit der Option Teilung durch die Knoten, die auf den Stäben liegen werden FE-Knoten an den Stabstellen erzeugt, an denen Endknoten anderer Stäbe liegen, ohne dass eine Verbindung zwischen den Stäben vorliegt.

Flächen

Die genauesten Ergebnisse werden für Elemente ermittelt, die einem Quadrat möglichst nahekommen. Bei einem Quadrat ist das Verhältnis der Diagonalen D1/D2 = 1. Im Eingabefeld Maximales Verhältnis der FE-Viereck-Diagonalen ist der Grenzwert ΔD dieses Diagonalenverhältnisses anzugeben. Bei einem zu großen Wert besteht die Gefahr, dass Elemente mit sehr spitzen oder überstumpfen Winkeln generiert werden. Dies kann numerische Probleme nach sich ziehen.

Bild 7.11 Element mit den Diagonalen D1 und D2

Eine gekrümmte Fläche wird bei der Bildung des FE-Netzes durch ebene Elemente abgedeckt. Der Neigungswinkel α legt dabei die Maximale Neigung von einzelnem Quadrangel-Element aus der Ebene fest. Dieser Wert beschreibt den Winkel zwischen den Normalen zweier Elemente (siehe folgendes Bild mit den Normalen zweier Dreieckselemente). Bei einer Überschreitung des zulässigen Neigungswinkels erfolgt eine Unterteilung in weitere Dreieckselemente.

Bild 7.12 Neigungswinkel α

Ist das Modell als Platte 2D - in XY definiert, kann eine Netzverdichtung entlang der Linien vorgegeben werden, um an allen Linien kleinere FE-Elemente zu erzeugen und so z. B. die Ergebnisse entlang gelagerter Linien besser anzunähern. Das Verhältnis Δb bezieht sich auf die globale Maschenweite. Es beschreibt den Randabstand der Verdichtung von den Linien.

Bild 7.13 FE-Netzverdichtung entlang der Randlinien einer 2D-Platte

Mit der Option Auch nicht verwendete Objekte in die Flächen integrieren können FE-Knoten auch an Objekten erzeugt werden, die für eine Fläche keine weitere Funktion haben (z. B. freie Knoten ohne Lager oder Last, konstruktive Linien in Flächen). Standardmäßig ist diese Funktion deaktiviert, damit statisch bedeutungslose Objekte das FE-Netz nicht verzerren.

Ausgerichtetes FE-Netz

Die Form der Finiten Elemente kann über folgende drei Auswahlfelder beeinflusst werden:

    • Drei- und Vierecke: Standardeinstellung
    • Nur Dreiecke: Variante, falls Vierecke zu einem sehr verzerrten Netz führen
    • Nur Vierecke: Option für erhöhte Ergebnisgenauigkeit

Mit der Option Ausgerichtetes FE-Netz wird versucht, das FE-Netz an die Berandungslinien der Flächen anzupassen. Diese Art der FE-Netzgenerierung kann für jede Fläche einzeln festgelegt werden (Dialog Fläche bearbeiten, Register FE-Netz).

Ein ausgerichtetes Netz wird ausschließlich aus Vierecken gebildet. In der Regel liefert ein ausgerichtetes Netz „genauere“ Ergebnisse. Da auch weniger Unbekannte im Gleichungssystem auftreten, ist dieses Verfahren für die Netzgenerierung zu empfehlen.

Volumenkörper

Liegen Knoten auf einem Volumen sehr nahe beieinander, so kann eine automatische FE-Netzverdichtung vorgegeben werden. Dadurch werden die Knoten vom FE-Netz korrekt erfasst. Die Maschenweite des Volumenkörpers ergibt sich aus dem kleinsten Abstand der Knoten. Über das Eingabefeld kann die Anzahl der erzeugten 3D-Elemente begrenzt werden.

Für jeden Volumenkörper lassen sich spezifische Vorgaben hinsichtlich des FE-Netzes treffen. Diese Möglichkeit ist im Kapitel 4.5 beschrieben.

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