RF-/STEEL EC3 Versión 5/8

Manuales en línea, ejemplos de introducción, tutoriales y otra documentación

RF-/STEEL EC3 Versión 5/8

Cambiar al modo de pantalla completa Salir del modo de pantalla completa

8.1 Estabilidad

Se realizan varios análisis de estabilidad para pandeo por flexión y pandeo lateral para un pilar con flexión doble teniendo en cuenta las condiciones de interacción.

Valores de cálculo
Sistema y cargas
Tabla 8.0 Sistema y cargas de cálculo (γ veces)
Figura 8.1

Valores de cálculo de las cargas estáticas

Nd = 300 kN
qz,d = 5 kN/m
Fy,d = 7,5 kN

Esfuerzos internos según el análisis estático lineal
Figura 8.2 Esfuerzos internos
Posiciones de cálculo (posición x determinante)

Se realiza el cálculo para todas las posiciones de x (véase el capítulo 4.5) de la barra equivalente. La posición determinante es x = 2,00 m. RFEM o RSTAB determina los esfuerzos internos siguientes:

Tabla 8.1 Esfuerzos internos
N My Mz Vy Vz

-300,00 kN

10,00 kNm

7,50 kNm

3,75 kN

0,00 kN

Propiedades de la sección HE-B 160, S 235
Tabla 8.2 Propiedades de la sección HE-B 160, S 235
Propiedad Símbolo Valor Unidad

Área de la sección

A

54,30

cm²

Momento de inercia

Iy

2490,00

cm4

Momento de inercia

Iz

889,00 

cm4

Radio de giro

iy

6,78

cm

Radio de giro

iz

4,05

cm

Radio de giro polar

ip

7,90

cm

Radio de giro polar

ip,M

41,90

cm

Peso de la sección

G

42,63

kg/m

Módulo de torsión

IT

31,40

cm4

Constante de alabeo

Iω

47940,00

cm6

Módulo resistente elástico

Wy

311,00

cm3

Módulo resistente elástico

Wz

111,00

cm3

Módulo resistente plástico

Wpl,y

354,00

cm3

Módulo resistente plástico

Wpl,z

169,96

cm3

Curva de pandeo

BCy

b

Curva de pandeo

BCz

c

Pandeo por flexión respecto al eje débil (⊥ al eje z-z)

Ncr,z=21000·889.00·π2400.002=1151.60 kN 

λ¯z=A·fyNcr,z=54.30·23.51151.60=1.053>0.2 

→ Debe efectuarse el cálculo para pandeo por flexión.

Geometría de la sección: h/b = 1,00 ≤ 1,2; acero estructural S 235; t ≤ 100 mm

  • [1] Tabla 6.2, fila 3, columna 4: curva de pandeo c
  • ⇒ αz = 0,49   ([1] Tabla 6.1)

Φ=0.5·[1+0.49·(1.053-0.2)+1.0532]=1.263 

χz=11.263+1.2632-1.0532=0.510 

NEdχz·A·fy/γM1=3000.510·54.30·23.5/1.0=0.461 

Resultados del cálculo de RF-/STEEL EC3
Tabla 8.3 Resultados del cálculo de RF-/STEEL EC3

Iz

889,00

cm4

Longitud eficaz de la barra

Lcr,z

4,000

m

Fuerza elástica de pandeo por flexión

Ncr,z

1151,60

kN

Esbeltez

λz

1,053

> 0,2

6.3.1.2(4)

Curva de pandeo

BCz

c

Tab. 6.2

Coeficiente de imperfección

αz

 0,490

Tab. 6.1

Coeficiente auxiliar

Φz

 1,263

6.3.1.2(1)

Coeficiente de reducción

χz

0,510

Ec. (6.49)

Pandeo por flexión respecto al eje principal de mayor inercia (⊥ al eje y-y)

Ncr,y=21000·2490.00·π2400.002=3225.51 kN 

λ¯y=A·fyNcr,y=54.30·23.53225.51=0.629>0.2 

→ Debe efectuarse el cálculo para pandeo por flexión.

Geometría de la sección: h/b = 1,00 ≤ 1,2; acero estructural S 235; t ≤ 100 mm

  • [1] Tabla 6.2, fila 3, columna 4: curva de pandeo b
  • ⇒ αy = 0,34   ([1] Tabla 6.1)

Φ=0.5·[1+0.34·(0.629-0.2)+0.6292]=0.771 

χy=10.771+0.7712-0.6292=0.822 

NEdχy·A·fy/γM1=3000.822·54.30·23.5/1.0=0.286 

Resultados del cálculo de RF-/STEEL EC3
Tabla 8.4 Resultados del cálculo de RF-/STEEL EC3

Momento de inercia de la sección

Iy

2490,00

cm4

Longitud eficaz de la barra

Lcr,y

4,000

m

Fuerza elástica de pandeo por flexión

Ncr,y

3225,51

kN

Área de la sección

A

54,30

cm2

Límite elástico

fy

23,50

kN/cm2

3.2.1

Esbeltez

λy

0,629

> 0,2

6.3.1.2(4)

Curva de pandeo

BCy

b

Tab. 6.2

Coeficiente de imperfección

αy

0,340

Tab. 6.1

Coeficiente auxiliar

Φy

0,771

6.3.1.2(1)

Coeficiente de reducción

χy

0,822

Ec. (6.49)

Pandeo lateral
Momento crítico elástico ideal

En este ejemplo, se determina el momento crítico elástico para pandeo lateral según el anexo nacional austriaco suponiendo que los apoyos articulados tengan libertad de alabeo.

Se supone que el punto de aplicación de carga está en el centro de cortante (puede ajustar el punto de aplicación para cargas transversales en el cuadro de diálogo Detalles, véase el capítulo 3.1.2).

Mcr=C1·π2·E·Izl2·IωIz+l2·G·Itπ2·E·Iz 

Mcr=1.13·π2·21000·8894002·47940889+4002·8100·31.40π2·21000·889=215.71 kNm 

El programa también representa el Mcr,0, que se determina partiendo de la distribución de momentos constante.

Para los resultados por la posición de x, el programa también representa los valores de Mcr,x, es decir, los momentos críticos elásticos en las posiciones de x en relación con el momento crítico elástico en la posición del momento máximo. Entonces el programa utiliza el Mcr,x para el cálculo de las esbelteces relativas ƛLT.

Esbelteces para pandeo lateral

Cálculo según el apartado 6.3.2.2 de [1] para la posición con el momento máximo en x = 2,00 m:

HEB-160, sección de clase 1: Wy = Wpl,y = 354,00 cm3

λ¯LT=Wy·fyMcr=354·23.5215.71=0.621 

Coeficiente de reducción χLT

Cálculo según el apartado 6.3.2.3 de [1]

HEB-160: h/b = 1,0 < 2,0 ⇒ curva de pandeo b según [1] Tabla 6.5

  • Coeficiente auxiliar:

ΦLT=0.5·1+αLT·λ¯LT-λ¯LT,0+β·λ¯LT2 

ΦLT=0.5·1+0.34·0.621-0.40+0.75·0.6212=0.682 

Esbeltez límite:

λLT,0=0.40 

Parámetro (valor mínimo):

β=0.75 

Coeficiente de imperfección según [1] Tabla 6.3:

αLT=0.34 

χLT=1ΦLT+ΦLT2-β·λ¯LT2=10.682+0.6822-0.75·0.6212=0.908 

Según el apartado 6.3.2.3 de [1], existe la posibilidad de modificación del coeficiente de reducción como se indica:

χLT,mod=χLTf   mit  f=1-0.5·1-kc·1-2.0·λ¯LT-0.82 

χLT,mod=0.9080.972=0.934 

Coeficiente de corrección kc según [1] Tabla 6.6 para un diagrama de momentos parabólico:

kc=0.94 

f=1-0.5·(1-0.94)·[1-2.0·(0.621-0.8)2]=0.972 

Coeficientes de interacción kyy y kyz

La determinación según [4], anexo B, tabla B.2, para componentes estructurales es susceptible a las deformaciones por torsión.

El factor de momento equivalente CmLT se obtiene según la tabla B.3 para ψ = 0 como:

Cmy=CmLT=0.95+0.05·αh=0.95  mit  αh=MhMs=010=0

kyy=Cmy·(1+(λ¯y-0.2)·NEdχy·NRk/γM1)Cmy·(1+0.8·NEdχy·NRk/γM1) 

kyy=0.95·(1+(0.629-0.2)·0.286)0.95·(1+0.8·0.286)=1.0671.167 

kyz=0.60·kzz=0.60·1.481=0.888 

Coeficientes de interacción kzy y kzz

La determinación según [1], anexo B, tabla B.2, para componentes estructurales es susceptible a las deformaciones por torsión.

El factor de momento equivalente CmLT se obtiene según la tabla B.3 para ψ = 0 como:

Cmz=0.90+0.01·αh=0.90  mit  αh=MhMs=010=0 

kzy=(1-0.1·λ¯zCmLT-0.25·NEdχz·NRk/γM1)(1-0.1CmLT-0.25·NEdχz·NRk/γM1) 

kzy=(1-0.1·1.0530.95-0.25·0.461)(1-0.10.95-0.25·0.461)=0.8920.934 

kzy=0.934 

kzz=Cmz·(1+(2·λ¯z-0.6)·NEdχz·NRk/γM1)Cmz·(1+1.4·NEdχz·NRk/γM1) 

kzz=0.90·(1+(2·1.053-0.6)·0.461)0.90·(1+1.4·0.461)=1.5251.481 

kzz=1.481 

Cálculo de la interacción del pandeo respecto al eje principal de mayor inercia y el pandeo lateral

Según [1] Ec. (6.61) se debe cumplir el siguiente requisito:

NEdχy·NRk/γM1+kyy·My,EdχLT·My,Rk/γM1+kyz·Mz,EdMz,Rk/γM11 

donde

My,Rk=Wpl,y·fy=354·23.5=8319 kNcm=83.19 kNm 

Mz,Rk=Wpl,z·fy=169.96·23.5=3994.1 kNcm=39.94 kNm 

3000.822·1276.05/1.0+1.067·10.00.908·83.19/1.0+0.888·7.5039.94/1.0=0.5941 

Cálculo de la interacción del pandeo respecto al eje débil y el pandeo lateral

Según EN1993-1-1 Ec. (6.62) se debe cumplir el siguiente requisito:

NEdχz·NRk/γM1+kzy·My,EdχLT·My,Rk/γM1+kzz·Mz,EdMz,Rk/γM11 

3000.510·1276.05/1.0+0.934·10.00.908·83.19/1.0+1.481·7.5039.94/1.0=0.8631

Resultados del cálculo de RF-/STEEL EC3
Tabla 8.5 Resultados del cálculo de RF-/STEEL EC3

Canto de la sección

h

160,0

mm

Anchura de la sección

b

160,0

mm

Criterio

h/b

1,00

≤ 2

Tab. 6.5

Curva de pandeo

BCLT

b

Tab. 6.5

Coeficiente de imperfección

αLT

0,340

Tab. 6.3

Módulo de cortante

G

8100,00

kN/cm3

Factor de longitud

kz

1,000

Factor de longitud

kw

1,000

Longitud

L

4,000

m

Constante de alabeo

Iw

47940,00

cm6

Módulo de torsión

It

31,40

cm4

Momento elástico crítico para el pandeo lateral en la determinación de la esbeltez relacionada

Mcr,0

190,90

kNm

Distribución de momentos

Diagr My

6) parábola

Momento positivo máximo

My,máx.

10,00

kNm

Momento límite

My,A

0,00

kNm

Relación de momentos

ψ

0,000

Coeficiente del momento

C1

1,130

[2]

Momento crítico elástico ideal

Mcr

215,71

kNm

Módulo resistente elástico

Wy

354,00

cm3

Esbeltez

λLT

0,621

6.3.2.2(1)

Parámetro

λLT,0

0,400

6.3.2.3(1)

Parámetro

β

0,750

6.3.2.3(1)

Coeficiente auxiliar

φLT

0,682

6.3.2.3(1)

Coeficiente de reducción

χLT

0,908

Ec. (6.57)

Coeficiente de corrección

kc

0,940

6.3.2.3(2)

Factor de modificación

f

0,972

6.3.2.3(2)

Coeficiente de reducción

χLT,mod

0,934

Ec. (6.58)

Distribución de momentos

Diagr My

3) máx. en el vano

Tab. B.3

Coeficiente del momento

ψy

1,000

Tab. B.3

Momento

Mh,y

0,00

kNm

Tab. B.3

Momento

Ms,y

10,00

kNm

Tab. B.3

Relación­­ Mh,y / Ms,y

αh,y

0,000

Tab. B.3

Tipo de carga

Carg. z

carga uniforme

Tab. B.3

Coeficiente del momento

Cmy

0,950

Tab. B.3

Distribución de momentos

Diagr Mz

3) máx. en el vano

Tab. B.3

Coeficiente del momento

ψz

1,000

Tab. B.3

Momento

Mh,z

0,00

kNm

Tab. B.3

Momento

Ms,z

7,50

kNm

Tab. B.3

Relación­ Mh,z / Ms,z

αh,z

0,000

Tab. B.3

Tipo de carga

Carg. y

carga puntual

Tab. B.3

Coeficiente del momento

Cmz

0,900

Tab. B.3

Distribución de momentos

Diagr My,LT

3) máx. en el vano

Tab. B.3

Coeficiente del momento

ψy,LT

1,000

Tab. B.3

Momento

Mh,y,LT

0,00

kNm

Tab. B.3

Momento

Ms,y,LT

10,00

kNm

Tab. B.3

Relación Mh,y,LT / Ms,y,LT

αh,y,LT

0,000

Tab. B.3

Tipo de carga

Carg. z

carga uniforme

Tab. B.3

Coeficiente del momento

CmLT

0,950

Tab. B.3

Tipo de componente

Com-ponen.

débil frente a la torsión

Coeficiente de interacción

kyy

1,067

Tab. B.2

Coeficiente de interacción

kyz

0,888

Tab. A.1

Coeficiente de interacción

kzy

0,934

Tab. A.1

Coeficiente de interacción

kzz

1,481

Tab. A.1

Esfuerzo axil (compresión)

NEd

300,00

kN

Área de la sección determinante

Ai

54,30

cm2

Tab. 6.7

Resistencia a compresión

NRk

1276,05

kN

Tab. 6.7

Coeficiente parcial de seguridad

γM1

1,000

6.1

Componente de cálculo para N

γNy

0,29

≤ 1

Ec. (6.61)

Componente de cálculo para N

hNz

0,46

≤ 1

Ec. (6.62)

Momento

My,Ed

10,00

kNm

Momento resistente

My,Rk

83,19

kNm

Tab. 6.7

Componente del momento

ηMy

0,13

Ec. (6.61)

Momento

Mz,Ed

7,50

kNm

Módulo resistente elástico

WZ

169,96

cm3

Momento resistente

Mz,Rk

39,94

kNm

Tab. 6.7

Componente del momento

ηMz

0,19

Ec. (6.61)

Cálculo 1

η1

0,59

≤ 1

Ec. (6.61)

Cálculo 2

η2

0,86

≤ 1

Ec. (6.62)

Literatur
[1] Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios; EN 1993-1-1:2010-12
[4] Johannes Naumes, Isabell Strohmann, Dieter Ungermann und Gerhard Sedlacek. Die neuen Stabilitätsnachweise im Stahlbau nach Eurocode 3. Stahlbau, 77, 2008.