Cálculo de pilar de sección variable según EN 1993-1-1

Artículo técnico

La siguiente estructura se incluye como ejemplo IV.10 en [1] "Comentario sobre el Eurocódigo 3". Para un apoyo cuya sección experimenta una variación lineal, basta con la realización del cálculo del estado límite último (comprobación de la sección y análisis de estabilidad). La existencia de un componente estructural desigual hace necesario que se realice el análisis de estabilidad (desde la dirección principal del apoyo) mediante la utilización del método que describe el apartado 6.3.4 o bien conforme al análisis de segundo orden.

Sistema

Sección: IS 220/300/15/25/0 (base del pilar)
IS 620/300/15/25/0 (capitel)
Material: S 355 (DIN EN 1993-1-1)
Altura del pilar: 6,0 m

En el lado traccionado de la sección existe un apoyo continuo en dirección Y (eje de giro lateral).

Cargas

Cargas de cálculo:

NEd  =  1.500  kN
MEd  =  600  kNm

Figura 01 - Sistema estructural

Clasificación de la sección

La sección no puede alcanzar la curva del estado límite último con las cargas de cálculo existentes, por lo que habrá que incrementar los esfuerzos internos para el estado último. Existen dos opciones:

  1. Incrementar linealmente todos los esfuerzos internos hasta alcanzar el estado último (véase la figura 02 a la izquierda, la segunda opción (predeterminada) en Detalles)
  2. Sólo incrementar MEd para alcanzar el estado último (véase la figura 02 a la derecha, la primera opción en Detalles)

Figura 02 - Clasificación de secciones

Ambas opciones y métodos conducen a resultados muy distintos, desde un cálculo elástico máximo en el tercio superior hasta una razón de tensiones posible de la sección completamente plástica por encima de toda la altura del pilar.

En el fallo de estabilidad actual, no se presenta ningún incremento del esfuerzo axil, sino tan sólo un incremento de los momentos debido a deformaciones y al análisis de segundo orden. Es por ello que se ha seleccionado la segunda opción.

Coeficiente de amplificación mínimo αult,k

En este caso, se determina la razón de tensiones de la sección mediante la utilización de la interacción plástica lineal (véase [2] ec. 6.2). Esta activación debe hacerse en Detalles, dado que RF-/STEEL EC3 realiza de forma predeterminada el cálculo para las secciones de clase 1 o 2 de acuerdo con la ec. 6.31 o 6.41 de [2].

De conformidad con el apartado 6.3.4. (2), puede que el cálculo del coeficiente de amplificación de carga mínimo αult,k sea necesario para alcanzar la resistencia característica en el plano principal con todos los efectos de las imperfecciones y del análisis de segundo orden.

En cuanto a la comprobación, siempre que las deformaciones afecten a los esfuerzos internos, se determinará conforme a la ecuación 5.1 en [2]:

$${\mathrm\alpha}_{\mathrm{cr}\;=\;}\frac{{\mathrm N}_\mathrm{cr}}{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}\;>\;10$$

En este caso, son RF-/STEEL EC3 y RF-/STEEL Warping Torsion los que deberían determinar αcr. La mejor manera es generar un caso de módulo por separado y definir las coacciones laterales intermedias para el conjunto de barras con el fin de fortalecer la primera deformada del modo con "pandeo en la dirección del eje fuerte".

Figura 03 - Primera deformada del modo

$${\mathrm\alpha}_\mathrm{cr}\;\;=\;18,9\;>\;10$$

La razón de tensiones de la sección y por consiguiente el coeficiente de amplificación de carga mínimo αult,k se pueden calcular con los esfuerzos internos según el análisis estático lineal. Las razones y coeficientes siguientes aparecen entonces a lo largo de la longitud de la barra.

Figura 04 - Coeficientes de amplificación y razones de tensiones mínimos

Esbeltez del componente estructural y coeficiente de reducción χop

Hace falta la esbeltez adimensional λop para determinar el coeficiente de reducción χop y poder considerar el pandeo por flexión o el pandeo lateral. Ésta se calcula de acuerdo con la ecuación 6.64 de [2]:

$${\mathrm\lambda}_\mathrm{op}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\alpha}_{\mathrm{ult},\mathrm k}}{{\mathrm\alpha}_{\mathrm{cr},\mathrm{op}}}}$$

donde

αult,k   véase más arriba
αcr,op   es el coeficiente de amplificación mínimo para alcanzar la carga crítica elástica con relación al pandeo lateral

Durante la fase de cálculo según 6.3.4, el solucionador de RF-/STEEL EC3 determina el coeficiente de amplificación de carga mínimo para alcanzar la carga crítica elástica del componente estructural con relación al pandeo lateral. En las ventanas 1.4 y 1.7 se especifican las propiedades del sistema estructural subyacente como sigue.

Figura 05 - Propiedades del sistema estructural

Basado en la bibliografía de referencia, no se aplicaron las coacciones elásticas de alabeo, aún estando justificadas por la placa base, así como por la coacción actual sobre el capitel. El resultado del cálculo es:

Figura 06 - alpha,cr,op

De este modo es posible la determinación de la esbeltez del componente estructural de acuerdo con [1], apartado 6.3.4:

$${\mathrm\lambda}_\mathrm{op}\;=\;\sqrt{\frac{2,097}{3,23}}\;=\;0,805$$

La curva de pandeo se puede seleccionar de conformidad con el anexo nacional (parámetros de determinación nacional (NDP) para 6.3.4 (1)) de acuerdo con la tabla AN.4:

Pandeo  Tabla 6.2 (sección en I soldada, tf < 40 mm, pandeo en y):  CP ‘c’
Pandeo lateral  Tabla 6.4 (h / b = 2,07 > 2):  CP ‘d’

En el caso de efectos combinados, habría que utilizar el coeficiente de amplificación de carga mínimo siguiente:

χop,z  =  0,659 (ec. 6.49)
χop,LT  =  0,684 (ec. 6.57)
χop  =  mín. {χop,LT; χop,z}
χop  =  0,659

Cálculo del componente

En la actualidad se realiza el cálculo de acuerdo con [2], 6.3.4 (2), ecuación 6.63:

$$\frac{{\mathrm\chi}_\mathrm{op}\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm{ult},\mathrm k}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M,1}}\;>\;1,0$$

El ajuste de la ecuación en términos de la razón de tensiones:

$$\frac{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M,1}}{{\mathrm\chi}_\mathrm{op}\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm{ult},\mathrm k}}\;<\;1,0$$$$\frac{1,1}{0,659\;\cdot\;2,097}\;\;=\;0,80\;<\;1,0$$

Referencia

[1]   Feldmann, M.; Kuhlmann, U.; Lindner, J.; Müller, C.; Stroetmann, R. (2014). Eurocode 3 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Band 1: Allgemeine Regeln und Hochbau. DIN EN 1993-1-1 mit Nationalem Anhang. Kommentar und Beispiele. Berlin: Beuth.
[2]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1993-1-1:2010-12
[3]   National Annex - Nationally determined parameters - Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; DIN EN 1993-1-1/NA:2015-08
[4]   Training Manual EC3. (2017). Leipzig: Dlubal Software.

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