RFEM 5 Version 5

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8.34 Volumenkörper - Spannungen

Volumenkörper - Spannungen

Die grafische Anzeige der Volumenspannungen wird über den Eintrag Volumenkörper im Ergebnisse -Navigator gesteuert. Die Tabelle 4.34 stellt die Spannungen der Volumenkörper in numerischer Form dar.

Die tabellarischen Ergebnisse sind auf die Rasterpunkte der Begrenzungsflächen bezogen; es werden somit keine Spannungen im Inneren des Volumenkörpers ausgegeben. Die Spannungen im Volumen können aber grafisch an den inneren FE-Netzpunkten abgelesen werden: Aktivieren Sie im Ergebnisse-Navigator die Option Werte an Flächen → Einstellungen → In FE-Netz-Punkten. Über eine Clipping-Ebene (siehe Kapitel 9.9.2) lassen sich die Werte dann gezielt ablesen.

Ergebnisse-Navigator: Volumenkörper → Spannungen
Tabelle 4.34 Volumenkörper - Spannungen

Die Volumenspannungen werden nach Flächen geordnet ausgegeben. Die Auflistung erfolgt für die Rasterpunkte einer jeden Fläche.

Rasterpunkt

Die Nummern der Rasterpunkte sind flächenweise aufgelistet. Nähere Informationen zu den Rasterpunkten finden Sie im Kapitel 8.13.

Rasterpunkt-Koordinaten

In den Tabellenspalten C bis E werden die Koordinaten der Rasterpunkte im globalen XYZ-Koordinatensystem angegeben.

Grundspannungen / Schubspannungen / Hauptspannungen

Volumenspannungen lassen sich nicht wie Flächenspannungen mit einfachen Gleichungen beschreiben. Die Grundspannungen σx, σy und σz sowie die Schubspannungen τxy, τyz und τxz werden vom Rechenkern direkt ermittelt.

Wird ein Würfel mit den Kantenlängen dx, dy und dz aus einem mehrachsig beanspruchten Körper herausgeschnitten, so können die Spannungen in jeder Würfelfläche in Normal- und Schubspannungen zerlegt werden. Unter Vernachlässigung der Raumkraft und auch der Spannungsunterschiede an parallelen Flächen lässt sich im lokalen Koordinatensystem des Würfels der Spannungszustand durch neun Spannungskomponenten beschreiben.

Volumenelement mit Spannungskomponenten

Die Matrix des Spannungstensors lautet:

S=σxτxyτxzτyxσyτyzτzxτzyσz 

Aus den Eigenwerten des Tensors ergeben sich die Hauptspannungen σ1, σ2 und σ3 gemäß folgender Formel:

Hauptspannungen:

det(S-σE)=0 

mit

E : 3x3-Einheitsmatrix

Die maximale Schubspannung τmax wird nach dem Mohrschen Spannungskreis bestimmt:

Maximale Schubspannung:

τmax=12(σ1-σ3) 

Über den Navigatoreintrag σ123 lassen sich die Trajektorien der Hauptspannungen grafisch darstellen.

Vergleichsspannungen

Die Vergleichsspannung σv nach von Mises lässt sich durch zwei gleichwertige Formeln ausdrücken:

Vergleichsspannung aus Hauptspannungen nach von Mises :

σv=12(σ1-σ2)2+(σ1-σ3)2+(σ2-σ3)2 

Vergleichsspannung aus Grundspannungen nach von Mises:

σv=σx2+σy2+σz2-σxσy-σxσz-σyσz+3(τxy2+τxz2+τyz2) 

Für die Ermittlung der Vergleichsspannung σv nach Tresca werden die Differenzen aus den Hauptspannungen untersucht, um daraus den Maximalwert zu bestimmen.

Ermittlung der Vergleichsspannung nach Tresca:

σv=maxσ1-σ2, σ2-σ3, σ3-σ1  

Die Vergleichsspannung σv nach Rankine ermittelt sich aus den größten Absolutwerten der Hauptspannungen.

Ermittlung der Vergleichsspannung nach Rankine:

σv=maxσ1, σ2, σ3 

Zur Ermittlung der Vergleichsspannung σv nach Bach werden die Hauptspannungsdifferenzen unter Berücksichtigung der Querdehnzahl ν untersucht, um daraus den Maximalwert zu bestimmen.

Ermittlung der Vergleichsspannung nach Bach:

σv=maxσ1-ν(σ2+σ3), σ2-ν(σ3+σ1), σ3-ν(σ1+σ2)