Theorie II. Ordnung

Glossarbegriff

Bei der Berechnung nach Theorie II. Ordnung wird das Gleichgewicht am verformten System ermittelt.

Die Berechnung nach Theorie II. Ordnung (auch: P-Delta) erfasst Verformungseffekte infolge der Belastung, die den Schnittgrößenverlauf beeinflussen. Normalkräfte im System führen in der Regel zu einer Vergrößerung der Biegemomente: Bei druckbelasteten Stäben entstehen Zusatzmomente und damit überlineare Wirkungen von Lasten und Momenten. Zugkräfte hingegen wirken sich entlastend aus.

In RFEM und RSTAB können Lastfälle und Lastkombinationen nach verschiedenen Theorien berechnet werden (Bild 01). Ergebniskombinationen hingegen überlagern die Ergebnisse berechneter Lastfälle und Kombinationen, sodass die Berechnungstheorie nur indirekt gesteuert werden kann.

Bei der Berechnung nach Theorie II. Ordnung werden Stabilitätsprobleme untersucht, zum Beispiel Knicken. Im Zusatzmodul RF-/STAHL EC3 lassen sich auch Nachweise der Stabilität unter Berücksichtigung des Biegedrillknickens führen. Mit der Modulerweiterung RF-/STAHL Wölbkrafttorsion ist eine Analyse nach Theorie II. Ordnung mit sieben Freiheitsgraden (Wölbkrafttorsion) möglich.

Bei Stahltragwerken muss nach Theorie II. Ordnung gerechnet werden, wenn die Druckkraft im Stab 10 % der idealen Verzweigungslast übersteigt [4]. Für Betontragwerke sind bestimmte Grenzschlankheiten maßgebend. Holztragwerke werden in der Regel nach Theorie I. Ordnung berechnet.

Das Kapitel 7.2.1.1 im RFEM- [1] beziehungsweise RSTAB-Handbuch [2] enthält weitere Hinweise zu den Berechnungstheorien.

Im angefügten Beispiel wird eine Belastung nach Theorie I. Ordnung und Theorie II. Ordnung untersucht. Am Stützenkopf wirkt eine Vertikallast mit einer kleinen Horizontallast (Bild 02). Die Normalkraft hat im LF 1 keinen Einfluss auf den Momentenverlauf My. Im LF 2 ist das Zusatzmoment nach Theorie II. Ordnung jedoch deutlich zu erkennen. Bei einer weiteren Steigerung der Last (oder Reduzierung des Querschnitts) würde das Programm eine Instabilitätsmeldung ausgeben.

Schlüsselwörter

Theorie II. Ordnung Verformtes System P-Delta Lastkombination Stabilität Verzweigungslast

Literatuverzeichnis

[1]   Handbuch RFEM, Dlubal Software. Tiefenbach, März 2020.
[2]   Handbuch RSTAB. Tiefenbach: Dlubal Software, März 2016.
[3]   Roik, K.; Carl, J.; Lindner, J.: Biegetorsionsprobleme gerader dünnwandiger Stäbe. Berlin: Ernst & Sohn, 1972
[4]   Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

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