Análisis de estabilidad de componentes estructurales de dos dimensiones en ejemplo de muro de madera contralaminada 1

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Figura 01 - Muro de madera contralaminada con huecos sujetos a la tensión del muro

Figura 02 - Esfuerzo axil resultante en pilar

Figura 03 - Matriz de rigidez de la superficie

Figura 04 - Determinación de la carga crítica de pandeo y el factor de carga crítica

Figura 05 - Factor de carga crítica para la estructura entera

Artículo técnico

001421 28. marzo 2017 Artículo técnico Gerhard Rehm Dimensionado RFEM RF-STABILITY Estructuras de madera Análisis de estabilidad Eurocódigo 5

Básicamente, es posible diseñar componentes estructurales compuestos de madera contralaminada en el módulo adicional RF-LAMINATE. Ya que el diseño es un análisis puro de tensiones elásticas, es necesario considerar además los problemas de estabilidad (pandeo por flexión y pandeo lateral).

El presente ejemplo muestra el análisis de pandeo por flexión de un muro cuadrilátero de madera contralaminada con dos huecos para las puertas (ver Figura 01). En este caso, el caso determinante es la sección del muro entre las puertas.

Figura 01 - Muro de madera contralaminada con huecos sujetos a la tensión del muro

Según la referencia [1], el análisis de pandeo por flexión se puede realizar utilizando el método de la barra equivalente con esfuerzos internos según el análisis estático lineal de acuerdo con el apartado 6.3.2, o mediante la consideración de imperfecciones de acuerdo con el apartado 5.4.4. En ambos casos, se debe respetar el apartado 2.2.2. Para esto, se deberían utilizar los valores medios de los parámetros de rigidez (módulo de elasticidad y módulo de cortante) divididos entre el coeficiente parcial γ_M para determinar los esfuerzos internos según el análisis de segundo orden de conformidad con 2.4.1(2)P. Además, [2] NCI NA.9.3.3 define las situaciones cuando el análisis de estabilidad debe realizarse según la teoría de segundo orden para componentes planos estructurales. Si se cumple la ecuación NA.150, los análisis de estabilidad se pueden calcular usando tanto el cálculo de la barra equivalente como el análisis de segundo orden. De otra manera, los cálculos se deberán hacer exclusivamente según el análisis de segundo orden.

Primero, es necesario comprobar si se cumple la ecuación NA.150. Esto requiere el esfuerzo axil actuante N_d, la rigidez a flexión E∙I a lo largo del eje local y, el coeficiente parcial γ_M para madera contralaminada y la longitud eficaz de la sección del muro respectivo entre las puertas. La longitud de aplicación de la carga se define aproximadamente en 0,5 m + 1,0 m + 0,5 m = 2,0 m. Por ello, la fuerza de compresión resultante N_d es de 200 kN/m ∙ 2 m = 400 kN (sin consideración del peso propio). De manera alternativa, la determinación exacta de la fuerza de compresión considerando el peso propio se puede obtener mediante el uso de las fuerzas resultantes de la sección en RFEM (ver Figura 02). Debido a la ortotropía y al peso propio, la fuerza de compresión resultante es de 412 kN.

Figura 02 - Esfuerzo axil resultante en la columna

La rigidez a flexión se puede deducir directamente de la matriz de rigidez de la superficie (ver Figura 03). Aquí, se selecciona la superficie del muro de Stora Enso de madera contralaminada del tipo CLT 100 C5s. La rigidez a flexión resultante en la dirección y es 826,16 kNm ∙ 1,0 m = 826,16 kNm².

Figura 03 - Matriz de rigidez de la superficie

El coeficiente parcial de 1,3 se aplica de acuerdo con [2]. Para determinar las longitudes eficaces, también debería considerarse la rigidez a cortante en dirección y para madera contralaminada (ver Figura 03). El factor de la longitud eficaz β de valor 1,0 se utiliza según el caso 2 de Euler.

l_ef = β ∙ l ∙ √[1 + (E ∙ I ∙ π²) / ((β ∙ I)² ∙ κ ∙ G ∙ A)]
l_ef = 1,0 ∙ 3,0 m ∙ √[1 + (826,16 kNm² ∙ π²) / ((1,0 ∙ 3,0 m)² ∙ 7.976,19 kN)] = 3,17 m
(NA.150)
l_ef ∙ √[(N_d ∙ γ_M) / (E ∙ I)] ≤ 1,00
3,17 m ∙ √[(412,16 kN ∙ 1,3) / 826,16 kNm²] = 2,55 > 1,00

El criterio de delimitación no se cumple con 2,55 > 1,00. Por tanto, se debe realizar el análisis de estabilidad según la teoría de segundo orden. Ya que se analiza una barra casi lineal, se explicarán los dos métodos en los artículos siguientes.

Para comprender mejor el problema de pandeo en este caso, la carga crítica de pandeo y el factor de carga crítica están determinados según el análisis estático lineal para la sección del muro en la viga ideal de un vano simple (ver Figura 04). Para esto, el factor de carga crítica se determina analíticamente y mediante el módulo adicional RF-STABILITY. Para la solución del método de los elementos finitos, se crea un caso de carga sin peso propio y la carga resultante se aplica directamente. La reducción de rigidez relacionada con el coeficiente parcial de seguridad γ_M se activa en los parámetros de cálculo del caso de carga. El resultado de ambos cálculos es exactamente el mismo.

Figura 04 - Determinación de la carga crítica de pandeo y el factor de carga crítica

Tomando en cuenta la rigidez adicional resultante del dintel de la puerta, resulta un factor de carga crítica, como se esperaba, ligeramente superior de 1,67 de la estructura completa.

Figura 05 - Factor de carga crítica de la estructura completa

Este factor de carga crítica indica el número por el cual la carga ha de ser multiplicada para que el modelo bajo la carga asociada se convierta en inestable (pandeo). Por lo tanto, un factor de carga crítica menor que 1 significa que la estructura es inestable. Sólo un factor positivo mayor de 1,00 significa que la carga debida a los esfuerzos axiles predefinidos multiplicados por este factor lleva al fallo por pandeo de la estructura estable. Sin embargo, se tiene que realizar un análisis de estabilidad según UNE-EN 1995-1-1 porque el factor de carga crítica o la carga crítica de pandeo puede no ser correcto en la práctica ya que no se consideran los efectos de las imperfecciones (ninguna barra o superficie es recta), excentricidades de la introducción de carga ni el comportamiento de material divergente de la ley de Hooke. Los cálculos se explican en el artículo siguiente de estas series.

Referencias

[1] Eurocódigo 5: Proyecto de estructuras de madera - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación; UNE-EN 1995-1-1:2016
[2] Anejo Nacional de Alemania - Parámetros de determinación nacional - Eurocódigo 5: Proyecto de estructuras de madera - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación; DIN EN 1995-1-1/NA: 2013-08