Determinación de la carga en RF-/STEEL Warping Torsion

Artículo técnico

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Este artículo explica cómo determinar cargas basándose en las situaciones de los esfuerzos internos que se han definido en la extensión RF-/STEEL Warping Torsion del módulo adicional RF-/STEEL EC3. Puesto que este nuevo programa le permite analizar tanto las estructuras de vigas de cadenas extraídas como las de la cadena completa, hay que determinar las cargas de la estructura parcial por separado. Para esto, se ha desarrollado una función de transformación especial que determina nuevas cargas de todas las estructuras parciales (en función de los esfuerzos internos calculados en RFEM/RSTAB) según cada situación de carga para un análisis de torsión de alabeo geométricamente no lineal con siete grados de libertad.

Introducción

Puede calcular deformaciones y esfuerzos para estructuras determinadas o sobredeterminadas estáticamente mediante el uso del método de elementos finitos. A fin de obtener soluciones para el sistema de ecuaciones secundario, el cual depende de las secciones, longitudes y el giro de las barras seleccionadas, hacen falta restricciones geométricas (el apoyo por ejemplo) así como técnicas de carga (la carga estructural por ejemplo):
[K] ∙ {u} = {F}
donde
[K] es la matriz de rigidez
{u} es el vector de desplazamiento del nudo
{F} es el vector de las cargas puntuales del nudo

Ejemplo: un muelle con una constante elástica K = 3 N/m se alarga debido a la fuerza F um u = 0,5 m. De modo que la fuerza F vale 3 N/m ∙ 0,5 m = 1,5 N.

RF-/STEEL Warping Torsion determina de nuevo las fuerzas y deformaciones de los conjuntos de barras que se especifican en un nuevo cálculo con siete grados de libertad. Sin embargo, esto supone que no se calculen las estructuras de vigas extraídas sin condiciones de contorno. Un cálculo requiere de las restricciones geométricas correspondientes en forma de definición de un apoyo, así como de restricciones técnicas de carga en forma de una carga en barra.

Puesto que las definiciones de apoyos geométricos por lo general coinciden para varias situaciones de carga, puede definir apoyos en nudos en la ventana 1.7, así como apoyos en línea elásticos en la ventana 1.13 sobre cada nudo de la estructura de vigas extraída. El programa obtiene la restricción técnica de carga a partir de las situaciones de carga (casos de carga, combinaciones de carga y combinaciones de resultados) seleccionadas en la ventana 1.1. Puesto que las situaciones de carga sólo incluyen las cargas para la estructura completa en RFEM/RSTAB y no para la estructura de vigas parcial, es necesario definir cada situación de carga y conjunto de barras (partes de la estructura) para el cálculo de la estructura parcial en RF-/STEEL Warping Torsion. Estas cargas se determinan al inicio del cálculo en el módulo, utilizando los esfuerzos internos del cálculo global en RFEM/RSTAB. Estas nuevas cargas en barra de la estructura parcial y los apoyos en nudo que ya se habían definido en el módulo se utilizan entonces para determinar las nuevas fuerzas y deformaciones conforme al análisis de torsión de alabeo.

Determinación de las cargas en barra para la estructura parcial

El software de cálculo realiza el examen que se describe a continuación para cada estructura parcial y la situación de carga asociada.
A fin de determinar las cargas para el análisis avanzado, el programa utiliza la ecuación diferencial de la línea de flexión:
$$\mathrm w''(\mathrm x)\;=\;\frac{-\;\mathrm M(\mathrm x)}{\mathrm{EI}(\mathrm x)}$$
donde
w(x) es la función del desplazamiento
M(x) es la función de la distribución del momento flector
EI(x) es la función de la rigidez a flexión utilizando el eje de la barra longitudinal (módulo elástico ∙ momento de inercia)

De la relación entre la línea de flexión y la carga (teorema de Schwedler), el programa es capaz de derivar distribuciones de carga qy(x), qz(x) utilizando el momento flector My(x), Mz(x):
Momento flector M(x) = - EI(x) ∙ w''(x)
Esfuerzo cortante Q(x) = - (EI(x) ∙ w''(x))'
Carga q(x) = (EI(x) ∙ w''(x))''

Figura 01 - Distribución de momentos flectores sobre la estructura completa y la estructura extraída

La función de transferencia determina las cargas en línea correspondientes para la estructura extraída y las cargas en nudo en los pasos de distribución. Los esfuerzos internos del esfuerzo axil y de la torsión se convierten de manera similar y aplican a la estructura parcial como cargas. Al ser los esfuerzos cortantes el resultado directo de la derivación de los momentos flectores y derivar de nuevo de forma indirecta de las cargas equivalentes, no se deberían seguir considerando en este análisis.

Con este procedimiento, los esfuerzos internos cargarán la estructura parcial final de manera similar a aquellas resultado del cálculo global de la estructura completa en RFEM/RSTAB, siempre y cuando se apliquen las restricciones geométricas definidas por el usuario (apoyos) para la estructura parcial a la estructura parcial para que sean afines a los efectos globales de la estructura. Hay que respetar las siguientes reglas de definición de apoyos:

  1. El apoyo se debe aplicar afín al efecto en toda la estructura.
  2. La estructura parcial se debe determinar o sobredeterminar estáticamente.
  3. En caso de estructuras parciales que conforman la totalidad de la estructura, es necesario especificar los apoyos de la misma manera que para toda la estructura.
  4. Siempre se deberían definir los apoyos intermedios en la estructura parcial con la misma rigidez que para la estructura entera.
  5. Para las estructuras parciales que se han extraído, los apoyos deberían ser libres en los puntos de corte relacionados con los momentos flectores de transferencia alrededor de la dirección de giro respectiva. A fin de representar las distribuciones de los esfuerzos axiles y de torsión causados por cargas externas, tiene que liberar algún apoyo de borde en y alrededor de la dirección respectiva. Los esfuerzos internos coaccionados en la estructura parcial sólo se consideran parcialmente (como una carga externa por la función de transferencia).

Figura 02 - Distribución de esfuerzos axiles sobre la estructura completa y la estructura extraída con un apoyo libre

Es posible utilizar esta función de transferencia para casos de carga CC, combinaciones de carga CO y combinaciones de resultados CR.

Resumen

La nueva función de transferencia es una herramienta compleja de determinación de cargas en estructuras parciales. Su completa integración en RF-/STEEL Warping Torsion permite que desarrolle todo el potencial de esta función, de forma que la determinación de cargas para el cálculo de acuerdo con los siete grados de libertad sólo dependa de la selección de las situaciones de carga a analizar.

Figura 03 - El módulo adicional RF-/STEEL EC3 con la extensión RF-/STEEL Warping Torsion

Palabras clave

Línea de flexión Esfuerzo cortante Matriz de rigidez Carga Torsión de alabeo Condición de contorno

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