Cálculo de resistencia a punzonamiento según el Eurocódigo 2 en RFEM

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Para los componentes estructurales del tipo losa, es necesario realizar el cálculo a cortante en las ubicaciones con introducción de carga concentrada, aplicando las reglas de cálculo de la resistencia a punzonamiento según el capítulo 6.4 de EN 1992-1-1 [1]. La introducción de la carga concentrada está presente en las ubicaciones individuales, por ejemplo, por pilares, carga concentrada o apoyos en nudos. Además, el final de la introducción de carga lineal en las losas también se considera introducción de la carga concentrada. Esto puede incluir los extremos del muro, las esquinas de los muros y los extremos o esquinas de las cargas lineales y los apoyos en línea. Puede realizar el cálculo de la resistencia a punzonamiento para las losas o cimentaciones, considerando la topología de placa existente disponible sobre el nudo de punzonamiento calculado. El cálculo de resistencia a punzonamiento según EN 1992-1-1 comprueba que el esfuerzo cortante actuante vd no supera la resistencia vRd.

Modelado de la estructura

RFEM 5 le permite realizar el diseño de la cizalla de perforación tanto para losas 2D como para estructuras 3D. El módulo adicional RF-PUNCH Pro detecta automáticamente las ubicaciones de la cizalla y las recomienda para el diseño. Se puede establecer un filtro integrado para encontrar los nudos de la cizalla de punzonado individualmente. De esta forma, puede clasificar fácilmente los diseños, por ejemplo, por planos.

RF-PUNCH Pro reconoce automáticamente el tipo de nodo de perforación (columnas individuales, extremos de pared o esquinas), así como el área del nodo de perforación (columnas internas, de borde o de esquina) del modelo RFEM.

Perímetro de control básico

La cizalladura se realiza en el denominado perímetro de control básico. Según el cap. 6.4.2 de EC 2 [1] , el perímetro de control para las losas se encuentra a una distancia de 2 d (d = profundidad efectiva de la losa) desde la superficie de carga. La determinación de la geometría del perímetro de control requiere la consideración de las dimensiones de la columna, así como las aberturas de la losa hasta una distancia de 6 d desde la superficie de carga. RF-PUNCH Pro reconoce automáticamente las aberturas modeladas durante el análisis FEM. Además, también puede definir aberturas más pequeñas en el módulo, que son insignificantes, por ejemplo, en el cálculo de FEM estructural de la losa, y esto se puede considerar al determinar el perímetro de control básico. La geometría del perímetro de control se muestra en las ventanas de entrada del módulo adicional incluso antes de comenzar el cálculo.

Figura 01 - Perímetro de control básico alrededor del pilar considerando dos huecos

En el caso de losas o cimentaciones, el perímetro de control suele estar a una distancia de 2 d del borde de la columna. De acuerdo con 6.4.4 (2) [1], la determinación del perímetro de control requiere un cálculo iterativo. El anexo nacional alemán [2] NCI a 6.4.4 (2) permite un cálculo simplificado para losas de piso y cimientos delgados con λ = aλ/d> 2 (donde unλ = voladizo de cimentación). En este caso, el perímetro de control se puede establecer a una distancia de 1 d. En general, RF-PUNCH Pro realiza un cálculo iterativo para encontrar el perímetro de control de los cimientos o losas de piso.

Fuerza cortante relacionada vEd

La fuerza de corte de diseño relacionada con el perímetro de control se calcula según la ecuación. 6.38, CE 2 [1]:
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm u}_1\;\cdot\;\mathrm d}$$
donde
u1 = circunferencia del perímetro de control
d = profundidad efectiva media de la losa
β = factor de incremento de carga para considerar la distribución asimétrica de la fuerza de corte en el perímetro de control
VEd = valor de diseño de la carga de punzonado

Para considerar la carga simétrica rotacional desigual, la carga de perforación VEd se incrementa por el factor de incremento de carga β. Para estructuras rígidamente fijadas donde los tramos adyacentes no difieren en longitud en más del 25%, puede usar los siguientes valores β de acuerdo con EN 1992-1-1, Figura 6.21N [1]:
β = 1,15 para pilares internos
β = 1,4 para pilares de borde
β = 1,5 para pilares de esquina
El anexo alemán [2], figura 6.21N, complementa los factores β con β = 1.35 para las esquinas de la pared y β = 1.2 para los extremos de la pared, y especifica el valor recomendado para las columnas internas como β = 1.10.

En el Eurocódigo 2 [1], cap. 6.4.3 (3). Aquí, el factor β se determina suponiendo la distribución de la tensión de corte totalmente plástica en el perímetro de control. De acuerdo con EN 1992-1-1 [1], la ecuación. (6.39), obtiene:
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\mathrm k\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_1}$$
donde
k = un coeficiente que depende de las dimensiones del pilar, ver tabla 6.1 [1]
MEd = momento sobre el eje centroidal del perímetro de control
W1 = módulo de perímetro de control básico

Figura 02 - Distribución de las tensiones tangenciales completamente plásticas

Mientras que la expresión (6.39) de EN 1992-1-1 [1] especifica el cálculo de β solo para la excentricidad de carga uniaxial, el anexo alemán [2] proporciona la expresión expandida (NA.6.39.1) para considerar la excentricidad de carga biaxial:
$$\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\sqrt{\left({\mathrm k}_\mathrm x\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm x}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm x}}\right)^2\;+\;\left({\mathrm k}_\mathrm y\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm y}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm y}}\right)^2}$$

RF-PUNCH Pro incluye ambas opciones para calcular β mencionadas anteriormente. El método estándar es seleccionar el modelo considerando la distribución de esfuerzo cortante totalmente plástico.

RF-PUNCH Pro toma el valor de diseño de la fuerza de corte VEd directamente del cálculo de FEM para realizar el diseño de corte por punzonamiento. En el caso del diseño de cortante de punzonado para columnas, soportes nodales y cargas concentradas, puede determinar la fuerza de cortante sobre la base de la fuerza axial de la columna, la fuerza de soporte o el valor de carga de la fuerza concentrada activa.

Además, RF-PUNCH Pro le permite crear el perímetro de control en un modelo FEM y determinar allí la fuerza de corte VEd . Para esto, hay dos opciones siguientes:

  • Las fuerzas de corte existentes en el perímetro de control están integradas o suavizadas por el mismo perímetro de control. La fuerza de corte resultante del diseño VEd debe multiplicarse por el factor de incremento de carga β (véase la ecuación 6.38 [1]). Si el factor β se determina utilizando el modelo de distribución de cortante totalmente plástico, ambos momentos de flexión MEd, xy MEd, y también se determinan integrando las fuerzas internas de la losa en el perímetro de control establecido en la losa.
  • El valor máximo de la fuerza de corte existente en el perímetro de control se utiliza para el diseño de corte por punzonamiento. Este método tiene en cuenta el efecto de la carga simétrica rotacional desigual utilizando el valor máximo. Por lo tanto, se puede omitir un incremento adicional de la fuerza cortante por el factor β.

Aunque la utilización del valor de la fuerza de corte máxima en el perímetro de control es el método más preciso para determinar el valor de diseño de la carga de punzonamiento, también es el método más susceptible a los efectos de singularidad. En particular, debe prestar atención al refinamiento suficiente de la malla de FE en las áreas de corte de punzonado al tomar las fuerzas de corte directamente desde el perímetro de control en el cálculo de FEM. Se recomienda disponer al menos dos o tres elementos entre los nodos de punzonado y el perímetro de control utilizando el refinamiento de malla FE.

Figura 03 - Distribución del esfuerzo cortante en la sección

En el caso de los cimientos y losas de piso, puede reducir VEd por la presión del suelo dentro del perímetro de control determinado iterativamente, ver 6.4.2 (2) [1]. Si crea el perímetro de control básico en 1 d para cimientos delgados de acuerdo con el método simplificado del Anexo alemán [2], puede aplicar solo el 50% de la presión del suelo. Ambas formas de diseño se pueden seleccionar en RF-PUNCH Pro.

Formulario de diseño

Antes del diseño de la cizalla de punzonamiento, el programa verifica si el diseño se puede realizar sin refuerzo de punzonado.

Resistencia al punzonamiento sin armadura de punzonamiento

La resistencia al corte por punzonamiento sin refuerzo de corte vRd, c debe determinarse de acuerdo con 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] como sigue:
vRD, c = CRD, c ∙ k ∙ (100 ∙ ρl ∙ fck ) 1/3 + k1 ∙ σcp ≥ (vmin + k1 ∙ σcp )
donde
CRd, c = 0.18/γc para losas planas
CRd, c = 0.15/γc para losas/cimentaciones
k = 1 + √ (200/d)
ρl, x/y = Asl, x/y/(bw · dx/y )
ρl = √ (ρl, x ∙ ρl, y ) ≤ 0.02
Asl = área de la armadura de tracción
k1 = 0,1
σcp = tensión normal en el perímetro de control
vmin = 0.035 · k 3/2 · fck 1/2

En el anexo alemán [2], los parámetros mencionados anteriormente se modifican como sigue:
CRd, c = 0.18/γc para losas planas
CRd, c = 0.18/γc ∙ (0.1 ∙ u0/d + 0.6) en el caso de columnas internas de losas planas con u0/d <4
CRd, c = 0.15/γc para losas/cimentaciones
ρl = √ (ρl, x ∙ ρl, y ) ≤ min [0.02; 0.5fcd/fyd ]
vmin = (0.00525/γc ) ∙ k 3/2 ∙ fck 1/2 para d ≤ 600 mm
vmin = (0.00375/γc ) · k 3/2 · fck 1/2 para d> 800 mm

La cizalladura se realiza sin refuerzo de perforación adicional si hay vEd ≤ vRd, c . Debido al diseño estructuralmente difícil de la armadura de cortante, por lo general puede tratar de evitar el uso de la armadura de punzonado y, en su lugar, aplicar la relación de armadura longitudinal máxima permitida ρl para este propósito. RF-PUNCH Pro determina la relación de refuerzo longitudinal necesaria para evitar el refuerzo de punzonamiento. Sin embargo, también es posible definir el refuerzo longitudinal existente para el cálculo de VRd, c manualmente.

Máxima resistencia al corte por punzonado vRd, máx.

Si el diseño de la cizalla de punzonamiento no es posible sin la armadura de punzonado, la resistencia máxima a la cizalladura de punzonado vRd, max se calcula en el siguiente paso.

De acuerdo con 6.4.5 (3) de EN 1992-1-1 [1], la resistencia máxima al corte por punzonamiento se realiza en una periferia de columna. La longitud de la periferia considerada u0 encierra el perímetro de control básico y se puede determinar directamente en la superficie de carga. La resistencia máxima al corte por punzonamiento en la periferia de la columna vRd, max se determina de acuerdo con 6.4.5. (3), EN 1992-1-1 [1], como sigue:
vRd, máx = 0,4 · ν · fcd
donde ν = 0.6 · (1 - fck/250) (fck en [N/mm²])

La fuerza cortante de diseño en la periferia de la columna resulta de:
vEd, u0 = β · VEd/(u0 · d)

El diseño se cumple si hay vEd, u0 ≤ vRd, máx .

En el anexo nacional alemán [2], el diseño de la resistencia máxima al corte por punzonamiento no se realiza en la periferia de la columna, sino en el perímetro de control básico u1 según la expresión NA6.53.1 como sigue:
vEd, u1 ≤ vRd, máx = 1.4 · vRd, c, u1

Resistencia al corte por punzonamiento con refuerzo de corte por punzonamiento

Si el diseño de vRd, max se realizó con éxito, el refuerzo de punzonamiento requerido se determina en el siguiente paso. La armadura de punzonamiento requerida se calcula según la expresión ajustada 6.52 de EN 1992-1-1 [1]. El refuerzo requerido Asw resulta de la siguiente ecuación:
$${\mathrm A}_\mathrm{SW}\;=\;\frac{({\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;-\;0,75\;\cdot\;{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c})\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm u}_1}{1,5\;\cdot\;{\displaystyle\frac{\mathrm d}{{\mathrm s}_\mathrm r}}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ywd},\mathrm{ef}}\;\cdot\;\sin\;\mathrm\alpha}$$
donde
vRd, c = resistencia al corte del diseño sin punzonamiento
d = profundidad efectiva media
sr = separación radial de los perímetros del refuerzo de cortante
fywd, ef = 250 + 0.25 d ≤ fywd
α = ángulo entre el refuerzo de cortante y el plano de la losa

Figura 04 - Armadura de punzonamiento

De acuerdo con DIN EN 1992-1-1/NA [2], la cantidad de armadura en el primer perímetro de armadura de corte se debe aumentar por el factor κsw, 1 = 2.5, y por κsw, 2 = 1.4 en la segunda cizalla perímetro de armadura.

La armadura de punzonamiento se debe colocar a una distancia de 1,5 d del perímetro más externo. La longitud requerida del perímetroexterior es uout, ef , que se define según la ecuación. 6.54 de EC 2 [1]:
$${\mathrm u}_{\mathrm{out},\mathrm{ef}}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c}\;\cdot\;\mathrm d}$$

Resumen

Las disposiciones para el diseño de cizalladura según el Eurocódigo 2 no se pueden aplicar de manera eficiente sin una solución de software. Un ejemplo es el cálculo del factor de incremento de carga β basado en el modelo con una distribución de fuerza de corte totalmente plástica en el perímetro de control, o el cálculo iterativo del área de cimentación del perímetro de control básico. Además, los planos de los edificios están diseñados de una manera más libre y compleja, por lo que no es posible seguir las reglas de simplificación y, por lo tanto, tampoco se pueden aplicar. El módulo adicional RF-PUNCH Pro del software estructural FEA RFEM le permite tomar todos los datos necesarios para la determinación geométrica del perímetro de control básico y las cargas de diseño para el diseño de cortante de punzonado directamente desde las entradas de FEM o el cálculo de FEM. Por lo tanto, el diseño de punzonamiento de columnas, esquinas de paredes y extremos de paredes se puede realizar de manera muy fácil y eficiente. Para las columnas, hay una opción adicional para considerar un encabezado de columna ampliado. Los resultados del diseño de punzonamiento se muestran en tablas de resultados claramente organizadas, incluidos todos los resultados intermedios relevantes para los diseños individuales. Los resultados, así como el refuerzo de cizalladura de punzonamiento requerido, la distribución de la fuerza de cizalladura y las resistencias de cizalladura de punzonamiento se pueden mostrar gráficamente en la ventana gráfica de RFEM.

Bibliografía

[1] Eurocódigo 2: Diseño de estructuras de hormigón. Parte 1-1: Normas y reglas generales para edificios ; EN 1992-1-1: 2011-01
[2]  Anejo Nacional alemán - Parámetros determinados nacionalmente - Eurocódigo 2 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04
[3]  Manual RFEM 5. Tiefenbach: Dlubal Software, febrero de 2016. Descargar ...

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