Daño del modelo de material no lineal

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En uno de nuestros artículos anteriores, se ha explicado el modelo de material isótropo elástico no lineal. Sin embargo, muchos materiales no tienen un comportamiento material no lineal puramente simétrico. Respecto a esto, las hipótesis de deformación según von Mises, Drucker-Prager y Mohr-Coulomb mencionado en este artículo previo también están limitadas a la superficie de fluencia en el espacio de la tensión principal.

Figura 01 - Superficies de fluencia en RFEM (von Mises, Tresca, Drucker-Prager, Mohr-Coulomb)

Por lo tanto, hay reglas de fluencia que solo se pueden aplicar al comportamiento puro del material plástico elástico. Para materiales sujetos a un proceso de daños por grietas, por ejemplo, el modelo de material descrito a continuación es más adecuado. Un buen ejemplo de tal material es el hormigón, que tiene una resistencia a compresión sustancialmente mayor frente a la resistencia a tracción. Las grietas que se producen en el área de tensión del material reducen la rigidez del sistema. En el caso de hormigón armado o de fibra de hormigón armado, la armadura absorbe las tensiones de tracción.

Base teórica

Generalmente, los modelos de materiales no lineales se representan desplazando el sistema en el espacio deformado actual hacia una configuración de referencia libre de tensiones (ver figura 02). Puede encontrar más información sobre este tema en [2] , por ejemplo.

Figura 02 - Relación cinemática entre la configuración de referencia y la actual (Fuente: [1])

Las deformaciones del elemento local se representan en el sistema de referencia utilizando un tensor de deformación. Las deformaciones en el sistema de referencia no deformado se pueden derivar utilizando el tensor de deformación de Green-Lagrange E = ½ ∙ (F T ∙ F - 1) y las deformaciones en el sistema de coordenadas local utilizando el tensor de deformación de Euler-Almansi e = ½ ∙ (I - b -1 ) A partir de estas dos deformaciones, la deformación lineal ε = ½ ∙ (H + H T ) se obtiene utilizando la integración parcial, y se utiliza para calcular las tensiones nominales en el sistema utilizando el teorema de Cauchy y el tensor de tensiones de Piola-Kirchhoff. Por lo tanto, se pueden determinar las tasas de energía libre sobre las ecuaciones de equilibrio del continuo.

Balance de las ecuaciones del continuo:

  • El balance de masa significa que la masa del sistema permanece igual incluso si está deformada.

    Fórmula 1

    m = Btρdν (verformtes System) = B0dV (Referenzsystem) = konstant

  • El equilibrio del momento como un cambio temporal del momento total

    Fórmula 2

    ddtBtρẋdν = Btρbdν (Volumenkräfte)  δBttda (Oberflächenkräfte)

  • Equilibrio del momento angular como velocidad de cambio del momento total

    Fórmula 3

    ddt Btρx · ẋdν = Btρ (x · b)   δBtx · td

  • Primera ley de la termodinámica: La energía total de un sistema es constante.

    Fórmula 4

    ddtBt(u  12 ·  · ) ρdν = Btρr  b · ẋdν  δBtt ·  - q · nda


    energía cinética = potencia mecánica + superficie de tensión
  • Segunda ley de la termodinámica: En el caso de una transferencia a otro plano, se libera la energía (calor).

    Fórmula 5

    ddtBtρsdν  Btρ rθ ν - δBt1θ q · nda

Las ecuaciones de estado (ecuaciones constitutivas) describen la relación material entre los sólidos. Las variables internas (energía libre ψ, entropía específica s, tensor de tensión de Cauchy σ, vector de flujo de calor q) se utilizan para considerar el daño en el modelo del material. En este contexto, la "memoria" material, el comportamiento dependiente del tiempo, también juega un papel importante. Esto se tiene en cuenta mediante el endurecimiento por deformación cinemático e isótropo. Con respecto al daño del material, el componente de deformación se descompone en una porción elástica y plástica. La porción plástica se descompone de nuevo en una porción cinemática e isótropa.
ε = ε e + ε p → ε p = ε iso + ε kin

El artículo sobre el comportamiento del material elástico no lineal ya explicaba que la función de fluencia, que considera los efectos del daño, depende de los invariantes del tensor de tensiones. Específicamente, la función de fluencia se rige por la llamada condición de Kuhn-Tucker, que establece que todos los estados de tensión dentro del espacio de tensión principal son menores que 0 y, por lo tanto, elásticos. Las tensiones fuera de esta área no están permitidas y se proyectan de nuevo sobre la superficie elástica durante el paso corrector (paso predictor-corrector). Este cálculo se realiza como una función de prueba, que necesita el método de cálculo no lineal según Newton-Raphson.

Figura 03 - Visualización gráfica de una superficie de fluencia en el espacio de la tensión principal

La función de fluencia (a partir de [4] ) en el modelo del material dañado diferencia el material entre la tensión de tracción y compresión:

Fórmula 6

d+ = g+ = 1 - r0+r+ · (1 - A+) + A+ exp B+ · 1 - r+r0+ (Gleichung 54, Zug)d- = g- = 1 - r0-r- · (1 - A-) + A- exp B- · 1 - r-r0- (Gleichung 58, Druck) d+/- = r+/- · h+/-  0

En este caso, r es la tasa de energía y h es el endurecimiento por deformación de la función. Las variables A y B indican el daño material. Esto también se realiza de forma similar al siguiente capítulo utilizando un diagrama tensión-deformación en el espacio de tensión principal.

Daño en RFEM

Después de esta introducción básica al tema, este artículo explica cómo manejar el modelo de material en RFEM. En este artículo, solo es posible proporcionar una visión general aproximada, por lo que también puede haber vacíos en el contexto. Por esta razón, se recomienda más literatura como [2] .

Debido al método de cálculo no lineal con el paso de corrección, es necesario realizar el cálculo elástico lineal en el primer paso del diagrama. La solución en RFEM proporciona la deformación en el segundo paso del diagrama que depende del módulo elástico, que se define en el cuadro de diálogo del material, y de la tensión límite definida (ver figura 04).

Figura 04 - Introducción del diagrama tensión-deformación en RFEM

En este caso, la deformación se rige por la ley de Hooke ε = σ/E. Después de este primer paso de predicción elástica, puede llevar a cabo una definición antimétrica casi arbitraria del diagrama tensión-deformación. También es posible que el módulo elástico del material sea negativo, ya que se vuelve a calcular de la siguiente manera:

Fórmula 7

σi - σi-1εi - εi-1 = E

Sin embargo, como el módulo elástico sólo es necesario para volver a calcular la relación, también se permite la cantidad del módulo. En el caso del modelo de material dañado, el cálculo descrito utilizando la iteración de corrección asegura que la rigidez del sistema se reduzca hasta que el elemento FE individual ya no absorba ninguna tensión. Las deformaciones en el elemento respectivo pueden ser muy grandes.

Conclusión

El modelo de material de daños permite el cálculo no lineal con diagramas de tensión-deformación antimétricos, casi arbitrarios. Sin embargo, si el material está dañado, el sistema permanece como un continuo. Es decir, no se producen grietas en el sistema. El esfuerzo numérico para esto sería muy considerable. Por ejemplo, es necesario generar un nuevo sistema de mallado con una malla de EF adaptable. Debido a estos límites, pueden surgir deformaciones muy grandes en el sistema.

En el caso de deformaciones muy altas, puede dividir el sistema manualmente. Para esto, se pueden usar sólidos de contacto con el límite elástico similar correspondiente. Además, no se considera una distorsión plástica del elemento cuando se usa este modelo de material, que puede ser particularmente útil en el área de compresión. Para el problema común del hormigón fisurado en el área de tensión, el modelo del material es lo suficientemente preciso.

Referencia

[1]Barth, C.; Rustler, W .: Finite Elements in Structural Engineering, 2nd Edition. Berlin: Beuth, 2013
[2] Nackenhorst, U .: Vorlesungsskript Festkörpermechanik. Hanóver: Instituto de Mecánica y Mecánica Computacional, Universidad de Leibniz, Hannover, 2015
[3]  Altenbach, H .: Kontinuumsmechanik - Einführung in die materialunabhängigen und materialabhängigen Gleichungen, 3ª edición. Berlin: Springer, 2015
[4]  Hürkamp, A .: Micro-Mechanically Based Damage Analysis of Ultra High Performance Fiber Reinforced Concrete Structures with Uncertainties. Hanóver: Institut für Baumechanik und Numerische Mechanik, Universidad Gottfried Wilhelm Leibniz, 2013
[5]Wu, J. Y .; Li J .; Faria R .: An energy release rate-based plastic-damage model for concrete, International Journal of Solids and Structures 43, pages 583 - 612. Amsterdam: Elsevier, 2006

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  • Actualizado 10. noviembre 2020

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