Diseño de torsión de vigas glulam

Artículo técnico

Las vigas laminadas encoladas de largo alcance generalmente están soportadas por una columna de concreto reforzado con restricciones torsionales.

Figura 01 - Viga con restricciones torsionales sujetas a carga uniforme (Fuente: [3])

En estos soportes, se producen momentos de torsión que deben diseñarse de acuerdo con [2] , Sección 6.1.9:

$$ \ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {tor}, \ mathrm d}} {{\ mathrm k} _ \ mathrm {shape} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \; + \; (\ frac {{\ \ mathrm \ tau} _ {\ mathrm y, \ mathrm d}} {{\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d} }) ² \; + \; (\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm z, \ mathrm d}} {{\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}}) ² $$

La superposición de fuerzas internas por la fuerza de cizallamiento y la torsión debería evitar las grietas en el soporte rígido.

Figura 02 - Grietas en Glulam Beam (Fuente: [4])

El momento de torsión en los soportes extremos es causado por la deflexión de la viga en el caso de una carga en forma de seno (ver Figura 03).

Figura 03 - Deflexión del haz

De acuerdo con [1] , se debe establecer un valor de l / 400 para la precámara. Esto se basa en el requisito mínimo de endurecer el sistema de soporte secundario. Se puede encontrar más información en [3] , por ejemplo.

Sin embargo, los métodos actuales de análisis de miembros estructurales no pueden detectar la torsión en los soportes. Además, muchos programas de cálculo no permiten considerar la distorsión de la sección transversal. Dado que el cálculo a menudo se realiza en programas de análisis de marcos estructurales 2D, el criterio de limitación se proporciona en [2] , Sección NCI a 9.2.5.3 (Expresión 2):

$$ {\ mathrm \ lambda} _ \ mathrm {ef} \; = \; {\ mathrm l} _ \ mathrm {ef} \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm h} {\ mathrm b²} \; \ leq \; 225 $$

Si la relación de esbeltez del haz está por debajo de este valor, se pueden ignorar los componentes de tensión torsional.

Cálculo en madera laminada encolada RX-TIMBER

El siguiente ejemplo aclara esta relación.

Sistema

Lapso = 25 m
Material = GL24c
Sección transversal = 12 cm / 242 cm (sin cuña)

Figura 04 - Geometría del haz

La viga se somete a una carga distribuida uniformemente de 13.5 kN / m. La carga muerta es descuidada.

El diseño gobernante es el análisis de tensión torsional especificado en la Expresión 1. En este caso, l ef es la misma que la longitud del tramo de 2,46 m. La separación de los soportes para el pandeo lateral torsional solo se puede aplicar si la rigidez horizontal del sistema de soporte secundario es <l / 500 o l / 1,000. Esto no se aplica aquí.

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm \ lambda} _ \ mathrm {ef} \; = \; {\ mathrm l} _ \ mathrm {ef} \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm h } {\ mathrm b²} \; = \; 2,460 \; \ mathrm {cm} \; \ cdot \; \ frac {240 \; \ mathrm {cm}} {(12 \; \ mathrm {cm}) ²} \; = \; 4,100 \;> \; 225 \\\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {tor}, \ mathrm d}} {{\ mathrm k} _ \ mathrm {shape} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \; + \; \ left (\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm z, \ mathrm d}} {{ \ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \ right) ^ 2 \; = \; \ frac {0.11 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} {1.3 \; \ cdot \; 0.16 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} \; + \; \ left (\ frac {0.12 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} {0.16 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} \ right) ^ 2 \; = \; 1.1 \ end {array} $$

Fuerzas internas y tensiones.

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm T} _ {\ mathrm M, \ mathrm d} \; = \; \ frac {{\ mathrm M} _ {\ max, \ mathrm d}} {80 } \; = \; \ frac {102,665 \; \ mathrm {kNcm}} {80} \; = \; 12.8 \; \ mathrm {kNm} \\ {\ mathrm W} _ \ mathrm t \; = \; 11,520 \; \ mathrm {cm} ³ \\ {\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {tor}, \ mathrm d} \; = \; \ frac {1,280 \; \ mathrm {kNcm}} {11,520 \; \ mathrm {cm} ³} \; = \; 0.11 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ² \\ {\ mathrm \ tau} _ \ mathrm d \; = \; 1.5 \; \ cdot \ ; \ frac {{\ mathrm V} _ \ mathrm d} {{\ mathrm k} _ \ mathrm {cr} \; \ cdot \; \ mathrm b \; \ cdot \; \ mathrm h} \; = \; 0.12 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ² \ end {array} $$

Cálculo considerando la torsión de deformación

RF- / FE-LTB le permite aplicar la fuerza de compresión excéntrica a la viga. Por lo tanto, la carga uniforme de 13.5 kN / m puede aplicarse excéntricamente a la viga.

Figura 05 - Aplicación de carga excéntrica en RF‑ / FE ‑ LTB

Como se muestra en la Figura 05, la excentricidad de la carga se establece en 6 cm. Además, se aplica una deformación lateral de 6,15 cm de acuerdo con [2] (NA.5).

$$ \ mathrm e \; = \; \ frac {\ mathrm l} {400} \; \ cdot \; {\ mathrm k} _ \ mathrm l \; = \; \ frac {2,460 \; \ mathrm {cm }} {400} \; = \; 6.15 \; \ mathrm {cm} $$

De acuerdo con la teoría de flexión de Bernoulli, RF‑ / FE ‑ LTB puede determinar la carga crítica F ki y, por lo tanto, el momento crítico elástico ideal M ki y la carga de pandeo torsional N ki, phi .

El cálculo se basa en la teoría del pandeo torsional de segundo orden. También se tiene en cuenta la deformación transversal (7º grado de libertad).

Con el fin de considerar la cubierta del techo correspondiente o la rigidez debida al sistema de soporte secundario, se define un resorte giratorio alrededor del eje x local del miembro. El programa convierte esta primavera al centro de corte M.

Figura 06 - Resortes continuos (de RF- / FE-LTB)

El resorte de rotación solo se aplica para obtener la deformación que se muestra en la Figura 02. Un resorte de traslación en la pestaña superior de la estructura estaría más cerca de la realidad. Sin embargo, la forma de imperfección requerida no se puede crear debido a la curvatura de la viga. La forma de la imperfección fallaría en el medio, como se muestra en la Figura 07. De esta manera, los momentos de torsión se reducirían significativamente.

Figura 07 - Modo de falla

Con la restricción de rotación de 500 kNm / m, el momento de torsión de 9.8 kNm surge en los soportes.

Figura 08 - Momentos de torsión

Usando este momento torsional, el diseño de [1] se puede realizar nuevamente en RX-TIMBER Viga Laminada encolada . Para esto, el momento torsional determinado se define en RX-TIMBER Viga Laminada encolada.

Figura 09 - Momentos de torsión en RX-TIMBER Haz laminado encolado

$$ \ frac {0.085 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} {1.3 \; \ cdot \; 0.16 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} \; + \; \ left (\ frac {0.12 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} {0.16 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} \ right) ^ 2 \; = \; 0.97 \; <\; 1 $$

Resumen

Al considerar la deformación de la deformación de una sección transversal, puede diseñar la estructura de una manera significativamente más efectiva.

La diferencia con el enfoque general de la Sección 9.2.5 en [2] es aún más grave cuando se reemplaza una restricción rotacional virtual por una rigidez de resorte de traslación de 915 N / mm para la deformación longitudinal de un clavo convencional en un miembro de acoplamiento, por ejemplo.

Referencia

[1] Eurocódigo 5: Diseño de estructuras de madera - Parte 1‑1: General - Reglas comunes y reglas para edificios ; EN 1995‑1‑1: 2010‑12
[2] Anexo nacional - Parámetros determinados a nivel nacional - Eurocódigo 5: Diseño de estructuras de madera - Parte 1‑1: General - Reglas comunes y reglas para edificios ; DIN EN 1995‑1‑1 / NA: 2013‑08
[3] Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., y Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052: 2004‑08 (2ª ed.). Colonia: Bruderverlag.
[4] Invierno, S. (2008). Bad Reichenhall und die Folgen (1ª ed.). Munich: TU München.

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