Diseño de vibración de placas de madera laminadas cruzadas

Artículo técnico

Para techos de vanos amplios, a menudo rige el diseño de vibración de las placas de madera laminada cruzada. La ventaja del material más ligero de la madera sobre el concreto se convierte en una desventaja porque un material de alta masa es ventajoso para una baja frecuencia natural.

Fig. 01 - Detección de vibraciones (Fuente: [3])

Por lo general, incluso con estructuras de superficie biaxial como la placa laminada cruzada, la prueba en una varilla de reemplazo uniaxial. Por lo tanto, primero se analiza una barra para explicar los antecedentes teóricos.

Ejemplo de una estructura de armadura.

En un componente práctico, se explican las ventajas y desventajas del diseño de la barra y la superficie. El plano de planta del edificio es de 8.44 mx 10.83 m. A 5,99 m en la dirección longitudinal del edificio, hay una pared interior que soporta la carga. Como se puede ver en la Figura 2, primero se realiza una planificación para un techo de vigas de madera, cálculo con el programa RX-TIMBER DLT. Además de las cargas de línea mostradas en la Fig. 3, una carga única resulta del cambio al final de la escalera.

LF1 = 6.9 kN
LF2 = 5.6 kN

Imagen 02 - Plano de planta

Fig. 03 - Cargar datos desde RX-TIMBER DLT

El cálculo en RX-TIMBER DLT proporciona una sección transversal necesaria de 14/32 cm.

En la prueba de vibración simplificada en RF-HOLZ Pro, la combinación de carga LF1 + LF2 alcanza una deformación máxima de 23.8 mm. La viga de dos vanos se puede convertir en un sistema de viga de un solo vástago sujetado, permitiendo los siguientes límites de deformación. Las oscilaciones se mantienen matemáticamente por debajo de un valor de 8.0 Hz. Más información en [3].

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm f} _ \ mathrm e \; \ approx \; \ frac {17,893} {\ sqrt {\ mathrm w}} \\ mathrm w \; \ approx \; \ frac {17,893²} {\ mathrm {fe} ²} \; = \; \ frac {17,893²} {8²} \\ {\ mathrm w} _ {\ mathrm {limit}, 8 \ mathrm {Hz}} \ \ aprox \; 5 \ \ mathrm {mm} \ end {array} $$

Fig. 04 - Cargas

Para cumplir con la prueba simplificada de vibración en RF-HOLZ Pro, sería necesaria una sección transversal de 14/62 cm.

Con RF-DYNAM Pro - Vibraciones naturales y RF-DYNAM Pro - Vibraciones forzadas, se puede realizar un análisis más detallado, que toma en cuenta las regulaciones en [3].

Fig. 05 - Diagrama de flujo de [3]

En la investigación más detallada, primero se examina si la frecuencia natural f 0 ≤ f min .

Fig. 06 - Eigenform de RF-DYNAM Pro - vibraciones naturales

f min = 4.5 Hz <f 0 = 4.99Hz

En el siguiente paso se examina si la aceleración a ≤ un límite . Para este propósito, se define una función periódica de 2 Hz en RF-DYNAM Pro - Vibraciones forzadas. Convertido en ω con 2Hz ∙ 2π = 12.566 rad / s. De acuerdo con [3] Sección 2.2.4, la fuerza variable de tiempo-lugar que actúa puede ajustarse con F dyn = 0.4F (t).

Fig. 07 - Curso de tiempo en RF-DYNAM Pro - vibraciones forzadas

Posteriormente, se define un caso de carga con una carga única de 1 kN (carga de hombre), que se selecciona en RF-DYNAM Pro - Vibraciones forzadas para análisis. La carga única se define en la posición del valor propio máximo seleccionado. Como medida de atenuación, de acuerdo con [1] ξ = 0.01 se utiliza como medida de amortiguación Lehrsches. La aceleración se extiende a 2 Hz durante 5 segundos. El cuadrado medio de la raíz (ver Figura 10) para esto se calcula como 0.077 m / s².

Fig. 08 - Análisis del curso temporal en RF-DYNAM Pro - vibraciones forzadas

Fig. 09 - Medida de amortiguamiento en RF-DYNAM Pro - Vibraciones forzadas

un límite = 0.1 m / s> a = 0.077 m / s²

Por lo tanto, se proporciona la evidencia para la raíz cuadrada media. Sin embargo, hay un ligero rebasamiento en t = 0.85 s de 0.16 m / s². Según [3], es posible considerar la regla como una rigidez y masa adicionales en el cálculo. La sección transversal se define debajo de las secciones transversales compuestas en RFEM. La conexión entre la regla y la sección transversal de madera no transmite ninguna rigidez (conexión antideslizante). La altura de construcción de la regla es de 8 cm. Puede encontrar más información sobre las secciones compuestas en el manual de RF-HOLZ Pro.

Incluso con la sección transversal compuesta, el valor límite de la aceleración en t = 0.35 s se excede ligeramente con 0.13 m / s². A continuación, se calcula el valor medio cuadrado.

Figura 10 - Aceleración a de RF-DYNAM Pro - Oscilaciones forzadas: viga izquierda, sección compuesta derecha

Figura 11 - Sección transversal compuesta

Ejemplo de una estructura de tracción.

El ejemplo de acuerdo con el diseño de la Figura 2 se convierte en una tabla de madera laminada en cruz con la sección transversal CLT 240 L7s-2 (según [2] ). Las losas en la parte inferior se definen de manera idéntica como un soporte continuo con una longitud total de 10,47 my un ancho de campo de 5,99 m (campo 1) y 4,48 m (campo 2). Los paneles de 3,38 m de largo están conectados a los paneles continuos (consulte la Figura 13). El cumplimiento posterior de las placas no se tiene en cuenta, ya que se supone que las placas más cortas se colocan en las placas continuas, de modo que no hay rendimiento. Solo para la rotación es una unión de línea con el grado de libertad φ x = 0 kNm / rad / m definido en todos los bordes de la placa. La dirección de sujeción de las placas se explica en la figura 14.

El diseño se realiza en RF-LAMINADO y la rigidez calculada resultante da como resultado una deformación de 21,4 mm en la combinación característica / casi permanente. De nuevo, la detección de vibración simplificada sería superada. Por lo tanto, el procedimiento del capítulo anterior para la estructura de la placa se repite a continuación.

Fig. 12 - Sección transversal de madera laminada cruzada

Figura 13 - Geometría de la placa

El dimensionamiento en RF-LAMINADO se explica en el manual.

Para un diseño más preciso de la estructura de la superficie con RF-DYNAM Pro - vibraciones naturales y RF-DYNAM Pro - vibraciones forzadas, se crea nuevamente una combinación con LF1 + LF2.

Fig. 14 - Dirección de sujeción de las placas (dirección de tensión principal roja)

Figura 15 - Deformación en la situación / situación casi permanente.

En RF-DYNAM Pro: oscilaciones naturales, con esta combinación se obtiene una auto-oscilación de 4.8 Hz. Incluso con la primera forma automática de la estructura de la superficie, la forma de falla máxima resulta en la mitad del campo en el primer campo.

Figura 16 - Combinación para prueba de vibración

Figura 17 - Vibración natural.

Aquí, una carga única de 1 kN también se establece y se superpone con la misma función que la estructura de la barra. La Figura 18 muestra un cuadrado de la raíz de 0.0469 m / s² a 5 segundos. Incluso la aceleración máxima está casi dentro del límite de un límite ≤ 0.1 m / s². El valor límite solo se supera con 0.12 m / s². Además, la rigidez y la masa de la sección transversal también aumentan en RF-LAMINADO con una regla de 8 cm de espesor. Para esto, la rigidez del tablero laminado cruzado se mapea utilizando una sección transversal de madera ortotrópica equivalente.

Figura 18 - Diagrama de tiempo para la estructura de la superficie.

La determinación de la matriz de rigidez para esta sección transversal compuesta se determina sin tener en cuenta el enlace de corte entre la regla y la placa laminada cruzada.

Figura 19 - Determinación de la rigidez del sustituto.

Finalmente, como se muestra en la Figura 20, este método logra llevar a cabo el máximo valor de aceleración por debajo del criterio límite.

Figura 20 - Aceleración para una sección transversal equivalente de la estructura de soporte de carga

resumen

A través de una vista biaxial del componente, la sección transversal podría reducirse de 64 cm a 22 cm de grosor de la placa laminada cruzada, cumpliendo con la prueba de vibración según el Eurocódigo 5.

literatura

[1] Pale, HJ; Ehlbeck. J.; Kreuzinger H .; Plug G.: Explicaciones a DIN 1052: 2004-08, 2ª edición. Colonia: Bruderverlag, 2005
[2] Certificado de inspección general de edificios Z-9.1-599 del 13 de enero de 2012
[3] Hamm, P .; Richter, A.: Reglas de diseño y construcción para la prueba de vibración de techos de madera. En: Fachtagungen Holzbau 2009. Leinfelden-Echterdingen, 26 de noviembre de 2009. Ed.: Landesbeirat Holz Baden-Württemberg eV, Stuttgart. Pp. 15-29.

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