Beulnachweis versteifter Platten mittels FE-BEUL

Fachbeitrag

Beulnachweise von ausgesteiften Platten stellen eine besondere Aufgabenstellung dar. DIN EN 1993-1-5 stellt für diese Herausforderung drei Berechnungsverfahren zur Verfügung:

  • Methode der wirksamen Querschnitte, [1], Kap. 4-7
  • Methode der reduzierten Spannungen, [1], Kap. 10
  • Berechnungen mit der Finite-Element-Methode (FEM), [1], Anhang C

In FE-BEUL ist die Methode der reduzierten Spannungen implementiert. Im Folgenden sind einige Erläuterungen aufgeführt, die während der Nachweisführung versteifter Beulfelder maßgebend werden können.

Ermittlung der Beulwerte

Es gibt generell zwei Möglichkeiten, um die Beulwerte versteifter Beulfelder zu bestimmen. Erstens könnten anhand der vorhandenen Randbedingungen nach [2] und [3] diese direkt aus Diagrammen abgelesen werden oder zweitens eine Eigenwertberechnung durchgeführt werden. Die Eigenwertberechnung ermittelt die kritischen Lastfaktoren für die jeweilige vorhandene Spannung. Über eine Rückrechnung mittels Idealer Beulspannung ergeben sich dann die Beulwerte.

Wahl der maßgebenden Eigenform

Die Auswertung der ermittelten Eigenformen ist für den Nachweis entscheidend. Ein Beulnachweis sollte generell am Gesamtfeld erfolgen und die entsprechende Beulfigur eine globale Versagensform darstellen. Maßgebend für die Beurteilung, ob lokales Einzelfeld-, Teilfeld- oder Gesamtfeldbeulen vorliegt, gibt die erste ermittelte Eigenform. Das folgende Beispiel zeigt in der ersten Eigenform Einzelfeldbeulen ober- und unterhalb der Längssteife.

Bild 01 - lokales Beulen

Nun muss entschieden werden, ob die entsprechenden Einzelfelder separat nachgewiesen werden oder in höheren Eigenformen nach einer globalen Eigenform gesucht werden soll. In FE-BEUL besteht die Möglichkeit, bis zu 50 Eigenformen ermitteln zu lassen. In diesem Beispiel zeigt die Eigenform 17 globales Versagen des Gesamtfeldes.

Bild 02 - globales Beulen

Ermittlung der kritischen Plattenbeulspannungen

Ausgehend vom Nachweis am Gesamtfeld und mit der entsprechenden globalen Eigenform ergibt sich die Berechnung der kritischen Plattenbeulspannungen nach [1], Anhang A mit Hilfe des Beulwertes und der Idealen Beulspannung.

Alternativ werden in [1], Anhang A analytische Formeln zur Ermittlung der kritischen Plattenbeulspannung dargestellt. Für die Anwendung sind jedoch folgende Randbedingungen zu beachten:

  • mindestens drei Längssteifen, deren Steifigkeiten verschmiert werden dürfen und als äquivalente orthotrope Platte anzuwenden sind
  • eine Längssteife im Druckbereich des Beulfeldes
  • zwei Längssteifen im Druckbereich des Beulfeldes

Die Berechnungsverfahren für eine oder zwei Längssteifen im Druckbereich gehen von einem elastisch gebetteten Ersatzstab aus. Die ermittelten kritischen Knickspannungen ergeben durch Extrapolation zum Druckrand die kritischen Plattenbeulspannungen.

Nachweisführung anhand eines Beispiels

Grundlage bildet das folgende Beispiel:

Bild 03 - Beispielsystem

Wie schon erläutert, zeigt die erste Eigenform eine lokale Beulfigur und wäre somit für den Nachweis am Gesamtfeld nicht maßgebend. In diesem Fall kann die weitere Nachweisführung gewählt/entschieden werden.

Variante 1: Beulnachweis über die Einzelfelder ober- und unterhalb der Längssteife
In einem separaten Bemessungsfall in FE-BEUL wird das entsprechende Einzelfeld mit seinen Abmessungen, Randbedingungen und Belastungen definiert und ein Beulnachweis am unversteiften Beulfeld geführt.

Bild 04 - Nachweis Einzelfeld

Variante 2: Beulnachweis für die maßgebende globale Eigenform am Gesamtfeld
FE-BEUL ermöglicht nicht nur die Ermittlung von bis zu 50 Eigenformen, sondern kann auch für alle den entsprechenden Beulnachweis führen. Im vorliegenden Beispiel wird die maßgebende Eigenform (17. Beulfigur) für den Nachweis am Gesamtfeld herangezogen.

Bild 05 - Nachweis Gesamtfeld

An dieser Stelle soll angemerkt werden, dass alternativ zur Variante 2 der Nachweis mit Hilfe der in Anhang A.2 dargestellten analytischen Berechnungsverfahren zur Ermittlung der kritischen Knick- und Plattenbeulspannungen geführt werden könnte. Da hier jedoch eine eindeutige globale Eigenform des Gesamtfeldes gefunden werden konnte, ist dies für dieses Beispiel nicht nötig.

Zusammenfassung

Handrechnungen von versteiften Beulfeldern sind sehr aufwändig und in vielen Fällen ohne numerische Berechnungen nicht möglich. Mit Hilfe von FE-BEUL können diese Problemstellungen gelöst und effizient bearbeitet werden.

Literatur

[1] DIN EN 1993-1-5, Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1–5: Plattenförmige Bauteile
[2] Klöppel, K.; Scheer, J.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band 1. Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn, 1960
[3] Klöppel, K.; Möller, J.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band 2. Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn, 1968

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