Consideración del módulo de deslizamiento elástico en una conexión de madera

Artículo técnico sobre el tema del análisis de estructuras usando de Dlubal Software

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Si se calcula una conexión de madera como se muestra en la figura 01, se puede considerar la rigidez elástica al giro resultante de la conexión. Esto se puede determinar utilizando el módulo de desplazamiento del medio de fijación y el momento polar de inercia de la conexión, despreciando el área del medio de fijación.

Momento de inercia polar

El momento de inercia polar de la conexión mostrado en la figura 01 da como resultado:

Momento de inercia polar

Ip = xi2i=1n + yi2i=1n

Ip Momento de inercia polar sin componente de las superficies de los elementos de fijación
xi Distancia desde el centro de gravedad del grupo de elementos de fijación al elemento de fijación en la dirección x
yi Distancia desde el centro de gravedad del grupo de elementos de fijación al elemento de fijación en la dirección y

Ip = 752 + 752 + 2252 +2252 = 112.500 mm2

Módulo de determinación de desplazamiento para el estado límite de servicio

El módulo de desplazamiento para el estado límite de servicio se puede calcular según [1] Tabla 7.1. Para pernos con un diámetro de 20 mm en madera de conífera C24, esto da como resultado por plano de cortante de la siguiente manera:

Módulo de desplazamiento por plano de cortante

Kser = ρm1,5 · d23

Kser Módulo de desplazamiento por plano de cortante
ρm Valor medio de la densidad en kg/m³
d Diámetro del medio de fijación

Kser = 4201,5 ⋅ 20/23 = 7.485 N/mm = 7.485 kN/m

Esto da como resultado dos planos de cortante para una placa de acero interna. Además, el módulo de desplazamiento se debería multiplicar por el factor 2,0 para las conexiones de chapa de acero y madera según [1] , capítulo 7.1 (3). Puede determinar el módulo de desplazamiento para el perno de la siguiente manera:

Kser= 2 ⋅ 2 ⋅ 7.485 kN/m = 29.940 kN/m

Módulo de determinación del desplazamiento para el estado límite último

Según [1] , el módulo de desplazamiento de una conexión en el estado límite último, Ku, se debe asumir como sigue:

Módulo de desplazamiento inicial

Ku = 23 · Kser

KU Módulo de desplazamiento inicial
Kser Módulo de desplazamiento de un medio de fijación

Ku = 2/3 ⋅ 29.940 kN/m = 19.960 kN/m

[2][3] requieren considerar el valor de cálculo del módulo de desplazamiento de una conexión.

Valor de cálculo del módulo de desplazamiento

Kd =KuγM

Kd Valor de cálculo del módulo de desplazamiento
KU Módulo de desplazamiento inicial
γM Coeficiente de seguridad parcial para conexiones según [1] Tabla 2.3

Kd = 19.960 kN/m / 1,3 = 15.354 kN/m

Determinación de la rigidez del muelle de torsión

Para el cálculo del estado límite último, debe utilizar el valor de cálculo del módulo de deslizamiento para el cálculo y el valor medio para el cálculo del estado límite de servicio, y por lo tanto obtiene dos rigideces de torsión.

Rigidez elástica a torsión para el estado límite de servicio

Cφ,SLS = Kser · Ip

Cφ, SLS Rigidez elástica a torsión para el estado límite de servicio
Kser Módulo de desplazamiento de un medio de fijación
Ip Momento de inercia polar sin componente de las superficies de los elementos de fijación

Cφ,SLS = 29.940 N/mm ⋅ 112.500 mm2 = 3.368 kNm/rad

Rigidez elástica a torsión para el estado límite último

Cφ,ULS = Kd · Ip

Cφ, ELU Rigidez elástica a torsión para el estado límite último
Kd Valor de cálculo del módulo de desplazamiento
Ip Momento de inercia polar sin componente de las superficies de los elementos de fijación

Cφ,ULS= 15.354 N/mm ⋅ 112.500 mm2= 1.727 kNm/rad

Para tener en cuenta ambas rigideces, active la subpestaña "Modificar rigidez" (seleccione la casilla correspondiente en la subpestaña Parámetros de cálculo de la pestaña Combinaciones de carga en el cuadro de diálogo Editar combinaciones y cálculos de carga). Como en este ejemplo, esto le permite multiplicar la rigidez del muelle de torsión para todas las combinaciones de ELS por Cφ, SLS/Cφ, ELU . El valor de Cφ,SLS se introduce en las condiciones de apoyo o articulación. Por lo tanto, puede calcular con una rigidez elástica a torsión de 1.727 kNm/rad en todas las combinaciones de ELS y con 3.368 kNm/rad en todas las combinaciones de ELS. Este enfoque también se muestra en el video.

En este ejemplo, la rotación de la cimentación elástica se considera infinita y no se tiene en cuenta.

Determinación de la rigidez del muelle a torsión utilizando el módulo adicional RF-/JOINTS Timber-Steel to Timber

Al calcular la conexión con RF-/JOINTS Timber - Steel to Timber, también se muestran los resultados de las rigideces del muelle de torsión (ver figura 02). En RSTAB, debe cambiarlos manualmente a las condiciones de apoyo o articulación. En RFEM, esto se puede hacer automáticamente. Las conexiones se crean automáticamente en RFEM y la rigidez se adopta en consecuencia. El vídeo muestra el procedimiento.

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Product Engineering & Customer Support

El Sr. Rehm es responsable del desarrollo de productos para estructuras de madera y proporciona asistencia técnica a los clientes.

Palabras clave

Flexibilidad rigidez elástica al giro módulo de deslizamiento

Referencia

[1]   Eurocódigo 5: Proyecto de estructuras de madera. Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación; versión alemana EN 1995-1-1:2004 + AC:2006 + A1:2008. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2008.
[2]   National Annex - Eurocode 5: Design of timber structures - Part 1-1: General - Common rules and rules for buildings; DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08
[3]   Eurocode 5: Design of timber structures - Part 1-1: General - Common rules and rules for buildings - Consolidated version with national specifications, national comments and national supplements for the implementation of OENORM EN 1995-1-1, ÖNORM B 1995-1-1:2015-06-15

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  • Actualizado 30. abril 2021

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