Comparación del cálculo de emparrillado de viga con el cálculo mediante placas ortótropas

Artículo técnico

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En un análisis tridimensional, las vigas mixtas suelen estar conectadas con placas ortótropas. La dirección longitudinal de la rigidez de la placa se define mediante una viga principal y la dirección transversal por una placa ortótropa. La rigidez de la placa en la dirección longitudinal se define casi como nula. Este artículo explica la determinación de la rigidez en una placa ortótropa.

Figura 01 - Puente de carretera sobre la L55 cerca de Schwarzheide, Alemania

Por ejemplo, [2] a menudo recomienda definir una rejilla de viga. La rejilla representa muy bien el comportamiento estructural biaxial de la brida de hormigón de una viga compuesta. Sin embargo, el esfuerzo de modelado es mayor en este caso, y la rejilla es inexacta en puntos discretos locales. A continuación, el modelado de una rejilla de viga se compara con el modelado de una placa ortótropa.

Figura 02 - "Editar rigidez de superficie - Ortótropa" en RFEM

Primero, se describe la definición de la rejilla de la viga usando una estructura simple, y luego se define la placa ortótropa. Finalmente, se explican los resultados y las desviaciones.

Sistema

Figura 03 - Sistema estructural

  • Sección de acero: HE-A 200
  • Material acero: S235
  • Hormigón en sección: d = 100 mm
  • Material concreto: C30/37
  • Cargas: 5 kN/m²

Figura 04 - Sección que incluye las anchuras eficaces

La sección compuesta se crea en SHAPE-MASSIVE y se importa a RFEM con la excentricidad definida de la sección a la losa de hormigón. Se supone que el ancho efectivo de la sección es de 60 cm. El centroide de la sección se desplaza ligeramente hacia arriba 0,8 cm hacia la junta entre el hormigón y el acero. Por lo tanto, la articulación se tiene en cuenta para los soportes. Los soportes se desplazan hacia abajo 5 cm.

Figura 05 - Posicionamiento de los apoyos

El esquema de soporte en sí se seleccionó de tal manera que no se produzcan restricciones debido a la deformación restringida.

La carga se aplica de forma idéntica para ambos sistemas.

  • LC1 = 5 kN/m²
  • LC2 = 10 kN (dirección x = tramo medio, dirección y = borde exterior)

Figura 06 - Caso de carga 2

Estructura de rejilla de viga

Requisitos del enrejado de la viga (de [1] ):

  • altura de construcción constante
  • puente de vigas rectas
  • sección simétrica simple
  • Ambas vigas principales se apoyan en cada eje de soporte, que es perpendicular al eje longitudinal del puente.
  • arriostramiento transversal aproximadamente rígido en los ejes de soporte
  • deformación sin restricciones en los ejes de soporte
  • El software de ingeniería estructural para el análisis de celosía debe ser capaz de calcular elementos de miembros.

Valor calculado de la rigidez a la flexión (a partir de [2]):
$$(\mathrm{EI})^\mathrm I\;=\;{\mathrm E}_\mathrm c\mathrm I^\mathrm{Platte}\;=\;{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d³}{12\;\cdot\;(1\;-\;\mathrm\mu²)}\;=\;3.300\;\cdot\;\frac{120\;\mathrm{cm}\;\cdot\;(10\;\mathrm{cm})³}{12\;\cdot\;0,8}\;=\;20,6\;\cdot\;\mathrm E^{06}\;\mathrm{kNcm}²$$

Valor calculado de la rigidez torsional:
$$\begin{array}{l}({\mathrm{GI}}_\mathrm T)^\mathrm I\;=\;\mathrm k\;\cdot\;({\mathrm{GI}}_\mathrm T)\\{\mathrm G}_\mathrm c\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm c}{2\;\cdot\;(1\;+\;\mathrm\mu)}\;=\;\frac{3.300}{2\;\cdot\;(1\;+\;0,2)}\;=\;1.375\;\mathrm{kNcm}²\end{array}$$

Valores de sección:

  • IT = 0 cm 4
  • Iy = 6.250 cm 4
  • A = 1,000 cm²
  • Ay = 833 cm²

La entrada se realiza en el programa utilizando las propiedades efectivas de la sección. Se tiene en cuenta la rigidez al corte de los miembros.

Estructura de placa ortotrópica

En la estructura de placa ortotrópica, las vigas principales se modelan de la misma manera que en la rejilla de la viga. Estas vigas se integran en la brida de hormigón. La rigidez se transfiere completamente por las vigas principales en la dirección longitudinal y por la brida de hormigón en la dirección transversal. El tamaño de la malla FE se define de manera idéntica a la distancia de la viga secundaria con 50 cm.

La matriz de rigidez de la placa ortotrópica es simétrica y solo se aplica a las diagonales principales. Las rigideces para la flexión en la dirección longitudinal de la placa y la torsión se definen de forma idéntica a las barras transversales de la rejilla de la viga con casi cero.

Valor calculado de la rigidez a la flexión:
$$\mathrm D22\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;\mathrm d³}{12\;\cdot\;(1\;-\;\mathrm\mu²)}\;=\;206.000\;\mathrm{kNcm}/\mathrm{cm}$$

Valor calculado de la rigidez torsional:
$$\mathrm D33\;=\;{\mathrm G}_\mathrm{xy}\;\cdot\;\frac{\sqrt{\mathrm d_\mathrm x^3\;\cdot\;\mathrm d_\mathrm y^3}}{12}\;=\;13,8\;\mathrm{kNcm}/\mathrm{cm}$$

En el programa, los datos se ingresan utilizando rigideces definidas por el usuario.

Figura 07 - Matriz de rigidez del plano de la placa

Conclusión

Figura 08 - Comparación de resultados

Figura 09 - Deformaciones en el caso de carga 2

Bibliografía

[1]Unterweger, H .: Globale Systemberechnung von Stahl- und Verbundbrücken, Modellbildung und Leistungsfähigkeit verbesserter einfacher Stabmodelle. Graz: IBK en la Universidad Tecnológica de Graz, 2007
[2] Standsicherheitsnachweise für Kunstbauten: Anforderungen an den Inhalt den Umfang und die Form. Bonn-Bad Godesberg: Ministro Federal de Transporte, Departamento de Construcción de Carreteras, 1987

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