Cargas en la tolva del silo según EN 1991-4

Artículo técnico

Mi artículo anterior describe acciones en silos según EN 1991-4. Con un ejemplo de un silo cilíndrico independiente para cemento con una tolva cónica, se calcularon las cargas de llenado de la tolva de silo.

Diseño y dimensiones

El sistema estructural se muestra en la Figura 01.

Figura 01 - Diseño y dimensiones del silo de cemento

Parámetros relevantes para varias aplicaciones de carga

Los valores extremos aplicables de sólidos particulados para las presiones máximas de la tolva en la condición completa se incluyen en la siguiente tabla.

Figura 02 - Parámetros relevantes para varias aplicaciones de carga

Propiedades físicas

Las cargas en las paredes de las tolvas de silo deben determinarse de acuerdo con la norma EN 1991-4 [1] con respecto a la inclinación de las paredes de la tolva de acuerdo con las siguientes clases:

  • Un fondo plano debe tener una inclinación hacia la horizontal α inferior a 5 °.
  • Una tolva poco profunda debe ser cualquier tolva que no esté clasificada como plana o empinada.
  • Una tolva empinada debe ser cualquier tolva que cumpla con el siguiente criterio:
    $$ \ tan \; \ mathrm \ beta \; <\; \ frac {1 \; - \; \ mathrm K} {2 \; \ cdot \; {\ mathrm \ mu} _ \ mathrm h} \; ( 6.1) $$

$$ \ tan \; 39.8 ^ \ circ \; = \; 0.83 \;> \; \ frac {1 \; - \; 0.450} {2 \; \ cdot \; 0.458} \; = \; 0.60 $$

La tolva está clasificada como una tolva de poca profundidad.

Cargas de llenado

Profundidad característica de Janssen z o
$$ {\ mathrm z} _ \ mathrm o \; = \; \ frac1 {\ mathrm K \; \ cdot \; \ mathrm \ mu} \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm A} {\ mathrm U } \; (5.75) $$
$$ {\ mathrm z} _ \ mathrm o \; = \; \ frac1 {0.450 \; \ cdot \; 0.458} \; \ cdot \; \ frac {19.63} {15.71} \; = \; 6.07 \; \ mathrm m $$

Distancia vertical h o
Para un silo circular con relleno simétrico, la distancia vertical entre la superficie equivalente del sólido y el contacto más alto de la pared sólida se calcula de la siguiente manera:
$$ {\ mathrm h} _ \ mathrm o \; = \; \ frac {{\ \ mathrm d} _ \ mathrm c} 6 \; \ cdot \; \ tan \; {\ mathrm \ phi} _ \ mathrm r \; (5.78) $$
$$ {\ mathrm h} _ \ mathrm o \; = \; \ frac {5.00} 6 \; \ cdot \; \ tan \; 36.00 ^ \ circ \; = 0.61 \; \ mathrm m $$

Parámetro n
$$ \ mathrm n \; = \ ;-( 1 \; + \; \ tan \; {\ mathrm \ phi} _ \ mathrm r) \; \ cdot \; (\ frac {1 \; - \; { \ mathrm h} _ \ mathrm o} {{\ mathrm z} _ \ mathrm o}) \; (5.76) $$
$$ \ mathrm n \; = \ ;-( 1 \; + \; \ tan \; 36.00 ^ \ circ) \; \ cdot \; (\ frac {1 \; - \; 0.61} {6.07}) \ ; = \; - 1.55 $$

Coordinar z 
z = h c = 8.00 m 6.1.2 (2)

Presion vertical p vf
$$ {\ mathrm p} _ \ mathrm {vf} \; = \; \ mathrm \ gamma \; \ cdot \; ({\ mathrm h} _ \ mathrm o \; - \; \ frac1 {\ mathrm n \ ; + \; 1} \; \ cdot \; ({\ mathrm z} _ \ mathrm o \; - \; {\ mathrm h} _ \ mathrm o \; - \; \ frac {(\ mathrm z \; + \; {\ mathrm z} _ \ mathrm o \; - \; 2 \; \ cdot \; {\ mathrm h} _ \ mathrm o) ^ {\ mathrm n + 1}} {({\ mathrm z} _ \ mathrm o \; - \; {\ mathrm h} _ \ mathrm o) ^ \ mathrm n}) \; (5.79) $$
$$ {\ mathrm p} _ \ mathrm {vf} \; = \; 16.00 \; \ cdot \; (0.61 \; - \; \ frac1 {-1.55 \; + \; 1} \; \ cdot \; (6.07 \; - \; 0.61 \; - \; \ frac {(8.00 \; + \; 6.07 \; - \; 2 \; \ cdot \; 0.61) ^ {- 1.55 + 1}} {(6.07 \ ; - \; 0.61) ^ {- 1.55}}) \; = \; 69.27 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm m² $$

Lupa de carga inferior C b
C b = 1.0 (6.3)
El factor de aumento de carga inferior C b se aplica a los silos de la clase de evaluación de acción 2 bajo la condición de que los sólidos almacenados no tiendan a un comportamiento dinámico.

Presión vertical media en la transición de la tolva
p vtf = C b · p vf (6.2)
p vtf = 1.0 · 69.27 = 69.27 kN / m²

Fricción movilizada
En una tolva de poca profundidad, la fricción vertical no se moviliza completamente. El coeficiente de fricción de la pared movilizado o efectivo debe determinarse como:
$$ {\ mathrm \ mu} _ \ mathrm {heff} \; = \; \ frac {1 \; - \; \ mathrm K} {2 \; \ cdot \; \ tan \; \ mathrm \ beta} \ (6.26) $$
$$ {\ mathrm \ mu} _ \ mathrm {heff} \; = \; \ frac {1 \; - \; 0.450} {2 \; \ cdot \; \ tan \; 39.8 ^ \ circ} \; = \; 0.33 $$

Parámetro n
n = S · (1 - b) · μ heff · cot β (6.28)
S = 2 (6.9)
n = 2 · (1 - 0.2) · 0.33 · cuna 39.8 ° = 0.634

Parámetro f f
$$ {\ mathrm F} _ \ mathrm f \; = \; 1 \; - \; \ frac {\ mathrm b} {\ displaystyle \ frac {1 \; + \; \ tan \; \ mathrm \ beta} {{\ mathrm \ mu} _ \ mathrm {heff}} \;} \; (6.27) $$
$$ {\ mathrm F} _ \ mathrm f \; = \; 1 \; - \; \ frac {0.2} {\ displaystyle \ frac {1 \; + \; \ tan \; 39.8 ^ \ circ} {0.33 } \;} \; = \; 0.943 $$

Parámetro n
n = S · (F f · μ heff · cot β + F) - 2 (6.8)
n = 2 · (0.943 · 0.33 · cuna 39.8 ° + 0.943) - 2 = 0.634

Presión normal
p nf (x) = F f · p v (x) (6.29)
$$ {\ mathrm p} _ \ mathrm {nf} (\ mathrm x) \; = \; {\ mathrm F} _ \ mathrm f \; \ cdot \; (\ mathrm \ gamma \; \ cdot \; \ frac {{\ mathrm h} _ \ mathrm h} {\ mathrm n \; - \; 1} \; \ cdot \; (\ frac {\ mathrm x} {{\ mathrm h} _ \ mathrm h} \; - \; (\ frac {\ mathrm x} {{\ mathrm h} _ \ mathrm h}) ^ \ mathrm n) \; + \; {\ mathrm p} _ \ mathrm {vft} \; \ cdot \; (\ frac {\ mathrm x} {{\ mathrm h} _ \ mathrm h}) ^ \ mathrm n $$
p nf (0.00) = 0.00 kN / m²
p nf (1.00) = 52.97 kN / m²
p nf (2.00) = 63.72 kN / m²
p nf (3.00) = 65.33 kN / m²

Esta carga se puede ingresar en RFEM como una carga variable libre. La entrada de carga se muestra en la Figura 03.

Figura 03 - Presión normal pnf

Tolva de tracción por fricción.
p tf (x) = μ heff · F f · p v (x) (6.30)
p tf (0.00) = 0.00 kN / m²
p tf (1.00) = 0.33 · 52.97 = 17.48 kN / m²
p tf (2.00) = 0.33 · 63.72 = 21.03 kN / m²
p tf (3.00) = 0.33 · 65.33 = 21.56 kN / m²

Esta carga se puede introducir en RFEM como carga variable libre. La entrada de carga se muestra en la Figura 04.

Figura 04 - Tolva de tracción friccional ptf

Referencia

[1] Eurocódigo 1 - Acciones en estructuras - Parte 4: Silos y tanques ; EN 1991-4: 2010-12

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