Redistribución de tensiones de corte de elementos nulos

Artículo técnico

SHAPE-THIN le permite calcular las propiedades de las secciones y las tensiones de cualquier sección transversal. Si una brida o una banda se debilitan por los orificios de los pernos, puede considerar esto utilizando elementos nulos. Las tensiones se recalculan posteriormente con los valores de sección transversal reducidos. En este caso, es necesario prestar especial atención a las tensiones de corte. De forma predeterminada, se establecen en cero en el área de los elementos nulos. Cuando se recalculan los esfuerzos de corte con los valores reducidos de la sección transversal y sin una adaptación adicional, resulta que la integral de los esfuerzos de corte ya no es igual a la fuerza de corte aplicada. El siguiente ejemplo muestra en detalle cómo calcular el esfuerzo cortante.

Ejemplo de cálculo

Un elemento tiene la longitud l de 200 mm y el grosor t de 8 mm. La fuerza de corte se ajusta a 120 kN. Esto da como resultado las siguientes distribuciones del momento estático, la fuerza de corte y la tensión de corte. El segundo momento resultante de área es I y = 533 cm 4 .

Figura 01 - Diagramas de resultados de la sección transversal bruta

En este caso, la fuerza de corte es la tensión de corte multiplicada por la longitud y el espesor del elemento respectivo. La integral se calcula de la siguiente manera:

$$ \ mathrm V \; = \; \ mathrm t \; \ cdot \; \ int \ frac {\ mathrm Q \; \ cdot \; \ left (\ mathrm t \; \ cdot \; \ mathrm z \; \ cdot \; \ left ({\ displaystyle \ frac {\ mathrm l} 2 \; - \; \ frac {\ mathrm z} 2} \ right) \ right)} {{\ mathrm I} _ \ mathrm y \ ; \ cdot \; \ mathrm t} \; \ mathrm {dz} $$
dónde
es el valor de la coordenada z 

Al agregar tres fuerzas resultantes de la división de los elementos, se obtiene la fuerza de corte de 120 kN.

En el siguiente paso, el elemento central con la longitud de 20 mm se convierte en un elemento nulo. Esto corresponde al agujero mencionado anteriormente. El segundo momento resultante de área da como resultado I y = 469 cm 4 . Las tensiones de corte del elemento nulo ahora se deben distribuir a los otros elementos. Para esto, se determina un factor de corrección k, que describe la relación de la fuerza de corte a los componentes de la fuerza de corte efectiva.

$$ \ begin {array} {l} \ mathrm k \; = \; \ frac {\ mathrm {shear} \; \ mathrm {force}} {\ mathrm {sum} \; \ mathrm {of} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {efectivo} \; \ mathrm {shear} \; \ mathrm {force} \; \ mathrm {components} \; \ mathrm {on} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {gross} \; \ mathrm {cross} - \ mathrm {section}} \ end {array} $$ $$ \ begin {array} {l} \ mathrm k \; = \; \ frac {120} {101.1 \ ; + \; 7.3} \; = \; 1.11 \ end {array} $$

Entonces, la fuerza de corte se multiplica por este factor:

$$ \ mathrm Q \; = \; 120 \; \ cdot \; 1.11 \; = \; 133.2 \; \ mathrm {kN} $$

Usando esta fuerza de corte modificada, ahora se calculan las tensiones de corte en la sección transversal debilitada. Los siguientes diagramas dan como resultado el primer momento del área, la fuerza de corte y la tensión de corte.

Figura 02 - Diagramas de resultados de la sección transversal debilitada

Al agregar las fuerzas de corte, se obtiene nuevamente la fuerza de corte efectiva de 120 kN. Los componentes del elemento nulo se redistribuyeron completamente.

Referencia

[1] Manual SHAPE ‑ THIN . (2012). Tiefenbach: Dlubal Software. Descargar

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