Búsqueda de la forma en RFEM

Artículo técnico

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El módulo adicional RF-FORM-FINDING en RFEM determina las formas de equilibrio de los elementos de membrana y cable. En este proceso de cálculo, el programa busca una posición geométrica para los elementos de membrana y cable en la que la tensión superficial/pretensado de las membranas y cables está en equilibrio con las reacciones de los bordes naturales y geométricos. Este proceso se llama búsqueda de forma (en adelante, FF). El cálculo de RF se activa en RFEM global en los "Datos generales" de un modelo en la pestaña "Opciones". Después de la activación, se crea un caso de carga o un proceso de cálculo con el nombre RF-FORM-FINDING en los parámetros RFEM y FF para definir la tensión superficial y el pretensado adicionales para la entrada de cable y membrana. La activación de la opción FF significa para el programa que antes del cálculo estructural puro de fuerzas internas, deformación, valores propios, etc., el proceso de búsqueda de forma siempre se inicia primero y se especifica un modelo correspondientemente pretensado para el cálculo posterior.

Figura 01 - Datos generales

Entrada

Al definir un modelo de estructuras ligeras, puede darse cuenta de que la posición geométrica de las membranas y cuerdas no está clara. Es exactamente la tarea del proceso de la FF encontrar esta posición y fijarla. En primera instancia, RFEM necesita la entrada inicial de los elementos de la FF. Esta entrada proporciona al programa la información de dónde, entre los puntos, es un cable, y dónde, entre los polígonos de línea, se incluye una membrana. Además, la entrada inicial necesita determinar el valor de la tensión superficial en la dirección del hilo de la urdimbre y la trama de las membranas, incluido su método de aplicación (tracción o proyección), y el nivel de pretensado o la dimensión de la flecha de cable de los elementos del cable que deben actuar según el cálculo de la FF. Cabe señalar que la forma inicial de los elementos de la FF es irrelevante. Al introducir los datos iniciales de elementos de la FF, sólo se debe asegurar de que todos los nudos y líneas de conexión necesarias estén integradas en las superficies/barras y que el proceso de mallado pueda generar una malla para todos los elementos. Si el proceso de mallado falla, la operación finaliza directamente antes del cálculo.

Figura 02 - Menú

Búsqueda de forma

Después de un mallado con éxito, el programa inicia el proceso de la FF. Este proceso adopta la geometría de la malla y la tensión superficial/pretensado inicialmente introducidos, y desplaza la posición de los elementos de la malla hasta que la tensión superficial en el EF esté en equilibrio con las condiciones de contorno. La descripción de la tensión superficial en los elementos de la malla de membrana se puede definir de dos formas. El método de tracción describe un vector de la tensión superficial, que puede moverse libremente en el espacio hasta que alcanza la posición de destino. Por el contrario, el método de proyección describe un vector de tensión superficial que se puede mover parcialmente en el espacio y está fijado a sus coordenadas XY. Especialmente para los modelos de simetría rotacional con formas cónicas, puede suceder que en el caso de los vectores de pretensado que se pueden mover libremente en el espacio, los vectores tangenciales se pueden contraer en un punto en el centro. Puede contrarrestar esta reacción fijando los vectores de tensiones superficiales en el plano XY al usar el método de proyección.

Este paso de desplazamiento se realiza iterativamente según el método URS (Estrategia de referencia actualizada, ver artículo en alemán https://www.bgu.tum.de/st/forschung/leichtbau/formfindung-membrantragwerke/) por el Prof. Dr.-Ing. K.-U. Bletzinger y E. Ramm. Para controlar el proceso de iteración, está la pestaña "Búsqueda de forma" en el cuadro de diálogo "Parámetros de cálculo". Están disponibles las siguientes opciones:

Número máximo de iteraciones
En general, el cálculo de FF debe llegar a su fin antes de alcanzar este límite mientras se cumplen todos los límites de tolerancia. Si no se alcanzan los límites de tolerancia después de alcanzar el número máximo de iteraciones, el programa muestra un mensaje de advertencia con la opción de seguir usando el resultado intermedio.

Número de iteraciones para el pretensado de carga 
Este número especifica en cuántas iteraciones el cálculo FF debería aplicar el pretensado a los elementos con el valor previamente definido. Al superar este límite, el programa se detiene repetidamente aplicando pretensado con el valor de inicio durante el cálculo de la FF. Al aumentar el valor en el caso de la tensión superficial isótropa con el método de tracción o la tensión superficial isotrópica/ortótropa con el método de proyección, el programa converge a una solución estable. Debido a la curvatura biaxial, solo es posible encontrar una solución aproximada para la tensión ortótropa de la superficie con el método de tracción.

Considerar el propio peso del caso de carga
Esta asignación de casos de carga le permite usar el peso propio como una restricción para el cálculo de FF, además de la tensión superficial/pretensado firmemente definidos.

Integrar la búsqueda de forma preliminar
Esta opción acelera el proceso de FF global en la mayoría de los casos. La búsqueda de forma preliminar desplaza los elementos de superficie EF, suponiendo que los bordes rígidos están en una posición cercana a la solución objetivo. Después de este paso, se ha iniciado el proceso FF iterativo real. Como el camino entre la posición inicial y la posición del objetivo normalmente se reduce debido al análisis preliminar, el cálculo iterativo real debería incluir una pequeña ruta a la posición objetivo y así ahorrar una cierta cantidad del tiempo de cálculo.

Generar superficies NURBS y líneas a partir de los resultados de la búsqueda de forma y regenerar resultados de la búsqueda de forma
Esto se usa para la determinación de una nueva entrada de modelo. La generación de malla desplazada aplica la tensión superficial/pretensado después del cálculo de la FF. Esta geometría de malla se puede visualizar en el programa, pero no se puede editar ni modificar. Todas las entradas y análisis (cargas consiguientes, evaluación de resultados, etc.) sólo se pueden introducir inicialmente.
En caso de que la geometría de la malla de la FF se desplace muy lejos de la geometría inicial, la transformación NURBS puede ayudarle. Esta opción transforma la geometría de la FF (superficie de membrana, líneas de contorno de membrana y líneas de cables) en la geometría determinada de la FF. Como la geometría FF normalmente tiene una forma curva múltiple y las geometrías de línea correspondientes no se pueden editar con otras líneas, arcos, splines o la geometría superficial con planos, superficies cilíndricas o cuadrangulares, esta opción transforma el nuevo elemento splines B no uniformes y racionales (NURBS) con el pedido 9. Estos elementos NURBS representan las líneas correspondientes y las definiciones de superficie, que coinciden aproximadamente con las geometrías FF determinadas previamente.
En RFEM, la entrada de superficies NURBS se fija en un tipo de superficie con cuatro líneas de contorno. Esto significa que el programa sólo puede distribuir la posición de los nudos de la matriz necesarios en superficies con cuatro líneas de contorno uniformemente según el borde en el medio de la superficie y evaluarlos en consecuencia. Además, es posible un caso especial con tres líneas de contorno (al contrario de la superficie cuadrangular), ya que este modelo de cálculo considera la línea de contorno con una longitud de 0. Por lo tanto, la distribución de nudos de la matriz en la esquina con la línea cero está fuertemente comprimida.
Después de la transformación, el programa crea una nueva malla de EF usando las superficies NURBS en base a la geometría de la FF anterior sin distorsiones adicionales, y comienza el cálculo de la FF. Dado que los elementos NURBS están muy cerca de la geometría de la FF encontrada previamente, el proceso de cálculo generalmente encuentra una solución al realizar unas pocas iteraciones. Como se esperaba, se produce una deformación cero aproximada perpendicular al plano de membrana con la tensión superficial/pretensado previstos del cálculo de la FF en el caso de estas transformaciones NURBS. Sin embargo, en algunos casos puede aparecer una deformación en la FF en el plano de la membrana. Sin embargo, esto no contradice las suposiciones y, por lo tanto, puede aceptarse.

Tolerancia para el criterio de convergencia de búsqueda de forma
Esta opción especifica la precisión de la solución. El valor modifica la precisión ajustada internamente del cálculo de la FF. Por lo tanto, un valor inferior a 1 aumenta la precisión y obliga al programa a realizar los cálculos iterativos hasta que se alcanza el límite de tolerancia reducido. El cálculo de la FF como criterio entre las iteraciones verifica las deformaciones y el equilibrio entre los esfuerzos del elemento y las reacciones.

Velocidad de convergencia
Esta opción controla la estabilidad del cálculo. El cálculo puro de la FF aplica la rigidez absoluta a las superficies de membrana. Este valor se puede modificar con un valor establecido. Un valor inferior a 1 aumenta la rigidez y, por lo tanto, proporciona una convergencia más lenta pero una estabilidad de cálculo mayor. De esta manera, puede evitar cualquier inestabilidad durante el cálculo de la FF.

Figura 03 - Parámetros de cálculo

Resultados

Después del cálculo de la FF, se visualizan los resultados en el caso de carga "RF-FORM-FINDING". El navegador de resultados es el mismo que en el caso de un cálculo estructural habitual, sólo que sin el análisis de la FF. Los resultados de la deformación describen la deformación entre la entrada inicial y la forma de equilibrio determinada. Los resultados de barras y superficies muestran las condiciones de esfuerzo o tensión para la forma de equilibrio, considerando los parámetros de la FF definidos. El caso de carga "RF-FORM-FINDING" representa una nueva configuración del modelo con la tensión superficial/pretensado. Luego, un cálculo posterior con ciertas entradas de carga superficiales como la carga de viento, por ejemplo, usa un modelo como el caso de carga "RF-FORM-FINDING" con todos los efectos correspondientes como configuración inicial. En el caso de estos casos de carga posteriores, la deformación se aplica a la forma de equilibrio determinada previamente.

Figura 04 - Modelo

Palabras clave

Búsqueda de la forma FF URS Urdimbre Trama PTFE ETFE Tracción Membrana Subestructura

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