Determinación de la resistencia al aplastamiento según EN 1997-1

Artículo técnico

Además del cálculo del hormigón armado según EN 1992-1-1, RF-/FOUNDATION Pro permite realizar cálculos geotécnicos según EN 1997-1.

En RF-/FOUNDATION Pro, se realiza el cálculo de la presión del suelo permitida como un cálculo de fallo del terreno. Si se selecciona CEN como Anejo Nacional, hay dos opciones para definir el fallo del terreno. Primero, se puede especificar directamente el valor característico permitido de la presión del suelo σRk. Después, también hay otra opción para determinar analíticamente la capacidad al aplastamiento según [1], Anejo D.

Figura 01 - Datos para determinar la presión del suelo permitida

El siguiente ejemplo muestra esta determinación. En la ventana 1.1 Datos generales, seleccionamos la opción "Resistencia al aplastamiento según EN 1997-1 Anejo D". El método analítico descrito incluye en "Método 2", que esta programado cuando se selecciona "CEN" como Anejo Nacional en la norma del cálculo.

Capas y propiedades del suelo

Cuando se determina la resistencia al aplastamiento, primero es necesario especificar el perfil del suelo, que se debe tener en cuenta para el cálculo. Luego, se considera el perfil del suelo en el estado final; la determinación analítica de la resistencia al aplastamiento se basa en esto.

En nuestro ejemplo, las capas del suelo adyacentes al subsuelo (Suelo 1') y hasta los 0,75 m bajo la base de la cimentación (Suelo 2') tienen las siguientes propiedades del suelo:
Peso específico: γ = 20.00 kN/m³
Ángulo de fricción interna: φk = 28.0°
Cohesión: c'k = 15.00 kN/m²

Figura 02 - Perfil del suelo en el estado final

La capa del suelo bajo la base de cimentación, (Suelo 3, con el perfil del suelo original) tiene los siguientes parámetros:

Peso específico: γ = 20.00 kN/m³
Ángulo de fricción interna: φk = 32.0°
Sin cohesión: c'k = 0.00 kN/m²

Dimensiones de la losa de cimentación

En este ejemplo, el cálculo de la presión del suelo permitida se refiere a una losa de cimentación rectangular con dimensiones de 1,50 m x 1,50 m x 1,35 m. En el modelo actual, se analiza la capacidad de carga de una losa de cimentación de una barra de acero Hall. En la mitad de la losa de cimentación hay una columna articulada de acero Hall. Entonces, la losa de cimentación tiene una carga vertical de Vd = 489,08 kN. En la figura 03 se puede ver la columna de acero Hall, incluyendo la reacción determinante del apoyo P-Z.

Figura 03 - Columna considerada de acero Hall

Determinación de la resistencia al aplastamiento

El valor característico de la capacidad de carga se puede determinar para las condiciones de drenaje según [1], Apéndice D, Ecuación (D.2):

$$\frac{{\mathrm R}_\mathrm k}{\mathrm A'}\;=\;(\mathrm c'\;\cdot\;{\mathrm N}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm b}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm s}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm i}_\mathrm c)\;+\;(\mathrm q'\;\cdot\;{\mathrm N}_\mathrm q\;\cdot\;{\mathrm b}_\mathrm q\;\cdot\;{\mathrm s}_\mathrm q\;\cdot\;{\mathrm i}_\mathrm q)\;+\;(0,5\;\cdot\;\mathrm\gamma'\;\cdot\;\mathrm B'\;\cdot\;{\mathrm N}_\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm b}_\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm s}_\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm i}_\mathrm\gamma)$$

En el primer paso, se determinan las propiedades eficaces del suelo inicialmente como si hubiera dos capas diferentes con distintas propiedades del suelo bajo una base de la cimentación. En este ejemplo, la profundidad resultante del cono de fallo del terreno es de zs = 2,443 m. Entonces, el Suelo 3 está bajo la base de la cimentación con una profundidad de 2,443 m - 0,75 m = 1,693 m.

Propiedades del suelo eficaz:
$$\mathrm c'\;=\;\frac{0.75\;\mathrm m}{2,443\;\mathrm m}\;\cdot\;15\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;+\;\frac{1,693\;\mathrm m}{2.443\;\mathrm m}\;\cdot\;0.00\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;=\;4,606\;\mathrm{kN}/\mathrm m²$$
γ' = 20 kN/m³

Sobrecarga de la presión eficaz en el nivel de la base de la cimentación:
q' = 0,35 m · 20 kN/m³ = 7,0 kN/m²

En el siguiente paso, se determinan los factores adimensionales para la resistencia al aplastamiento, la inclinación de la base de la cimentación, la forma de cimentación y la inclinación de la carga causada por una carga horizontal.

Factores adimensionales para la resistencia al aplastamiento:
Nq = eπ · tanφ' · tan² (45 + φ' / 2) = 20,096
Nc = (Nq - 1) · cos φ' = 32,069
Nγ = 2 · (Nq - 1) · tan φ' = 22,741

En este ejemplo se estudia una losa de cimentación con forma rectangular. Entonces, se obtienen los siguientes factores dimensionales de la forma de la cimentación:
sq = 1 + sin φ' = 1,512
sγ = 0,70
sc = (sq · Nq - 1) / (Nq - 1) = 1,538

En este contexto, se debe aplicar la longitud efectiva de la cimentación L' y la anchura efectiva B' para las dimensiones de la cimentación. En este caso, sólo se estudia la carga vertical y la excentricidad de carga es igual a cero. Entonces, el resultado es L' = B' = 1,50 m y la forma es cuadrada. Si se aplica una carga horizontal, se obtiene la forma rectangular efectiva de la cimentación desde las diferentes longitudes L' y anchos B' efectivos.

Los factores resultantes adimensionales para la inclinación de la base de la cimentación bc, bq, y bγ son 1,00, ya que se realiza el cálculo de la resistencia al aplastamiento en RF-/FOUNDATION Pro básicamente por placas de cimentación horizontales (α = 0°). Los factores resultantes adimensionales para la inclinación de la carga causados por una carga horizontal H también son 1,00 en este caso, ya que no se aplican cargas horizontales.

Usando estos parámetros de entrada, podemos determinar el fallo del terreno según (D.2):
$$\frac{{\mathrm R}_\mathrm k}{\mathrm A'}\;=\;(4,606\;\cdot\;32,069\;\cdot\;1,538)\;+\;(7,00\;\cdot\;20,096\;\cdot\;1,512)\;+\;(0,5\;\cdot\;20\;\cdot\;1,50\;\cdot\;22,741\;\cdot\;0,70)\;=\;678.66\;\mathrm{kN}/\mathrm m²$$

Criterio de cálculo para el fallo del terreno

Como se ha mencionado anteriormente, este ejemplo explica el cálculo según CEN usando el Método 2. Basado en los parámetros del Anejo Nacional (en este caso [1], tabla A.5), se proporciona el factor parcial para el fallo del terreno de γR,v = 1,4.

Thus, the design value of the ground failure resistance is:
$$\frac{{\mathrm R}_\mathrm d}{\mathrm A'}\;=\;\frac{678,66\;\mathrm{kN}/\mathrm m²}{1.400}\;=\;484,76\;\mathrm{kN}/\mathrm m²$$

La presión de suelo existente V'd / A' se obtiene con la suma de las tensiones debidas al esfuerzo axial en la columna y el peso propio de losa de cimentación:
$$\frac{\mathrm V'_\mathrm d}{\mathrm A'}\;=\;\frac{({\mathrm P}_{\mathrm Z,\mathrm d}\;+\;{\mathrm G}_{\mathrm p,\mathrm k}\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm G,\sup})}{\mathrm A'}\;=\;\frac{(489,09\;\mathrm{kN}\;+\;0,35\;\mathrm m\;\cdot\;1,50\;\mathrm m\;\cdot\;1.50\;\mathrm m\;\cdot\;25\;\mathrm{kN}/\mathrm m³\;\cdot\;1,35)}{2,25\;\mathrm m²}\;=\;229,18\;\mathrm{kN}/\mathrm m²$$

Criterio de cálculo:
$$\frac{\displaystyle\frac{\mathrm V'_\mathrm d}{\mathrm A'}}{\displaystyle\frac{{\mathrm R}_\mathrm d}{\mathrm A'}}\;=\;\frac{229,18\;\mathrm{kN}/\mathrm m²}{484.76\;\mathrm{kN}/\mathrm m²}\;=\;0,473$$

Figura 04 - Criterio de cálculo determinante en la ventana 2.2 de RF-/FOUNDATION Pro

Se puede encontrar más información sobre el cálculo del fallo del terreno en el manual correspondiente de RF-/FOUNDATION Pro. En el capítulo 8.4 del manual también se describe la determinación del fallo del terreno. Además, se explican las diferencias entre los métodos de análisis 2 y 2*.

Referencia

[1] Eurocódigo 7 - Proyecto geotécnico - Parte 1: Reglas generales, UNE EN 1997-1:2004 + AC:2009 + A1:2013

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