Redistribución de tensiones de corte a partir de elementos nulos

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SHAPE-THIN le permite calcular las propiedades de la sección y las tensiones de cualquier sección. Si un ala o un alma se debilita por los agujeros de los pernos, puede considerar esto usando elementos nulos. Posteriormente se vuelven a calcular las tensiones con los valores de la sección reducida. En este caso, es necesario prestar especial atención a las tensiones de cortante. De forma predeterminada, se establecen en cero en el área de los elementos nulos. Al volver a calcular las tensiones de cortante con los valores de la sección reducida y sin otra adaptación, resulta que la integral de las tensiones de cortante ya no es igual al esfuerzo cortante aplicado. El siguiente ejemplo muestra en detalle cómo calcular la tensión de cortante.

Ejemplo de cálculo

Un elemento tiene una longitud l de 200 mm y un espesor t de 8 mm. La fuerza de corte se establece en 120 kN. Esto da como resultado las siguientes distribuciones del momento estático, la fuerza cortante y el esfuerzo cortante. El segundo momento de área resultante es Iy = 533 cm 4 .

Figura 01 - Diagramas de resultados de la sección bruta

En este caso, la fuerza cortante es el esfuerzo cortante multiplicado por la longitud y el espesor del elemento respectivo. La integral se calcula de la siguiente manera:

$\mathrm V\;=\;\mathrm t\;\cdot\;\int\frac{\mathrm Q\;\cdot\;\left(\mathrm t\;\cdot\;\mathrm z\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{\mathrm l}2\;-\;\frac{\mathrm z}2}\right)\right)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;\mathrm t}\;\mathrm{dz}$

donde z es el valor de la coordenada z.

Al sumar tres fuerzas resultantes de la división de los elementos, se obtiene la fuerza de corte de 120 kN.

En el siguiente paso, el elemento central con una longitud de 20 mm se convierte en un elemento nulo. Esto corresponde al agujero mencionado anteriormente. El segundo momento resultante del área da como resultado Iy = 469 cm 4 . Los esfuerzos cortantes del elemento nulo ahora se deben distribuir a los otros elementos. Para esto, se determina un factor de corrección k, que describe la relación entre la fuerza de corte y los componentes efectivos de la fuerza de corte.

$\mathrm k\;=\;\frac{\mathrm{Querkraft}}{\mathrm{Summe}\;\mathrm{der}\;\mathrm{noch}\;\mathrm{wirksamen}\;\mathrm{Schubkraftanteile}\;\mathrm{am}\;\mathrm{Bruttoquerschnitt}}\;=\;\frac{120}{101,1\;+\;7,3}\;=\;1,11$

Entonces, la fuerza de corte se multiplica por este factor:
Q = 120 ∙ 1.11 = 133.2 kN

Usando esta fuerza cortante modificada, ahora se calculan los esfuerzos cortantes en la sección debilitada. Los siguientes diagramas resultan para el primer momento de área, la fuerza de corte y la tensión de corte.

Figura 02 - Diagramas de resultados de una sección débil

Al agregar las fuerzas de corte, se obtiene nuevamente la fuerza de corte efectiva de 120 kN. Los componentes del elemento nulo se redistribuyeron completamente.

Bibliografía

[1]Manual SHAPE-THIN. Tiefenbach: Dlubal Software, febrero de 2017. Descargar

Palabras clave

Tensión tangencial Esfuerzo cortante Elemento nulo

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