Modelado de sistemas de vidrio con apoyos en un punto 1

Artículo técnico

La transparencia del material de vidrio no debería faltar en ningún edificio. Además de las áreas de aplicación típicas, como las ventanas, este material de construcción se usa cada vez más para fachadas, marquesinas o incluso como arriostramiento para escaleras. Por supuesto, los/as arquitectos/as de planificación a menudo establecen un nivel muy alto de transparencia en la fijación de los paneles de vidrio. Esto requiere conectores especiales de vidrio que unan los paneles de vidrio.

Base del cálculo

Además de las aprobaciones técnicas generales de los productores individuales, el cálculo de los conectores apoyados en un punto está regulado en DIN 18008 [1]. Esta norma alemana especifica dos formas diferentes:
- Apéndice B: verificación / validación de modelos de elementos finitos
- Apéndice C: método simplificado

Además de las diversas opciones de cálculo, existen disposiciones constructivas, especialmente para uniones de placas, que especifican la disposición geométrica en un panel de vidrio o la formación en el área del borde.

Datos de salida para el análisis

El vidrio de seguridad laminado con calor refuerza el vidrio flotante de 2 x 8 mm
Fijación de puntos PH 793 por Glassline GmbH (aprobación Z-70.2-99 [3] ), cabeza cilíndrica con Ø 52 mm, taladro de Ø 25 mm
Carga de cálculo qd = 4,5 kN / m²

Figura 01 - Dimensiones del modelo

Modelado en RFEM según el método simplificado

En el caso del cálculo del panel de vidrio según el método simplificado descrito en DIN 18008, anexo C [1], se puede analizar el panel sin los agujeros de los taladros. Los conectores de vidrio existentes se representan mediante muelles. La rigidez elástica existente se especifica en la aprobación técnica. En nuestro ejemplo, da el siguiente resultado:

CZ,max = 1/24.372 + 1/3.015 = 2 683 N/mm
CZ,min = 1/15.386 + 1/1.592 = 1 443 N/mm
CZ,sel = 2 000 N/mm
CV;x,y = 344 N/mm

En base a estos parámetros, se obtienen los siguientes valores de resultados.

Figura 02 - Reacciones en el apoyo: resultados locales

Figura 03 - Tensiones: resultados locales

Mediante el uso de las fórmulas y parámetros proporcionados por DIN 18008, anexo C [1], se pueden calcular ahora todas las razones de tensiones relevantes.

Componente de la tensión FZ:
$${\mathrm\sigma}_\mathrm{Fz}\;\;=\;\;\frac{{\mathrm b}_\mathrm{Fz}}{\mathrm d²}\;\cdot\;\frac{\mathrm t_\mathrm{ref}^2}{\mathrm t_\mathrm i^2}\;\cdot\;{\mathrm F}_\mathrm Z\;\cdot\;{\mathrm\delta}_\mathrm Z\;=\;\frac{15.8}{25²}\;\cdot\;\frac{102}{82}\;\cdot\;1.964\;\cdot\;0,5\;=\;38,8\;\mathrm N/\mathrm{mm}²$$

Componente de la tensión Fres:
$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{res}\;=\;\sqrt{\mathrm F_\mathrm x^2\;+\;\mathrm F_\mathrm y^2}\;=\;\sqrt{11²\;+\;4²}\;=\;12\;\mathrm N\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm F,\mathrm{res}}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm F,\mathrm{res}}}{\mathrm d²}\;\cdot\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm{ref}}{{\mathrm t}_\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm F}_\mathrm{res}\;\cdot\;{\mathrm\delta}_{\mathrm F,\mathrm{res}}\;=\;\frac{3,92}{25²}\;\cdot\;\frac{10}8\;\cdot\;12\;\cdot\;0,5\;=\;0,1\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\end{array}$$

Componente de la tensión Mres:
Debido al apoyo articulado fijo sobre los ejes x, y y z, no hay momento adicional Mres.

Concentración de tensiones en el área del taladro:
σg = σg(3d) ∙ δg ∙ k = 9,6 ∙ 8 / 10,8 ∙ 1,6 = 11,4 N/mm²

El valor de la tensión de cálculo determinante en el área de conexión resulta de la suma de las componentes individuales.
E d = 38,8 + 0,1 + 11,4 = 50,3 N/mm²

Como último paso, se debe considerar el momento en el vano. En este caso, se tiene que determinar el momento en un sistema estáticamente definido.

Figura 04 - Análisis de la tensión en el área del vano

La tensión principal en el área del vano tiene un valor de Ed = 16,5 N/mm².

La tensión admisible para el vidrio de seguridad laminado se calcula como
$${\mathrm R}_\mathrm d\;=\;1,1\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm k,\mathrm{TVG}}}{{\mathrm\gamma}_\mathrm M}\;=\;1,1\;\cdot\;\frac{70}{1,5}\;=\;51,3\;\mathrm N/\mathrm{mm}²$$
y así se obtiene el resultado de la relación de tensiones total del vidrio η = 0,98.

Además del análisis de tensión general realizado aquí, puede realizar más cálculos adicionales para las dimensiones exactas del panel de vidrio. Para esto, puede seguir la norma.

Resumen

El apéndice C de la norma alemana DIN 18008 proporciona herramientas muy simples para el cálculo de conexiones de vidrio con apoyos en un punto. Al usar los valores de la tabla, puede estimar muy rápidamente el comportamiento estructural del panel de cristal y determinar la relación de tensiones. En el apéndice B de la norma se especifica otra posibilidad. Este método de cálculo basado en un modelo de elementos finitos se explica en la siguiente parte de este artículo.

Referencia

[1] DIN 18008-3: 2013-07
[2] Weller, B., Engelmann, M., Nicklisch, F., & Weimar, T. (2013). Glasbau-Praxis: Konstruktion und Bemessung Band 2: Beispiele nach DIN 18008 (3rd ed.). Berlin: Beuth.
[3] General Technical Approval Z-70.2-99. (2014)

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