Redistribución de tensiones de corte a partir de elementos nulos

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SHAPE-THIN le permite calcular las propiedades de sección y tensiones de cualquier sección. Si un ala o un alma se debilita por los agujeros de los pernos, puede considerar esto usando elementos nulos. Posteriormente se vuelven a calcular las tensiones con los valores de la sección reducida. En este caso, es necesario prestar especial atención a las tensiones de cortante. De forma predeterminada, se establecen en cero en el área de los elementos nulos. Al volver a calcular las tensiones de cortante con los valores de la sección reducida y sin otra adaptación, resulta que la integral de las tensiones de cortante ya no es igual al esfuerzo cortante aplicado. El siguiente ejemplo muestra en detalle cómo calcular la tensión de cortante.

Ejemplo de cálculo

Dado un elemento de longitud l = 200 mm y espesor t = 8 mm. La fuerza de corte se aplica con 120 kN. Esto da como resultado los siguientes diagramas para momento estático, fuerza cortante y esfuerzo cortante. El segundo momento de área es I y = 533 cm 4 .

Figura 01 - Diagramas de resultados de la sección bruta

La fuerza cortante es el esfuerzo cortante multiplicado por la longitud y el espesor del elemento respectivo. La integral se calcula de la siguiente manera:

$\mathrm V\;=\;\mathrm t\;\cdot\;\int\frac{\mathrm Q\;\cdot\;\left(\mathrm t\;\cdot\;\mathrm z\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{\mathrm l}2\;-\;\frac{\mathrm z}2}\right)\right)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;\mathrm t}\;\mathrm{dz}$

donde z es el valor de la coordenada z

Al sumar tres fuerzas resultantes de la división de los elementos, se obtiene la fuerza de corte de 120 kN.

En el siguiente paso, el elemento central con una longitud de 20 mm se convierte en un elemento nulo. Esto corresponde al agujero mencionado anteriormente. El segundo momento de área es I y = 469 cm 4 . Los esfuerzos cortantes del elemento nulo ahora se deben redistribuir a los elementos restantes. Para este propósito, se determina un factor de corrección k, que describe la relación entre la fuerza de corte y los componentes de la fuerza de corte efectiva.
$\begin{array}{l}\mathrm k\;=\;\frac{\mathrm{Querkraft}}{\mathrm{Summe}\;\mathrm{der}\;\mathrm{noch}\;\mathrm{wirksamen}\;\mathrm{Schubkraftanteile}\;\mathrm{am}\;\mathrm{Brutto}-\mathrm{Querschnitt}}\;=\\=\;\frac{120}{101,1\;+\;7,3}\;=\;1,11\end{array}$

Luego, la fuerza de corte se multiplica por este factor:
Q = 120 ∙ 1.11 = 133.2 kN

Con esta fuerza cortante modificada, ahora se calculan los esfuerzos cortantes en la sección transversal debilitada. Los siguientes diagramas resultan para el momento estático, la fuerza de corte y la tensión de corte.

Figura 02 - Diagramas de resultados de una sección débil

Si agrega las fuerzas de corte, obtiene la fuerza de corte aplicada de 120 kN. Los componentes del elemento nulo se han redistribuido por completo.

Bibliografía

[1]MANUAL DE FORMA FINA. Tiefenbach: Dlubal Software, febrero de 2017. Descargar

Palabras clave

Tensión tangencial Fuerza cortante Elemento nulo Esfuerzo cortante

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