Comparación del cálculo de emparrillado de viga con el cálculo mediante placas ortótropas

Artículo técnico

En un análisis tridimensional, las vigas mixtas suelen estar conectadas con placas ortótropas. La dirección longitudinal de la rigidez de la placa se define mediante una viga principal y la dirección transversal por una placa ortótropa. La rigidez de la placa en la dirección longitudinal se define casi como nula. Este artículo explica la determinación de la rigidez en una placa ortótropa.

Figura 01 - Puente de carretera sobre la L55 cerca de Schwarzheide, Alemania

Por ejemplo, con frecuencia [2] recomienda definir un emparrillado de viga. El emparrillado representa muy bien el comportamiento estructural biaxial del ala de hormigón de una viga mixta. Sin embargo, en este caso el esfuerzo del modelado es mayor, y el emparrillado es poco preciso en los puntos locales discretos. A continuación, se compara el modelado de un emparrillado de viga con el modelado de una placa ortótropa.

Figura 02 - "Editar rigidez de superficie - Ortótropa" en RFEM

Primero se describe el emparrillado usando una estructura simple. Luego, se define la placa ortótropa. Finalmente, se explican los resultados y diferencias.

Sistema

Figura 03 - Sistema estructural

  • Sección del acero: HE-200 A
  • Tipo de acero: S235
  • Sección del hormigón: d = 100 mm
  • Tipo de hormigón: C30/37
  • Carga: 5 kN/m²

Figura 04 - Sección que incluye las anchuras eficaces

Se crea la sección mixta en SHAPE-THIN y se importa a RFEM con la excentricidad de la sección definida para el ala de hormigón. En este caso, la anchura eficaz de la sección se define con un valor de 60 cm. El centro de gravedad de la sección está ligeramente desplazado 0,8 cm más arriba de la unión entre el hormigón y el acero. Por lo tanto, se tiene en cuenta la unión entre los apoyos, que están desplazados 5 cm hacia abajo.

Figura 05 - Posicionamiento de los apoyos

Se ha seleccionado el propio esquema de los apoyos de tal forma que no se produzcan restricciones debidas a la deformación restringida.

La carga es la misma para ambos modelos.

  • CC1 = 5 kN/m²
  • CC2 = 10 kN (dirección x = centro de la viga, dirección y = borde exterior)

Figura 06 - Caso de carga 2

Estructura del emparrillado de viga

Requisitos del emparrillado de viga (desde [1]):

  • Altura constante de construcción
  • Puente de emparrillado recto
  • Sección simple simétrica
  • Ambas vigas principales se apoyan en cada eje de apoyo, que es perpendicular al eje longitudinal del puente.
  • Arriostramiento de la sección aproximadamente rígido en los ejes de apoyo
  • Alabeo incontrolado en los ejes de soporte
  • El software de ingeniería estructural para el análisis de cercha debe de poder calcular los elementos de barra.

Valor calculado de la rigidez a flexión (desde [2]):
$$(\mathrm{EI})^\mathrm I\;=\;{\mathrm E}_\mathrm c\mathrm I^\mathrm{Plate}\;=\;{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d³}{12\;\cdot\;(1\;-\;\mathrm\mu²)}\;=\;3.300\;\cdot\;\frac{120\;\mathrm{cm}\;\cdot\;(10\;\mathrm{cm})³}{12\;\cdot\;0,8}\;=\;20,6\;\cdot\;\mathrm E^{06}\;\mathrm{kNcm}²$$

Valor calculado de la rigidez a torsión:
$$\begin{array}{l}({\mathrm{GI}}_\mathrm T)^\mathrm I\;=\;\mathrm k\;\cdot\;({\mathrm{GI}}_\mathrm T)\\{\mathrm G}_\mathrm c\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm c}{2\;\cdot\;(1\;+\;\mathrm\mu)}\;=\;\frac{3.300}{2\;\cdot\;(1\;+\;0,2)}\;=\;1.375\;\mathrm{kNcm}²\end{array}$$

Propiedades de la sección:

  • IT = 0 cm4
  • Iy = 6 250 cm4
  • A = 1 000 cm²
  • Ay = 833 cm²

En el programa, se introduce la entrada usando las propiedades eficaces de la sección. Se tiene en consideración la rigidez a cortante de las barras.

Estructura de la placa ortótropa

En la estructura de la placa ortótropa, se modelan las vigas principales de la misma forma que en el emparrillado de viga. Entonces, estas vigas se integran en el ala de hormigón. La rigidez se transfiere completamente mediante las vigas principales en la dirección longitudinal y mediante el ala de hormigón en la dirección transversal. El tamaño de la malla EF se define idénticamente a la distancia de la viga secundaria con 50 cm.

La matriz de rigidez de la placa ortótropa es simétrica, y sólo se aplica a las diagonales principales. La rigidez a flexión en la dirección longitudinal de la placa y la torsión se definen de manera idéntica a las barras transversales del emparrillado de viga, casi nulas.

Valor calculado de la rigidez a flexión:
$$\mathrm D22\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;\mathrm d³}{12\;\cdot\;(1\;-\;\mathrm\mu²)}\;=\;206.000\;\mathrm{kNcm}/\mathrm{cm}$$

Valor calculado de la rigidez a torsión:
$$\mathrm D33\;=\;{\mathrm G}_\mathrm{xy}\;\cdot\;\frac{\sqrt{\mathrm d_\mathrm x^3\;\cdot\;\mathrm d_\mathrm y^3}}{12}\;=\;13,8\;\mathrm{kNcm}/\mathrm{cm}$$

En el programa, se introducen las rigideces definidas por el usuario.

Figura 07 - Matriz de rigidez del plano de la placa

Resumen

Figura 08 - Comparación de resultados

Figura 09 - Deformaciones en el caso de carga 2

Referencia

[1]  Unterweger, H. (2007). Globale Systemberechnung von Stahl- und Verbundbrücken, Modellbildung und Leistungsfähigkeit verbesserter einfacher Stabmodelle. Graz: IBK an der TU Graz.
[2]  Bundesminister für Verkehr, Abteilung Straßenbau. (1987). Standsicherheitsnachweise für Kunstbauten: Anforderungen an den Inhalt den Umfang und die Form. Bonn-Bad Godesberg.

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