Cálculo de la vibración de placas de madera contralaminada

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Para techos con grandes vanos, suele ser determinante el cálculo de vibración de las placas de madera contralaminada. La ventaja del material más ligero de la madera sobre el hormigón se convierte en una desventaja porque para una frecuencia natural más baja es ventajoso el uso de un material con mayor masa.

Figura 01 - Cálculo de la vibración (Fuente: [3])

Para estructuras de placas biaxiales también, tales como placas de madera laminadas en cruz, el diseño se realiza generalmente en un miembro equivalente uniaxial. Para explicar los antecedentes teóricos, primero analizaremos un miembro.

Ejemplo: estructura de vigas

Las ventajas y desventajas del diseño de miembros y superficies se explican en un componente estructural práctico. La planta baja del edificio es de 8,44 m x 10,83 m. A 5.99 m en la dirección longitudinal del edificio, hay un muro interior estructural. Como puede ver en la Figura 02, se ha creado y analizado inicialmente un piso de vigas de madera en el programa de vigas continuas RX-TIMBER. Además de las cargas uniformes que se muestran en la Figura 03, una carga concentrada resulta de la transición al final del pozo de la escalera.

CC1 = 6,9 kN
CC2 = 5,6 kN

Figura 02 - Plano de la planta baja

Figura 03 - Datos de carga de RX-TIMBER Continuous Beam

El cálculo realizado en RX-TIMBER Continuous Beam da el resultado de 14/32 cm para la sección requerida.

El diseño de vibración simplificado en RF-TIMBER Pro con la combinación de carga de LC1 + LC2 proporciona la deformación máxima de 23,8 mm. La viga de dos tramos se puede convertir en una viga fija de un tramo, por lo que están disponibles los siguientes valores límite de la deformación. Por lo tanto, las vibraciones se mantienen por debajo de 8,0 Hz por cálculo. Se puede encontrar más información en [3].

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_\mathrm e\;\approx\;\frac{17,893}{\sqrt{\mathrm w}}\\\mathrm w\;\approx\;\frac{17,893²}{\mathrm{fe}²}\;=\;\frac{17,893²}{8²}\\{\mathrm w}_{\mathrm{limit},8\mathrm{Hz}}\;\approx\;5\;\mathrm{mm}\end{array}$$

Figura 04 - Cargas

Para cumplir con el diseño de vibración simplificado en RF-TIMBER Pro, se requeriría una sección de 14/62 cm.

Puede realizar un diseño más preciso en RF ‑ DYNAM Pro - Vibraciones naturales y RF ‑ DYNAM Pro - Vibraciones forzadas, teniendo en cuenta los requisitos mencionados en [3].

Figura 05 - Diagrama de flujo desde [3]

Primero, el análisis detallado verifica si la frecuencia natural es f0 ≤ fmin .

Figura 06 - Deformada del modo núm. 1 desde RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations

fmin = 4.5 Hz <f0 = 4.99 Hz

En segundo lugar, puede verificar si la aceleración es ≤ unlímite . Para esto, la función periódica de 2 Hz se define en RF ‑ DYNAM Pro - Forced Vibrations. Convertido a ω con 2 Hz ⋅ 2π = 12.566 rad/s. Según [3], cap. 2.2.4, se aplica la variable de fuerza de actuación en tiempo y ubicación con Fdyn = 0,4 F (t).

Figura 07 - Trayectoria temporal en RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

En el siguiente paso, se define un caso de carga con la carga concentrada de 1 kN (carga de mantenimiento), que se selecciona para el diseño en RF ‑ DYNAM Pro - Forced Vibrations. La carga concentrada se define en la ubicación del valor propio máximo seleccionado. Según [1], se utiliza la amortiguación de Lehr de ξ = 0,01. La aceleración se extiende con 2 Hz durante 5 segundos. El valor cuadrático medio de la raíz (ver figura 10) se calcula con 0.077 m/s².

Figura 08 - Análisis en el dominio del tiempo en RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Figura 09 - Amortiguamiento en RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

unlímite = 0.1 m/s> a = 0.077 m/s²

Por lo tanto, se ha realizado el análisis para el cuadrado medio raíz. Sin embargo, el valor límite se ha excedido ligeramente en el caso de t = 0,85 s de 0,16 m/s². Según [3], es posible considerar una regla como rigidez y masa adicionales en el cálculo. La sección se define bajo las secciones compuestas en RFEM. La conexión entre la regla y la sección de madera no transfiere rigidez en este caso (conexión sin corte). La altura estructural de la regla se establece en 8 cm. Puede encontrar más información sobre las secciones compuestas en el manual de RF ‑ TIMBER Pro.

Incluso cuando se utiliza la sección compuesta, el valor límite del límite de aceleración se supera ligeramente en el caso de t = 0,35 s con 0,13 m/s². Otro cálculo aplica la media cuadrática.

Figura 10 - Aceleración desde RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations: viga a la izquierda, sección mixta a la derecha

Figura 11 - Sección mixta

Ejemplo: estructura de placa

El ejemplo de la planta que se muestra en la Figura 02 se convierte en una placa de madera laminada en cruz con la sección CLT 240 L7a ‑ 2 (según [2] ). Los paneles en la parte inferior se definen de la misma manera que la estructura de la viga: la viga continua tiene una longitud total de 10,47 m, y se define un ancho de tramo de 5,99 m (tramo 1) y 4,48 m (tramo 2). Las placas con una longitud de 3,38 m están conectadas a placas continuas (ver figura 13). La rigidez de conexión de las placas no se considera en este caso, ya que se supone que las placas más cortas se colocan en las placas continuas, por lo que no hay rigidez. Solo para la rotación se define una liberación de línea con el grado de libertad φx = 0 kNm/rad/m en todos los bordes de la placa. La dirección de la tensión de las placas se ilustra en la figura 14.

El diseño se realiza en RF-LAMINADO y el resultado de las rigideces calculadas es de 21,4 mm en la combinación característica/cuasipermanente. También en este caso, se supera el diseño de vibración simplificado. Por lo tanto, el procedimiento en el capítulo anterior se repetirá para la estructura de la placa.

Figura 12 - Sección de madera contralaminada

Figura 13 - Geometría de las placas

El proceso de diseño en RF-LAMINATE se explica en el manual.

Para lograr un cálculo más preciso de la estructura de la placa en RF ‑ DYNAM Pro - Vibraciones naturales y RF ‑ DYNAM Pro - Vibraciones forzadas, se crea de nuevo una combinación con LC1 + LC2.

Figura 14 - Dirección de tensión de las placas (la dirección principal de la tensión es roja)

Figura 15 - Deformación en la situación característica/cuasipermanente

El resultado del cálculo con esta combinación en RF ‑ DYNAM Pro - Vibraciones naturales es la vibración natural de 4,8 Hz. En el caso de la Forma de modo Nº 1 de la estructura de la placa, el modo de fallo máximo también da como resultado la mitad del tramo del primer panel.

Figura 16 - Combinación para el cálculo de vibración

Figura 17 - Deformada del modo núm. 1

También en este caso, la carga concentrada de 1 kN se define y se superpone con la misma función que en el caso de la estructura del miembro. La figura 18 muestra el cuadrado medio de raíz de 0.0469 m/s² a los 5 segundos. Incluso la aceleración máxima está casi dentro del criterio límite de unlímite ≤ 0.1 m/s². El valor límite se supera ligeramente a 0,12 m/s². Para un análisis más detallado, la rigidez y la masa de la sección se incrementarán con una regla con un espesor de 8 cm en RF-LAMINATE. Para esto, la rigidez de la placa de madera laminada en cruz está representada por una sección de madera ortotrópica equivalente.

Figura 18 - Monitor de trayectoria temporal de la estructura de la placa

La matriz de rigidez de esta sección transversal compuesta se determina sin considerar el acoplamiento de cortante entre la regla y la placa de madera laminada en cruz.

Figura 19 - Determinación de la rigidez equivalente

Al utilizar este método, finalmente logramos el valor máximo de la aceleración por debajo del criterio límite, como puede ver en la Figura 20.

Resumen

El diseño biaxial de un componente estructural le permite reducir una sección de 64 cm a 22 cm de espesor de una placa de madera laminada en cruz mientras se cumple el diseño de vibración según el Eurocódigo 5.

Bibliografía

[1] Blas, HJ; Ehlbeck J .; Kreuzinger H .; Steck G .: Erläuterungen zu DIN 1052: 2004-08, 2. edición. Colonia: Bruderverlag, 2005
[2]  Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-9.1-599, fecha 13 de enero de 2012
[3]  Hamm, P .; Richter, A .: Bemessungs- und Konstruktionsregeln zum Schwingungsnachweis von Holzdecken. In: Fachtagungen Holzbau 2009. Leinfelden-Echterdingen, 26 de noviembre de 2009. Published by: Landesbeirat Holz Baden-Württemberg eV, Stuttgart. p. 15-29.

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