Vereinfachte Berechnung der Verzweigungslast nach EN 1993-1-1

Fachbeitrag

Die Ermittlung von Verzweigungslastfaktoren sowie den zugehörigen Eigenformen für beliebige Strukturen kann in RFEM und RSTAB effizient über die Zusatzmodule RF-STABIL beziehungsweise RSKNICK (linearer Eigenwertlöser oder nichtlineare Berechnung) erfolgen.

Optional bietet die EN 1993-1-1 in Abschnitt 5.2.1 (4) mit der Gleichung 5.2 eine vereinfachte Ermittlung für verschiebliche Rahmensysteme des Hochbaus (Hallenrahmen mit geringer Dachneigung < 26 ° und Rahmentragwerke des Geschossbaus) an:
αcr = (HEd / VEd) ∙ (h / δH,Ed)
mit
HEd = Bemessungswert der gesamten horizontalen Lasten (einschließlich gegebenenfalls Stockwerksschub)
VEd = Bemessungswert der gesamten vertikalen Lasten (einschließlich gegebenenfalls Stockwerksschub)
δH,Ed = Horizontalverschiebung der oberen Stockwerksknoten gegenüber den unteren infolge HEd
h = Stockwerkshöhe

Das Verfahren gilt unter der Voraussetzung, dass der Einfluss der Riegelnormalkraft auf die Verzweigungslast klein ist. Dies wird mit Gleichung 5.3 in der Anmerkung 2B überprüft:
λÜberstrich ≥ 0,3 ∙ √ (A ∙ fy / NEd)
Diese Gleichung entspricht exakt dem Element (739) der DIN 18800-1, nur mit umgekehrter Bedingung.

Grundlage des Verfahrens ist das sogenannte P-δ-Verfahren. Die Gleichung 5.2 ließe sich jedoch auch aus dem Dischinger-Faktor durch das Verhältnis von Ausgangsmoment M0 zu Zusatzmoment ∆M herleiten:
αcr = 1 / q = M0 / ∆M = (HEd ∙ h) / (VEd ∙ δH,Ed)

Beispiel

An folgendem verschieblichen Rahmen soll die Berechnung beispielhaft aufgezeigt werden.

Bild 01 - System

Bild 02 - Verformungen

Mit diesen Eingangswerten ergibt sich nach Gleichung 5.2 ein Verzweigungslastfaktor von:
αcr = (20 kN / 100 kN) ∙ (6,0 m / 0,0318 m) = 37,74

Mit RF-STABIL (linearer Eigenwertlöser) oder RSKNICK lässt sich das exakte Ergebnis für den Verzweigungslastfaktor sowie die Eigenform mit einem antimetrischen Stabilitätsversagen schnell ermitteln.

Bild 03 - Verzweigungslastfaktor in RF-STABIL

Literatur

[1] Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1993-1-1:2010-12
[2] Schulungshandbuch EC3. Leipzig: Dlubal Software, August 2016

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