Requisitos específicos de las estructuras de membrana

Artículo técnico

Este artículo se centra en los aspectos específicos del diseño de estructuras de membrana. Estas estructuras tienen requisitos específicos, como la búsqueda de formas y la generación de patrones de corte. Estos temas son el foco de muchos trabajos de investigación y hay muchos métodos propuestos para lograr los resultados deseados. Sin embargo, en este documento, estos temas se discutirán más desde el punto de vista práctico que desde el teórico. El documento irá seguido de ejemplos, que complementarán el tema tratado y mostrarán la atención especial requerida durante el proceso de diseño.

Introducción

Las estructuras de membrana son una de las tendencias actuales en ingeniería civil, ya que son hermosas, ligeras, estáticamente efectivas y también desafiantes. Hay muchas tareas que un ingeniero tiene que enfrentar durante su diseño y construcción.

Al diseñar estas estructuras, la forma no se puede elegir libremente, pero debe calcularse. Para la generación de la forma adecuada, el proceso de búsqueda de formas debe utilizarse cuando uno de los factores de conformación es el pretensado prescrito. Aunque los ingenieros definen el pretensado utilizando un valor específico en urdimbre y trama, el pretensado resultante del proceso de búsqueda de formas a menudo difiere del prescrito. Estas diferencias serán discutidas en el siguiente texto y serán apoyadas por ejemplos.

Cuando se propone la forma y se evalúa la estructura de la membrana utilizando un análisis estático no lineal, el proceso de generación del patrón de corte debe realizarse para fabricar la estructura. Este paso suele ser la tarea más sensible en todo el proceso de diseño. Se presentarán las posibilidades actuales del proceso de generación de patrones de corte. Este capítulo será seguido también por ejemplos prácticos.

Búsqueda de formas

Como se mencionó anteriormente, la forma de las membranas y los cables no se puede elegir libremente, sino que debe calcularse. Esta tarea es una conexión esencial entre el diseño y las leyes físicas [1] . La forma es el resultado de determinadas condiciones de frontera y equilibrio de fuerzas en el espacio. Estas fuerzas son la suma del pretensado requerido, la presión para las estructuras neumáticas y, finalmente, otras cargas como el peso propio, que a menudo tienen poca influencia. Al prescribir las condiciones de contorno y los pretensiones requeridas, podemos crear una enorme variedad de formas [2, 3].

Por lo general, la definición de las condiciones de contorno se puede cumplir de manera absoluta, mientras que generalmente no es posible lograr esto con el pretensado prescrito. Cuando se utiliza el software para la búsqueda de formas, se requiere el pretensado para la urdimbre y la trama. Sin embargo, el pretensado en la membrana es a menudo mucho más diverso que ambos valores de entrada. Surge la pregunta de por qué este pretensado es diferente del prescrito y, además, qué pretensado se puede lograr físicamente y cuál no. Además, si el ingeniero civil utiliza diferentes herramientas de búsqueda de formas, generalmente generan un pretensado diferente para los mismos valores de entrada. Aquí surge otra pregunta, cuál es la solución más óptima.

Primero nos ocuparemos de la posibilidad de existencia de pretensado definido. Las estructuras de membrana tienen doble curvatura, por lo tanto, la curvatura gaussiana no es cero. Esto lleva al hecho de que el pretensado ortotrópico con un solo valor de pretensado para la urdimbre y un valor de pretensado para la trama no puede existir en toda la estructura. La única excepción es el pretensado isotrópico que puede existir si es estable dentro de los límites dados. Cuando se utilizan dos valores diferentes de pretensado en urdimbre y trama, la forma resultante tendrá tensiones de valores que pueden estar cerca de los valores de entrada pero no pueden ser iguales, ya que es teóricamente imposible.

Como se indicó, es posible tener un pretensado isotrópico preciso en la membrana si tal forma es físicamente posible. Esta solución existe y se puede lograr para la mayoría de las formas, tales como hypar, barell, bóveda e inflable (Figura 01). Para las formas cónicas, el pretensado isotrópico no es físicamente estable. El pretensado isotrópico también es posible para formas mucho más complicadas, donde no hay regiones cónicas.

Figura 01 - Formas básicas de estructuras de membrana [4]

El primer ejemplo de búsqueda de formas se mostrará en la estructura del hipar (Figura 02) para ambos, pretensado isotrópico y ortotrópico, respectivamente. Se mostrarán y discutirán con mayor detalle diferentes resultados para la búsqueda de formas con el requisito de pretensado isotrópico.

Figura 02 - Estructura de la membrana Hypar

Figura 03 - Orientación de urdimbre (rojo) y trama (verde)

La orientación de las fibras de urdimbre se extiende desde un punto alto hasta el siguiente punto alto (Figura 03). El pretensado requerido para el primer cálculo de búsqueda de forma es n urdimbre = n trama = 2.00 kN / m. Los resultados se mostrarán como vectores de las principales fuerzas internas utilizando la escala de color.

Los ingenieros estructurales a menudo se encuentran en una situación en la que diferentes softwares encuentran diferentes soluciones para los mismos valores de entrada en el proceso de búsqueda de formularios. En la práctica, es bastante común que la forma resultante tenga concentraciones de fuerzas en las esquinas (Figura 04, derecha). Sin embargo, también se puede alcanzar la isotropía exacta (Figura 04, izquierda).

Figura 04 - Vectores de las Fuerzas Internas Principales n1, n2

Surge la pregunta, cuyo resultado es correcto. Desde el punto de vista teórico, ambas formas están en equilibrio, por lo tanto, ambas formas son realizables. Sin embargo, el ejemplo de la izquierda muestra un uso más uniforme del material y efectos más uniformes a largo plazo, como la fluencia. Cuando se apliquen más cargas, las esquinas de la membrana izquierda se romperán más tarde que las esquinas de la membrana derecha. En general, es ventajoso encontrar una forma con pretensado lo más suave posible, sin concentraciones locales, de modo que toda la membrana esté bien tensada y, al mismo tiempo, la capacidad de carga no se vea reducida por una tensión excesiva en algunas regiones.

Como se mencionó anteriormente, la isotropía es el único pretensado homogéneo que se puede lograr con precisión. La precisión alcanzada está limitada prácticamente solo por el tamaño de la malla. Para los elementos más grandes, habrá una mayor desviación, ya que estos elementos no pueden aproximarse a la forma correspondiente con la misma precisión que en la malla fina, pero esta desviación aún debe permanecer dentro de un rango pequeño y no debe aparecer una concentración significativa.

Cuando se requiere pretensado ortotrópico para la estructura, la magnitud del pretensado en la urdimbre y la trama oscilará alrededor de los valores de entrada pero nunca alcanzará la magnitud exacta de los valores de entrada, ya que esto no es teóricamente posible. Sin embargo, se puede lograr una forma con pretensado que tenga valores de resultado muy similares a los valores de entrada. En nuestro caso, los valores de entrada son n warp = 4.00 kN / m y n trama = 2.00 kN / m (Figura 05). De nuevo, deben evitarse las concentraciones para tal definición ortotrópica y el pretensado resultante debe ser suave.

Figura 05 - Vectores de las Fuerzas Internas Principales n1, n2

Para la mayoría de las formas, tales como hypar, bóveda de barell e inflable, se pueden evitar las concentraciones y el pretensado se puede distribuir suavemente en la estructura de la membrana. Sin embargo, para estructuras cónicas con puntos altos o puntos bajos, las regiones de concentración de pretensado no se pueden evitar. Pero aún así, la concentración es necesaria solo en la región del punto más alto, mientras que en las esquinas de abajo no hay necesidad de ninguna concentración (Figura 06).

Figura 06 - Vectores de las Fuerzas Internas Principales n1, n2 y Fuerzas Axiales N

Además, hay una forma más de reconocer si la región de la membrana necesita concentración de fuerzas o no. Esto puede derivarse intuitivamente de una fórmula simple (1). Esta fórmula representa el equilibrio de fuerzas, donde n1 y n2 son las fuerzas principales, 1 / R1 y 1 / R2 son curvaturas en las direcciones de esas fuerzas y p es la carga externa si se define en el proceso de búsqueda de forma.

$$ \ frac {\ mathrm n1} {\ mathrm R1} \; + \; \ frac {\ mathrm n2} {\ mathrm R2} \; - \; \ mathrm p \; = \; 0 \; (1) $$

Para las estructuras tensadas, donde no hay presión interna y el peso propio no tiene una influencia significativa, el equilibrio viene dado por pretensiones perpendiculares y curvaturas opuestas. En general, podemos evaluar si existe la necesidad de un cambio rápido de curvaturas para la estructura propuesta. Si existe tal necesidad, implica cambios sustanciales de fuerzas. Esto se ajusta a la forma del cono donde las curvaturas tangenciales y radiales deben cambiarse rápidamente al llegar a la parte superior de la estructura (Figura 06, Figura 10 regiones cónicas). Por otro lado, no hay necesidad de cambiar las curvaturas en, por ejemplo, las esquinas de las membranas de hypar, por lo que no hay necesidad de un cambio significativo de pretensados en esas regiones (Figura 04 izquierda, Figura 05, Figura 08, Figura 10 partes hypar).

Figura 07 - Estructura de membrana de bóveda de cañón

Figura 08 - Presión isotrópica uniforme mostrada por vectores de las fuerzas internas principales n1, n2

Figura 09 - Estructura de membrana compuesta por Hypars y piezas cónicas con malla FE

Figura 10 - Vectores de las Fuerzas Internas Principales n1, n2

Dado que la búsqueda de formas es un proceso de tensión de la estructura, se obtendrán resultados más precisos si se incorpora todo el sistema estático en este cálculo de búsqueda de formas (Figura 04, Figura 05, Figura 06, Figura 08, Figura 10). Esta interacción de todo el sistema estático es aún más importante en el análisis estático no lineal adicional.

Al final de este capítulo hay que mencionar un último hecho. Generalmente, los procedimientos de búsqueda de forma se caracterizan como el cálculo de la forma para el pretensado dado. Esto puede ser descrito por la siguiente fórmula (2). Esta fórmula establece que la forma está en equilibrio si no hay cambios en el trabajo virtual. Este trabajo virtual consiste en el trabajo virtual interno, donde el estrés prescrito σ se multiplica por los cambios en la tensión δê de la membrana y el trabajo virtual externo, donde la carga externa p que actúa sobre la estructura se multiplica por los cambios de la deformación δu de la membrana [5, 6, 7].

$$ - \; \ mathrm {δW} \; = \; \ mathrm {δW} ^ \ mathrm {int} \; - \; \ mathrm {δW} ^ \ mathrm {ext} \; = \; \ mathrm t \; \ cdot \; \ int_ \ mathrm \ Omega \ mathrm \ sigma: \ mathrm {δêdΩ} \; - \; \ int_ \ mathrm \ Omega \ overrightarrow {\ mathrm p} \ cdot \ mathrm {δudΩ} \; = \; 0 \; (2) $$

A lo largo de algunos desafíos teóricos que son necesarios para superar durante la implementación en métodos numéricos, surge otro problema general. Esta fórmula asume que el pretensado interno σ es conocido. Sin embargo, excepto el pretensado isotrópico, es prácticamente imposible definir de antemano el pretensado espacial en equilibrio. Por lo tanto, dos valores de pretensados, uno para urdimbre y otro para trama, se definen, aunque no se pueden alcanzar con exactitud. Luego, está el desafío de encontrar el pretensado en equilibrio, que será lo más cercano posible a esos valores de entrada. Por lo tanto, la búsqueda de formas no debe considerarse solo como un proceso de encontrar formas desconocidas, sino como un proceso de encontrar formas desconocidas para un pretensado generalmente desconocido, aproximado por dos valores definidos.

Generación de patrones de corte

Una de las características más características de las estructuras de membrana es su doble curvatura. Dado que estas estructuras tienen que fabricarse a partir de papeles de textiles, la forma espacial debe convertirse en patrones en plano. Este proceso consta de dos pasos esenciales, que dividen la forma espacial cortando líneas y aplanando los patrones espaciales pretensados en patrones planos relajados.

Para cortar la estructura, teóricamente, se puede usar cualquier línea, pero por razones prácticas la línea más común es la sección geodésica. Tener patrones rectos después del aplanamiento es una ventaja bien conocida de los cortes geodésicos. Cuando se usan cortes planos, los patrones son curvos. Esta afirmación se puede demostrar con el ejemplo de dos hiparsensores, donde se utilizan cortes geodésicos (Figura 11, izquierda) y planos (Figura 11, derecha). Los patrones resultantes se muestran en la figura (Figura 12).

Figura 11 - Hypars dividido por cortes geodésicos (izquierda) y cortes planos (derecha)

Figura 12 - Patrones de corte creados por cortes geodésicos (izquierda) y cortes planares (derecha)

El segundo paso para cortar la generación de patrones es una tarea mucho más compleja, ya que la aproximación más cercana al patrón espacial se calcula en el plano. Existen muchos métodos propuestos para este análisis [8] , algunos de ellos se basan en un enfoque geométrico simplificado, otros en mapeo matemático más avanzado y los métodos avanzados recientes se basan en el análisis no lineal realizado por el método de elementos finitos (FEM) [9] .

Este último método es el enfoque más general cuando se resuelve el proceso de aplanamiento utilizando un análisis no lineal y existe la posibilidad de tener en cuenta las propiedades del material. Si no deseamos tener en cuenta la naturaleza ortotrópica del tejido y su contracción transversal en el proceso de aplanamiento, se puede utilizar material isotrópico con una relación de Poisson v = 0. Sin embargo, si la intención es utilizar datos de material en el proceso de aplanamiento, es posible lograr patrones más precisos.

Durante las pruebas de material de membrana, por lo general, solo se determinan la rigidez axial en las direcciones de urdimbre y trama y las relaciones de Poisson. Sin embargo, la rigidez al cizallamiento también debe ser determinada. La influencia de la rigidez al corte se mostrará en el siguiente ejemplo. Se utiliza uno de los patrones intermedios de la estructura izquierda arriba (Figura 11) con diferentes entradas de material para el proceso de aplanamiento. Los patrones resultantes se presentan a continuación (Figura 13, Figura 14).

El primer material es un tejido recubierto con comportamiento ortotrópico:
Deformación E = 1.600 kN / m,
E trama = 1.200 kN / m,
urdimbre / trama = 0.05,
G = 400 kN / m.

El segundo material es una malla de tela ortotrópica sin recubrimiento:
Deformación E = 1.600 kN / m,
E trama = 1.200 kN / m,
urdimbre / trama = 0.05,
G = 10 kN / m.

Al observar las formas resultantes de los patrones completos (Figura 13), se ven iguales, pero cuando se amplían, la diferencia es obvia (Figura 14). Desde el punto de vista de los datos precisos del material, se puede mejorar la calidad del patrón.

Figura 13 - Patrones de tela recubierta (superior) y malla de tela sin recubrimiento (inferior)

Figura 14 - Detalle de los patrones de tela recubierta y malla de tela sin recubrimiento

Con el proceso de aplanamiento, la compensación estimada por la prueba biaxial también se aplica para simular la liberación del pretensado en la membrana.
Usando un análisis geométrico no lineal, con o sin tener en cuenta la ortotropía del material, podemos calcular patrones planos para los patrones espaciales con una desviación energética mínima entre ellos. Estos cálculos que utilizan el análisis de elementos finitos (FEM) son la forma más natural y se corresponden con la forma de analizar las estructuras civiles.

Durante los cálculos en el proceso de minimización de la energía de distorsión, existe la posibilidad de tener en cuenta también otros requisitos. Uno de los requisitos más comunes de los ingenieros estructurales es que la longitud de los límites de los patrones vecinos debe ser la misma. Otro requisito puede ser establecer una compensación especial para algunos de los límites del patrón, esto a menudo se denomina descompensación. Mediante el análisis no lineal, la solución con energía de distorsión mínima se encuentra teniendo en cuenta los requisitos de construcción, ya que son necesarios para el proceso de fabricación en sí.

Conclusiones

El objetivo de este documento fue tratar el proceso de búsqueda de formas y generación de patrones de corte desde el punto de vista práctico. Dado que esos dos procesos son cruciales para diseñar estructuras de membrana, se discutió la distribución de los pretensados calculados por el proceso de búsqueda de formas y, además, se mostró el método actual para resolver el patrón de corte con respecto a la minimización de la energía de distorsión. El artículo fue seguido de ejemplos calculados en el software de ingeniería RFEM [10] para complementar el texto presentado.

El documento no tiene la intención de presentar qué solución debe utilizar el ingeniero, pero sí tiene la intención de presentar las posibilidades actuales de los métodos para diseñar la forma y calcular los patrones. La posible existencia de pretensiones, su distribución dentro de toda la estructura y la influencia de las propiedades del material en el proceso de generación de patrones de corte se describió anteriormente.

Referencias

[1] Otto, F. y Rasch, B. (1996). Encontrando Forma: Hacia una Arquitectura de lo Mínimo. Fellbach: Edición Axel Menges.
[2] Forster, B. & Mollaert, M. (2004). Guía de diseño europeo para estructuras de superficie de tracción. Brüssel: TensiNet.
[3] Veenendaal, D. & Block, P. (2012). Una descripción general y comparación de métodos de búsqueda de formas estructurales para redes generales. International Journal of Solids and Space Structures 49, páginas 3741 - 3753. Amsterdam: Elsevier.
[4] Architen Landrell: Teorías básicas de la arquitectura de la tela extensible.
[5] Bletzinger, K.-U. & Ramm, E. (1999). Un enfoque general de elementos finitos al hallazgo de formas de estructuras de tracción por la estrategia de referencia actualizada. International Journal of Solids and Space Structures 14, páginas 131 - 146. Amsterdam: Elsevier.
[6] Wüchner, R. y Bletzinger, K.-U. (2005). Búsqueda de formas numéricas adaptadas al estrés de superficies preestresadas mediante la estrategia de referencia actualizada. Revista internacional para métodos numéricos en ingeniería 64, páginas 143 - 166. Amsterdam: Elsevier.
[7] Němec, I. et al. (2010). Análisis de elementos finitos de estructuras: principios y prácticas. Aquisgrán: coctelera.
[8] Moncrieff, E. y Topping, B.-H.-V. (1990). Métodos informáticos para la generación de patrones de corte de membrana. Computadoras y estructuras 37, páginas 441 - 450. Amsterdam: Elsevier.
[9] Bletzinger, K.-U. & Linhard, J. & Wüchner, R. (2010). Métodos numéricos avanzados para la búsqueda de formas y patrones de estructuras de membrana. CISM Centro Internacional de Ciencias Mecánicas 519, páginas 133 - 154. Berlín: Springer.
[10] Dlubal Software: software de análisis y diseño para estructuras de membrana extensible .

Autores

En g. Rostislav Lang
Doc. En g. Ivan Němec, CSc.
En g. Hynek Štekbauser
Instituto de Mecánica Estructural, FAST VUT v Brně (Facultad de Ingeniería Civil, Universidad de Tecnología de Brno), FEM consulting Brno

Crítico

Prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc., ČVUT v Praze (Universidad Técnica Checa de Praga)

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