RF-CONCRETE Members Versión 5

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2.4.9 Convergencia

Convergencia

La rapidez y seguridad con la cual converge el cálculo está en función de la variedad de coeficientes y su especificación es posible para el caso general solo como una tendencia.

El punto inicial principal de la evaluación de convergencia es el método que se utiliza. Sabemos que los métodos basados en mejoras tangenciales (matriz de rigidez tangencial) a menudo convergen más rápido (convergencia cuadrada en el área de la solución buscada) que los métodos que determinan una mejora iterativa por medio de rigideces secantes. Sin embargo, el método de la secante es por lo general más estable, en especial en el área de gradientes muy suaves próximos al límite de fallo (la rigidez tangencial se aproxima a cero). Naturalmente que no se puede generalizar, porque tanto la aplicación del incremento de carga como de varios métodos de iteración (Newton-Raphson, Riks/Wempner/Wessels, etc.), así como de otros parámetros, afectan a la convergencia.

De aquí en adelante el comportamiento de la convergencia del algoritmo usado se presenta brevemente. RF-CONCRETE Members realiza la iteración actual del estado de la deformación en el nivel de la sección. Esto significa que, basado en un diagrama de esfuerzos internos dentro de un ciclo de iteración, se calculan más y más condiciones deformación-tensión nuevas y actuales. La convergencia se alcanza al establecer un estado de equilibrio, significando que el diagrama de esfuerzos internos en dos pasos de iteración sucesivos permanece dentro del umbral dado.

Este método es muy estable única y exclusivamente en caso de fluctuaciones de rigideces menores en estructuras estáticamente indeterminadas. Sin embargo, surgen problemas en caso de cambios bruscos o mayores en la rigidez. El cálculo puede oscilar. Para evitar esta no convergencia, se ha implementado una reducción de rigidez amortiguada en el cálculo. El cambio entre la rigidez de dos pasos de iteración se amortiguará conforme a las especificaciones del usuario. Aunque el cálculo se ralentiza un poco, numéricamente es más estable. Por último, sabemos que no tiene sentido un amortiguamiento para sistemas estáticamente determinados.

De ahí que los dos criterios que se pueden controlar para la terminación de los cálculos lineales sean los siguientes:

ε1 = 1/γi - 1/γi-1  Toleranz 1 

γ es un indicacor para la relación entre el momento último y el momento actuante. De esta forma el criterio de terminación ε1 considera el cambio de esfuerzos internos.

ε2 = EIi - EIi-2 2 / EIi2  Toleranz 2 

El criterio de cálculo controla la diferencia de rigideces de dos pasos de iteración sucesivos en los nudos.

Asimismo, se comprueba la diferencia de deformaciones entre dos iteraciones:

ε3 = ui - ui-1  Toleranz 3 fix 

La diferencia de deformaciones máxima se fija con un valor ≤ 0.1 mm.

Si el cálculo no lineal no converge, se proporcionan varias posibilidades en el cuadro de diálogo Configuración para el cálculo no lineal (véase la figura 2.30) para mejorar el comportamiento de la convergencia.

Figura 2.30 Cuadro de diálogo Configuración para el cálculo no lineal, pestaña Parámetros de iteración
Aumento del número de iteraciones

El proceso de iteración está sujeto claramente a la forma de la sección, al sistema estructural y a la carga. Esto puede llevar a un comportamiento de convergencia distinto. Por lo general, los componentes de estructura que están sometidos a fuertes tensiones de compresión convergen un poco más despacio. Ya que siempre se visualizan las desviaciones actuales ε1 y ε2 durante el cálculo, puede decidir con facilidad si tiene sentido un incremento del número de iteraciones (una convergencia lenta pero continua).

Aumento del número de incrementos de carga, trilineal si fuera necesario

En el primer paso de carga, se usa como valor inicial la rigidez elástica lineal. Calcular con un solo paso de carga en el primer ciclo de iteración puede generar una gran diferencia en la rigidez, lo cual interfiere con la convergencia. En este caso, puede ser práctico aplicar la carga de manera gradual.

Reducción del coeficiente de amortiguamiento

Mediante una reducción específica de los cambios de rigidez entre dos pasos de iteración es posible neutralizar la oscilación del cálculo. En dos pasos de iteración sucesivos, el programa determina la diferencia de rigideces en un nudo. El coeficiente de amortiguamiento representa la parte de la diferencia de rigideces que se considera para la nueva rigidez aplicada en el siguiente paso de iteración:

E · Ii,gedämpft = E · Ii-1 · 1 - Dämpfungsfaktor + E · Ii · Dämpfungsfaktor 

Esto significa: cuanto mayor es el coeficiente de amortiguamiento, menor es la influencia del amortiguamiento. Si el coeficiente vale 1, el amortiguamiento no afecta al cálculo iterativo.