Diseño de vibración de placas de madera entrecruzadas

Artículo técnico

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Para cielorrasos de gran envergadura, el diseño de vibración de las placas de madera laminadas transversalmente es a menudo determinante. La ventaja del material más ligero de la madera sobre el hormigón se convierte en una desventaja porque un material de gran masa es ventajoso para una baja frecuencia natural.

Figura 01 - Diseño de vibración (Fuente: [3])

Para las estructuras de chapas biaxiales también, como las chapas de madera laminadas transversalmente, el cálculo se realiza generalmente en una barra equivalente uniaxial. Para explicar los antecedentes teóricos, primero analizaremos una barra.

Ejemplo: Estructura de viga

Las ventajas y desventajas del cálculo de la barra y la superficie se explican en un componente estructural práctico. La planta de un edificio tiene unas dimensiones de 8,44 m × 10,83 m. A 5,99 m en la dirección longitudinal del edificio, hay una pared interior estructural. Como se puede ver en la figura 02, inicialmente se ha creado y analizado un suelo de madera con vigas en el programa Viga continua RX-TIMBER . La carga concentrada resulta de la transición al final del pozo de la escalera. Además de las cargas uniformes que se muestran en la figura 03, una carga concentrada resulta de la transición al final del pozo de la escalera.

LC1 = 6,9 kN
LC2 = 5,6 kN

Figura 02 - Plano de planta baja

Figura 03 - Datos de carga de RX-TIMBER Continuous Beam

El cálculo realizado en RX-TIMBER Continuous Beam arroja un resultado de 14/32 cm para la sección requerida.

El diseño de vibración simplificado en RF-TIMBER Pro con la combinación de carga de LC1 + LC2 proporciona la deformación máxima de 23,8 mm. La viga de dos tramos se puede convertir en una viga de tramo único fijo, por lo que están disponibles los siguientes valores límite de la deformación. De este modo, el valor de las vibraciones se mantiene computacionalmente por debajo de 8,0 Hz. Puede encontrar más información en [3] .

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_\mathrm e\;\approx\;\frac{17,893}{\sqrt{\mathrm w}}\\\mathrm w\;\approx\;\frac{17,893²}{\mathrm{fe}²}\;=\;\frac{17,893²}{8²}\\{\mathrm w}_{\mathrm{limit},8\mathrm{Hz}}\;\approx\;5\;\mathrm{mm}\end{array}$$

Figura 04 - Cargas

Para cumplir con el diseño de vibración simplificado en RF-TIMBER Pro, se necesitaría una sección de 14/62 cm.

Puede realizar un cálculo más preciso en RF-DYNAM Pro - Vibraciones naturalesRF-DYNAM Pro - Forced Vibrations , teniendo en cuenta los requisitos mencionados en [3] .

Figura 05 - Diagrama de flujo desde [3]

En primer lugar, el análisis detallado comprueba si la frecuencia natural es f 0 ≤ f min .

Figura 06 - Forma de modo n. ° 1 de RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations

fmin = 4,5 Hz < f0 = 4,99Hz
  

En segundo lugar, puede comprobar si la aceleración es un límite ≤ a. Para esto, la función periódica de 2 Hz se define en RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. Convertido a ω con 2 Hz ⋅ 2π = 12.566 rad / s. De acuerdo con [3] , Cap. 2.2.4, se aplica la fuerza de acción variable en el tiempo y la ubicación con Fyn = 0,4 F (t).

Figura 07 - Curso de tiempo en RF-DYNAM Pro - Vibraciones forzadas

En el siguiente paso, se define un caso de carga con la carga concentrada de 1 kN (carga de mantenimiento), que se ha seleccionado para el cálculo en RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. La carga concentrada se define en la ubicación del valor propio máximo seleccionado. De acuerdo con [1] , se usa el amortiguamiento de Lehr de ξ = 0,01. La aceleración se extiende con 2 Hz durante 5 segundos. El cuadrado medio de la raíz (ver figura 10) se calcula entonces con 0,077 m / s².

Figura 08 - Análisis del historial de tiempos en RF-DYNAM Pro - Vibraciones forzadas

Figura 09 - Amortiguación en RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

agrenz = 0,1m/s > a = 0,077 m/s²
  

Por lo tanto, se ha realizado el análisis del cuadrado medio de la raíz. Sin embargo, el valor límite se ha excedido ligeramente en el caso de t = 0,85 s de 0,16 m / s². De acuerdo con [3] , es posible considerar una regla como rigidez y masa adicionales en el cálculo. La sección se define bajo las secciones compuestas en RFEM. La conexión entre la regla y la sección de la madera no transfiere rigideces en este caso (conexión sin cortante). La altura estructural de la regla se establece en 8 cm. Puede encontrar más información sobre las secciones compuestas en el manual de RF-TIMBER Pro.

Incluso cuando se usa la sección compuesta, el valor límite del límite de aceleración se excede ligeramente en el caso de t = 0,35 s con 0,13 m / s². Un cálculo adicional aplica el cuadrado medio de la raíz.

Figura 10 - Aceleración de RF-DYNAM Pro - Vibraciones forzadas: Haz a la izquierda, Corte transversal compuesto a la derecha

Figura 11 - Sección compuesta

Ejemplo: Estructura de placa

El ejemplo de la planta que se muestra en la figura 02 se convierte en una placa de madera laminada transversalmente con la sección CLT 240 L7a-2 (según [2] ). Los paneles en la parte inferior se definen de la misma forma que la estructura de viga: la viga continua tiene una longitud total de 10,47 m, y se define un ancho de vano de 5,99 m (vano 1) y 4,48 m (vano 2). Las placas con una longitud de 3,38 m están conectadas a placas continuas (ver figura 13).

La rigidez de la conexión de las placas no se considera en este caso, ya que se asume que las placas más cortas se colocan en las placas continuas, por lo que no hay rigidez. Con una rotación de líneas con el grado de libertad φx = 0 kNm / rad / m a definir en todos los bordes de la placa. La dirección de la tensión de las placas se ilustra en la figura 14.

El cálculo se realiza en RF-LAMINATE y el resultado de la rigidez calculada es de 21,4 mm en la combinación característica / cuasi-permanente. También en este caso, se excede el cálculo simplificado de la vibración. Por lo tanto, el procedimiento en el capítulo anterior se repetirá para la estructura de la placa.

Figura 12 - Sección transversal de madera laminada cruzada

Figura 13 - Geometría de placas

El proceso de cálculo en RF-LAMINATE se explica en el manual.

Con el objetivo de lograr un cálculo más preciso de la estructura de placas en RF-DYNAM Pro - Vibraciones naturales y Vibraciones forzadas RF - DYNAM, se vuelve a crear una combinación con LC1 + LC2.

Figura 14 - Dirección de tensión de las placas (la dirección principal de la tensión es roja)

Figura 15 - Deformación en la situación característica / cuasi-permanente

El resultado del cálculo con esta combinación en RF-DYNAM Pro - Vibraciones naturales es la vibración natural de 4,8 Hz. En el caso de la Forma de modo n. ° 1 de la estructura de placa, el modo de falla máxima también da como resultado la luz media del primer panel.

Figura 16 - Combinación para el diseño de vibraciones

Figura 17 - Vibración natural

También en este caso, se define la carga concentrada de 1 kN y se superpone con la misma función que en el caso de la estructura de barra. La figura 18 muestra el cuadrado medio de la raíz de 0,0469 m / s² a los 5 segundos. Incluso la aceleración máxima está casi dentro del criterio de límite de ≤ 0,1 m / s². El valor límite se excede ligeramente con 0,12 m / s². Para un análisis posterior, se aumentará la rigidez y la masa de la sección mediante una regla con un espesor de 8 cm en RF-LAMINATE. Para esto, la rigidez de la placa de madera laminada cruzada se representa por una sección de madera ortótropa equivalente.

Figura 18 - Time Course Monitor of Plate Structure

La matriz de rigidez de esta sección compuesta se determina sin considerar el acoplamiento de cortante entre la regla y la chapa de madera contralaminada.

Figura 19 - Determinación de la rigidez equivalente

Usando este método, finalmente logramos alcanzar el valor máximo de la aceleración por debajo del criterio de límite, como se puede ver en la Figura 20.

Resumen

El diseño biaxial de un componente estructural le permite reducir una sección de 64 cm a 22 cm de espesor de una chapa de madera con capas cruzadas mientras se cumple el cálculo de vibraciones conforme al Eurocódigo 5.

Referencia

[1] Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., y Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052: 2004-08 (2ª ed). Colonia: Bruderverl.
[2] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-9. (2012). 1-599.
[3] Hamm, P. y Richter, A. (2009). Bemessungs- und Konstruktionsregeln zum Schwingungsnachweis von Holzdecken. En Fachtagungen Holzbau 2009. Leinfelden-Echterdingen. (ed) Stuttgart: Landesbeirat Holz Baden-Württemberg e. V., pág. 15-29.

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