Cálculo de resistencia a punzonamiento según el Eurocódigo 2 en RFEM

Artículo técnico

Para los componentes estructurales del tipo losa, es necesario realizar el cálculo a cortante en las ubicaciones con introducción de carga concentrada, aplicando las reglas de cálculo de la resistencia a punzonamiento según el capítulo 6.4 de EN 1992-1-1 [1]. La introducción de la carga concentrada está presente en las ubicaciones individuales, por ejemplo, por pilares, carga concentrada o apoyos en nudos. Además, el final de la introducción de carga lineal en las losas también se considera introducción de la carga concentrada. Esto puede incluir los extremos del muro, las esquinas de los muros y los extremos o esquinas de las cargas lineales y los apoyos en línea. Puede realizar el cálculo de la resistencia a punzonamiento para las losas o cimentaciones, considerando la topología de placa existente disponible sobre el nudo de punzonamiento calculado. El cálculo de resistencia a punzonamiento según EN 1992-1-1 comprueba que el esfuerzo cortante actuante vEd no supera la resistencia vRd.

Estructura de modelado

RFEM 5 le permite realizar el cálculo de resistencia a punzonamiento tanto para losa 2D como para las estructuras 3D. El módulo adicional RF-PUNCH Pro detecta las ubicaciones de la resistencia a punzonamiento automáticamente y las recomienda para el cálculo. Se puede ajustar individualmente un filtro integrado para encontrar los nudos del punzonamiento. De esta forma, puede ordenar fácilmente los cálculos, por ejemplo, por planos.

RF-PUNCH Pro reconoce automáticamente el tipo de nudo de punzonamiento (pilares simples, extremos o esquinas de muro) así como el área del nudo de punzonamiento (pilares internos, de borde o de esquinas) del modelo de RFEM.

Perímetro de control básico

La resistencia a punzonamiento se realiza en el denominado perímetro de control básico. Según el cap. 6.4.2 de EC 2 [1], el perímetro de control para las losas se encuentra a una distancia de 2 d (d = canto útil de la losa) de la superficie de carga. La determinación de la geometría del perímetro de control requiere la consideración de las dimensiones del pilar así como de los huecos de la losa hasta una distancia de 6 d desde la superficie de carga. RF-PUNCH Pro reconoce automáticamente los huecos modelados durante el análisis por el MEF. Además, también puede definir huecos más pequeños en el módulo, que se desprecian en el cálculo estructural por el MEF, por ejemplo. Se pueden considerar al determinar el perímetro de control básico. La geometría del perímetro de control se visualiza en las ventanas de entrada del módulo adicional incluso antes de iniciar el cálculo.

Figura 01 - Perímetro de control básico alrededor del pilar considerando dos huecos

En el caso de las losas de forjado o cimientos, el perímetro de control está generalmente a una distancia de 2 d del borde del pilar. De acuerdo con 6.4.4 (2) [1], la determinación del perímetro de control requiere un cálculo iterativo. El Anejo Nacional alemán [2], NCI a 6.4.4 (2), permite un cálculo simplificado de las losas de forjado y cimentaciones esbeltas con λ = aλ /d> 2 (donde aλ = cimentación en voladizo). En este caso, el perímetro de control se puede establecer a una distancia de 1 d. En general, RF-PUNCH Pro realiza un cálculo iterativo para encontrar el perímetro de control de las cimentaciones o losas de forjado.

Esfuerzo cortante relacionado vEd

El esfuerzo cortante de cálculo relacionado con el perímetro de control se calcula según la ecuación (Eq). 6.38, EC 2 [1]:
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm u}_1\;\cdot\;\mathrm d}$$
donde
u 1 = longitud del perímetro de control
d = canto útil medio de la losa
β = factor de incremento de la carga para considerar la distribución asimétrica del esfuerzo cortante en el perímetro de control
V Ed = valor de cálculo de la carga de punzonamiento

Para considerar la carga simétrica de giro impar, se incrementa la carga de punzonamiento VEd mediante el factor de incremento de carga β. Para estructuras rígidamente fijadas donde los vanos adyacentes no difieren en longitud en más de 25%, puede usar los siguientes valores β según EN 1992-1-1, figura 6.21N [1]:
β = 1,15 para pilares internos 
β = 1,4 para pilares de borde
β = 1,5 para pilares de esquina
El Anejo alemán [2], figura 6.21N, complementa los factores β con β = 1,35 para esquinas de muro y β = 1,2 para extremos de muro, y especifica el valor recomendado para pilares internos como β = 1,10.

Para determinar el factor de incremento de carga β se describe un método general en el Eurocódigo 2 [1], Cap. 6.4.3 (3). Aquí, se determina el factor β asumiendo la distribución de la tensión de cortante completamente plástica en el perímetro de control. De conformidad con EN 1992-1-1 [1], Eq. (6.39), se obtiene:
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\mathrm k\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_1}$$
donde
k = un coeficiente que depende de las dimensiones del pilar, véase la tabla 6.1 [1]
M Ed = momento sobre el eje principal del perímetro de control
W 1 = módulo perimetral de control básico

Figura 02 - Distribución de las tensiones tangenciales completamente plásticas

Mientras que la expresión (6.39) de EN 1992-1-1 [1] especifica el cálculo de β sólo para la excentricidad de carga uniaxial, el Anejo alemán [2] proporciona la expresión expandida (NA.6.39.1) para considerar la excentricidad de carga biaxial:
$$\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\sqrt{\left({\mathrm k}_\mathrm x\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm x}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm x}}\right)^2\;+\;\left({\mathrm k}_\mathrm y\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm y}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm y}}\right)^2}$$

RF-PUNCH Pro incluye ambas opciones para calcular el factor β mencionado anteriormente. El método estándar es seleccionar el modelo considerando la distribución de la tensión tangencial completamente plástica.

RF-PUNCH Pro toma el valor de cálculo del esfuerzo cortante VEd directamente del cálculo por el MEF para realizar el cálculo de la resistencia a punzonamiento. En el caso del cálculo de la resistencia a punzonamiento para pilares, apoyos en nudos y cargas concentradas, puede determinar el esfuerzo cortante en base al esfuerzo axil, esfuerzo en apoyo o al valor de carga del esfuerzo concentrado actuante.

Además, RF-PUNCH Pro le permite crear el perímetro de control en un modelo por el MEF y determinar el esfuerzo cortante actuante VEd allí. Para esto, existen las siguientes dos opciones:

  • Los esfuerzos cortantes existentes en el perímetro de control están integrados o suavizados por el mismo perímetro de control. El esfuerzo cortante de cálculo resultante VEd se debe multiplicar por factor de incremento de carga β (véase la ecuación 6.38 [1]). Si el factor β se determina utilizando el modelo de distribución de cortante completamente plástico, ambos momentos flectores MEd,x y MEd,y también se determinan integrando los esfuerzos internos de la losa en el perímetro de control establecido en la losa.
  • El valor máximo del esfuerzo cortante existente en el perímetro de control se usa para el cálculo de la resistencia a cortante de punzonamiento. Este método tiene en cuenta el efecto de la carga asimétrica simétrica de rotación utilizando el valor máximo. Por lo tanto, se puede omitir un incremento adicional del esfuerzo cortante por el factor β.

Aunque la utilización del valor máximo de esfuerzo cortante en el perímetro de control es el método más preciso para determinar el valor de cálculo de la carga de punzonamiento, también es el método más susceptible a los efectos de singularidad. En particular, debe prestar atención al refinamiento suficiente de la malla de EF en las áreas de resistencia a punzonamiento al tomar los esfuerzos cortantes directamente desde el perímetro de control en el cálculo por el MEF. Se recomienda disponer al menos dos o tres elementos entre los nudos de punzonamiento y el perímetro de control utilizando el refinamiento de malla de EF.

Figura 03 - Distribución del esfuerzo cortante en la sección

En el caso de cimentaciones y losas de piso, puede reducir VEd por la presión del suelo dentro del perímetro de control determinado iterativamente, véase 6.4.2 (2) [1]. Si crea el perímetro de control básico en 1 d para cimentaciones esbeltas según el método simplificado del Anejo alemán [2], sólo puede aplicar el 50% de la presión del suelo. Se pueden seleccionar ambos formatos de cálculo en RF-PUNCH Pro.

Formulario de cálculo

El programa comprueba si el cálculo se puede realizar sin la armadura de punzonamiento antes del cálculo del punzonamiento.

Resistencia a punzonamiento sin armadura de punzonamiento

La resistencia a punzonamiento sin resistencia al cortante vRd,c se va a determinar según 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] como sigue:
vRD,c = CRD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρl ∙ fck)1/3 + k1 ∙ σcp ≥ (vmin + k1 ∙ σcp)
donde
CRd,c= 0,18 / γ c en el caso de losas planas
CRd,c = 0,15 / γ c en el caso de losas de forjado o cimentaciones
k = 1 + √ (200 / d)
ρl,x/y = Asl,x/y / (bw · dx/y)
ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y) ≤ 0,02
Asl = área de la armadura de tracción
k1 = 0,1
σcp = tensión normal en el perímetro de control
vmín = 0,035 · k3/2 · fck1/2

En el Anejo alemán [2], los parámetros mencionados anteriormente se modifican de la siguiente manera:
CRd,c = 0,18 / γ c en el caso de losas planas
CRd,c = 0,18 / γ c ∙ (0,1 ∙ u 0 / d + 0,6) en el caso de los pilares internos de losas planas con u 0 / d <4
CRd,c = 0,15 / γ c en el caso de losas de forjado o cimentaciones
ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y) ≤ min [0,02;0,5fcd/fyd]
vmín = (0,00525 / γ c ) ∙ k3/2 ∙ fck1/2 para d ≤ 600 mm
mín = (0,00375 / γ c ) · k3/2 · fck1/2 para d > 800 mm

La resistencia a punzonamiento se cumple sin una armadura de punzonamiento adicional si se da vEd ≤ vRd,c. Debido al cálculo estructuralmente difícil de la armadura de cortante, en general se puede intentar evitar el uso de la armadura de punzonamiento y, en su lugar, aplicar la relación de armadura longitudinal máxima permitida ρl para este propósito. RF-PUNCH Pro determina la relación de armadura longitudinal necesaria para evitar la armadura de punzonamiento. Sin embargo, también es posible definir manualmente la armadura longitudinal existente para el cálculo de VRd,c.

Máxima resistencia a punzonamiento vRd,max

Si no es posible realizar el cálculo de la resistencia a punzonamiento sin la armadura de punzonamiento, en el siguiente paso se calcula la máxima resistencia a  punzonamiento vRd,max.

Según 6.4.5 (3) de EN 1992-1-1 [1], la máxima resistencia a punzonamiento se realiza en la periferia de un pilar. La longitud de periferia considerada u0 incluye el perímetro de control básico y se puede determinar directamente en la superficie de carga. La máxima resistencia a punzonamiento en la periferia del pilar vRd,max se determina según 6.4.5. (3), EN 1992-1-1 [1], según se indica:
vRd,max = 0,4 · ν · fcd
donde ν = 0,6 · (1 - fck / 250) (fck en [N/mm²])

El esfuerzo cortante actuante en la periferia del pilar resulta de: 

vEd,u0 = β · VEd / (u0 · d)

El diseño se cumple si hay vEd, u0 ≤ vRd, máx .

En el Anejo Nacional alemán [2], el cálculo de la máxima resistencia a punzonamiento no se realiza en la periferia del pilar, sino en el perímetro de control básico u1 según la expresión NA6.53.1 como sigue:
vEd,u1 ≤ vRd,max = 1,4 · vRd,c,u1

Resistencia a punzonamiento con armadura de punzonamiento

Si el cálculo de vRd, max se realizó con éxito, se determina la armadura de punzonamiento requerida en el siguiente paso. La armadura de punzonamiento requerida se calcula según la expresión 6.52 ajustada de EN 1992-1-1 [1]. La armadura requerida Asw resulta de la siguiente ecuación:
$${\mathrm A}_\mathrm{SW}\;=\;\frac{({\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;-\;0,75\;\cdot\;{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c})\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm u}_1}{1,5\;\cdot\;{\displaystyle\frac{\mathrm d}{{\mathrm s}_\mathrm r}}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ywd},\mathrm{ef}}\;\cdot\;\sin\;\mathrm\alpha}$$
donde
vRd,c = resistencia a esfuerzo cortante de cálculo sin la armadura de cortante
d = media de los cantos útiles 
sr = espaciamiento radial de los perímetros de la armadura de cortante
fywd, ef = 250 + 0,25 d ≤ fywd
α = ángulo entre la armadura de cortante y el plano de la losa

Figura 04 - Armadura de punzonamiento

Según DIN EN 1992-1-1 / NA [2], la cantidad de armadura en el primer perímetro de armadura de cortante se debe incrementar con el factor κsw,1 = 2,5, y con κsw,2 = 1,4 en el segundo perímetro de la armadura de cortante.

La armadura de punzonamiento se debe colocar hasta una distancia de 1,5 d desde el perímetro más exterior. La longitud requerida del perímetro más exterior es uout,ef, que se define según Eq. 6,54 de EC 2 [1]:
$${\mathrm u}_{\mathrm{out},\mathrm{ef}}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c}\;\cdot\;\mathrm d}$$

Resumen

Las disposiciones para el cálculo de la resistencia a punzonamiento según el Eurocódigo 2 no se pueden aplicar de forma eficaz sin una solución de software. Un ejemplo es el cálculo del factor de incremento de carga β basado en el modelo con una distribución del esfuerzo cortante completamente plástico en el perímetro de control, o el cálculo iterativo del área perimetral de control básica de las cimentaciones. Además, los planos de los edificios se diseñan de forma más libre y compleja, por lo que no es posible seguir las reglas de simplificación y, por lo tanto, tampoco se pueden aplicar. El módulo adicional RF-PUNCH Pro del software estructural por el AEF RFEM le permite tomar directamente de las entradas por el MEF o los cálculos por el MEF de todos los datos necesarios para la determinación geométrica del perímetro de control básico y las cargas de cálculo para el cálculo de resistencia a punzonamiento. De este modo, el cálculo de la resistencia a punzonamiento de los  pilares, esquinas de muros y extremos de muros se puede realizar de forma muy fácil y eficaz. Para los pilares, existe una opción adicional para considerar un encabezado de columna ampliado. Los resultados del cálculo del punzonamiento se visualizan en tablas de resultados claramente dispuestas, que incluyen todos los resultados intermedios relevantes para los cálculos individuales. Los resultados, así como también la resistencia a punzonamiento requerida, la distribución del esfuerzo cortante y las resistencias a punzonamiento se pueden mostrar gráficamente en la ventana gráfica de RFEM.

Referencia
[1] Eurocódigo 2: Cálculo de estructuras de hormigón - Parte 1-1: Normas y reglas generales para edificios ; EN 1992-1-1: 2011-01
[2] Anexo nacional - Parámetros determinados a nivel nacional - Eurocódigo 2: Cálculo de estructuras de hormigón - Parte 1-1: Normas y reglas generales para edificios ; DIN EN 1992-1-1 / NA: 2013-04
[2] Manual de RFEM 5 . (2013). Tiefenbach: Dlubal Software. Descargar ...

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