Búsqueda de formas en RFEM

Artículo técnico

El módulo adicional RF-FORM-FINDING determina las formas de equilibrio de los elementos de membrana y cable en RFEM. En este proceso de cálculo, el programa busca una posición geométrica en la cual la tensión / pretensado de la superficie de las membranas y los cables está en equilibrio con las condiciones de los límites naturales y geométricos. Este proceso se denomina búsqueda de formas (en adelante, FF). El cálculo de FF se puede activar en RFEM globalmente en los "Datos generales" de un modelo, pestaña "Opciones". Después de seleccionar la opción correspondiente, se crea un nuevo caso de carga o un proceso de cálculo llamado RF-FORM FINDING en RFEM. Un parámetro FF adicional está disponible para definir la tensión de la superficie y el pretensado al ingresar cables y membranas. Al activar la opción FF, el programa siempre inicia el proceso de búsqueda de formas antes del cálculo estructural puro de fuerzas internas, deformación, valores propios, etc., y genera un modelo pretensado correspondiente para un análisis adicional.

Figura 01 - Datos generales

Entrada

Al definir un modelo de estructuras ligeras, puede darse cuenta de que la posición geométrica de las membranas y cuerdas no está clara. Es exactamente la tarea del proceso de FF encontrar esta posición y fijarla. En primera instancia, RFEM requiere la entrada inicial de los elementos FF. Esta entrada proporciona al programa la información de dónde, entre los puntos, es un cable, y donde, entre los polígonos de línea, hay una membrana incluida. Además, la entrada inicial requiere una determinación del valor de la tensión superficial en la dirección de la urdimbre y la trama de las membranas, incluido su método de aplicación (tensión o proyección), y el nivel de pretensado o la dimensión del pandeo de los elementos del cable que deben actuar de acuerdo con el FF cálculo. Cabe señalar que la forma inicial de los elementos FF es irrelevante. Al ingresar datos iniciales de elementos FF, solo debe asegurarse de que todos los nodos y líneas de conexión necesarios estén integrados en las superficies / miembros y que el proceso de malla pueda generar una malla para todos los elementos. Si el proceso de malla falla, la operación finaliza directamente antes del cálculo.

Figura 02 - Menú

Búsqueda de formas

Después de un acoplamiento exitoso, el programa inicia el proceso FF. Este proceso adopta la geometría de la malla y el esfuerzo de la superficie / pretensado ingresados inicialmente, y desplaza la posición de los elementos de la malla hasta que la tensión de la superficie en el elemento FE está en equilibrio con las condiciones de contorno. La descripción de la tensión superficial en los elementos de malla de membrana se puede definir de dos maneras. El método de tensión describe un vector de tensión superficial, que puede moverse libremente en el espacio hasta que alcanza la posición de destino. En contraste, el método de proyección describe un vector de tensión superficial que puede moverse parcialmente en el espacio y está fijo a sus coordenadas XY. Especialmente para los modelos simétricos de rotación con formas cónicas, puede ocurrir que en el caso de los vectores de pretensado que se mueven libremente en el espacio, los vectores tangenciales puedan contraerse en un punto en el centro. Puede contrarrestar esta reacción fijando los vectores de esfuerzo de superficie en el plano XY al usar el método de proyección.

Este paso de desplazamiento se realiza de forma iterativa según el método URS (Estrategia de referencia actualizada, consulte https://www.st.bgu.tum.de/forschung/alte-forschungsthemen/form-finding-of-membrane-structures ) por parte del Prof. Dr.-Ing. K.-U. Bletzinger y E. Ramm. Para controlar el proceso de iteración, está la pestaña "Búsqueda de formularios" en el cuadro de diálogo Parámetros de cálculo. Las siguientes opciones están disponibles:

Número máximo de iteraciones
En general, el cálculo de FF debe finalizar antes de alcanzar este límite al tiempo que cumple todos los límites de tolerancia. Si los límites de tolerancia no se alcanzan después de alcanzar el número máximo de iteraciones, el programa muestra un mensaje de advertencia con la opción de seguir usando el resultado intermedio.

Número de iteraciones para la carga de pretensado.
Este número especifica en cuántas iteraciones el cálculo de FF debe aplicar el pretensado a los elementos con el valor previamente definido. Cuando se excede este límite, el programa deja de aplicar repetidamente el pretensado con el valor de inicio durante el cálculo de FF. Al aumentar el valor en el caso de la tensión superficial isotrópica con el método de tensión o la tensión superficial isotrópica / ortotrópica con el método de proyección, el programa converge a una solución estable. Debido a la curvatura biaxial, solo es posible encontrar una solución aproximada para la tensión superficial ortotrópica con el método de tensión.

Considere el peso propio del caso de carga
Esta asignación de caso de carga le permite usar el peso propio como una restricción para el cálculo de FF, además del esfuerzo / pretensado de superficie firmemente definido.

Integrar la búsqueda preliminar de formularios.
Esta opción acelera el proceso de FF global en la mayoría de los casos. La búsqueda preliminar de formas desplaza los elementos de superficie FE, asumiendo bordes rígidos en una posición cercana a la solución objetivo. Después de este paso, el proceso de FF iterativo real ha comenzado. Dado que el camino entre la posición inicial y la posición de destino generalmente se reduce debido al análisis preliminar, el cálculo iterativo real debe cubrir un pequeño camino hacia la posición de destino y, por lo tanto, ahorrar una cierta cantidad de tiempo de cálculo.

Genere superficies / líneas NURBS a partir de los resultados de búsqueda de formas y regenere los resultados de búsqueda de formas
Esto se utiliza para determinar un nuevo modelo de entrada. En general, el programa muestra la generación de malla desplazada aplicando el esfuerzo / pretensado de la superficie después del cálculo de FF. Esta geometría de malla se puede mostrar en el programa, pero no se puede editar ni modificar. Todas las entradas y análisis (cargas consiguientes, evaluación de resultados, etc.) solo pueden ingresarse inicialmente.
En caso de que la geometría de la malla FF se aleje mucho de la geometría inicial, la transformación NURBS puede ayudarlo. Esta opción transforma la geometría FF (superficie de la membrana, líneas de límite de la membrana y líneas de cable) en la geometría FF determinada. Como la geometría FF generalmente tiene una forma de curva múltiple y las geometrías de línea correspondientes no pueden editarse con otras líneas, arcos, splines o la geometría de superficie con planos, superficies cilíndricas o cuadradas, esta opción transforma el nuevo elemento en no B-splines racionales uniformes (NURBS) con orden 9. Estos elementos NURBS representan las líneas correspondientes y las definiciones de superficie, que coinciden aproximadamente con las geometrías FF determinadas previamente.
En RFEM, la entrada de superficies NURBS se fija a un tipo de superficie con cuatro líneas de contorno. Esto significa que el programa solo puede distribuir la posición de los nodos de matriz necesarios en superficies con cuatro líneas de límite uniformemente dependiendo del borde en el centro de la superficie y evaluarlas en consecuencia. Además, es posible un caso especial con tres líneas de límite ya que este modelo de cálculo, en contraste con una superficie cuadrangular, considera la línea de límite con una longitud de 0. Por lo tanto, la distribución del nodo de la matriz en la esquina con la línea cero está fuertemente comprimida.
Después de la transformación, el programa crea una nueva malla FE utilizando las superficies NURBS sobre la base de la geometría FF anterior sin distorsiones adicionales, e inicia el cálculo de FF. Dado que los elementos NURBS están muy cerca de la geometría FF encontrada anteriormente, el proceso de cálculo generalmente encuentra una solución dentro de unas pocas iteraciones. Como se esperaba, una deformación aproximada de cero perpendicular al plano de la membrana con el esfuerzo / pretensado de la superficie previsto se obtiene del cálculo de FF en el caso de estas transformaciones NURBS. Sin embargo, en algunos casos puede ocurrir una deformación de FF en el plano de la membrana. Sin embargo, esto no contradice los supuestos y, por lo tanto, puede aceptarse.

Tolerancia para los criterios de convergencia de búsqueda de formas
Esta opción especifica la precisión de la solución. El valor modifica la precisión ajustada internamente del cálculo de FF. Por lo tanto, un valor inferior a 1 aumenta la precisión y obliga al programa a realizar los cálculos iterativos hasta que se alcanza el límite de tolerancia reducida. El cálculo de FF como criterio entre las iteraciones verifica las deformaciones y el equilibrio entre las fuerzas y reacciones del elemento.

Velocidad de convergencia
Esta opción controla la estabilidad del cálculo. El cálculo de FF puro aplica la rigidez absoluta a las superficies de la membrana. Este valor puede ser modificado con un valor establecido. Un valor inferior a 1 aumenta la rigidez y, por lo tanto, proporciona una convergencia más lenta pero una mayor estabilidad de cálculo. De esta manera, puede evitar cualquier inestabilidad durante el cálculo de FF.

Figura 03 - Parámetros de cálculo

Resultados

Después del cálculo de FF, los resultados se muestran en el caso de carga "RF-FORM-FINDING". El navegador de resultados es el mismo que en el caso de un diseño estructural habitual, solo que sin el análisis de FF. Los resultados de la deformación describen la deformación entre la entrada inicial y la forma de equilibrio determinada. Los resultados de miembros y superficies muestran las condiciones de fuerza o tensión para la forma de equilibrio, teniendo en cuenta los parámetros FF definidos. El caso de carga "RF-FORM-FINDING" representa una nueva configuración de modelo con la tensión / pretensado de la superficie. Luego, un cálculo posterior con ciertas entradas de carga superficial, como la carga del viento, por ejemplo, utiliza un modelo como el caso de carga "RF-FORM-FINDING" con todos los efectos correspondientes como la configuración inicial. En el caso de estos casos de carga subsiguientes, la deformación se aplica a la forma de equilibrio previamente determinada.

Figura 04 - Modelo

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