Redistribución de tensiones de corte a partir de elementos nulos

Artículo técnico

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SHAPE-THIN le permite calcular las propiedades de sección y tensiones de cualquier sección. Si un ala o un alma se debilita por los agujeros de los pernos, puede considerar esto usando elementos nulos. Posteriormente se vuelven a calcular las tensiones con los valores de la sección reducida. En este caso, es necesario prestar especial atención a las tensiones de cortante. De forma predeterminada, se establecen en cero en el área de los elementos nulos. Al volver a calcular las tensiones de cortante con los valores de la sección reducida y sin otra adaptación, resulta que la integral de las tensiones de cortante ya no es igual al esfuerzo cortante aplicado. El siguiente ejemplo muestra en detalle cómo calcular la tensión de cortante.

Cálculo de ejemplo

Un elemento tiene la longitud l de 200 mm y el espesor t de 8 mm. El esfuerzo cortante se establece en 120 kN. Esto resulta en las siguientes distribuciones del momento estático, el esfuerzo cortante y la tensión cortante. El segundo momento del área resultante es I y = 533 cm 4 .

Figura 01 - Diagramas de resultados de la sección transversal bruta

Esfuerzo cortante multiplicado por la longitud y el espesor del elemento respectivo. La integral se calcula como sigue:

$$ \ mathrm V \; = \; \ mathrm t \; \ cdot \; \ left {\ mathrm t \; \ cdot \; \ mathrm z \; \ cdot \; \ left ({\ displaystyle \ frac {\ mathrm l} 2 \; - \; \ frac {\ mathrm z} 2} \ right) \ right)} {{\ mathrm I} _ \ mathrm y \ ; \ cdot \; \ mathrm t} \; \ mathrm {dz} $$
donde
es el valor de la coordenada z 

Al sumar tres esfuerzos resultantes de la división de los elementos, se obtiene un esfuerzo cortante de 120 kN.

En el siguiente paso, el elemento medio con una longitud de 20 mm se convierte en un elemento nulo. Esto corresponde al agujero mencionado anteriormente. El segundo momento del área resulta en I y = 469 cm 4 . Las tensiones de cortante del elemento nulo se deben distribuir ahora a los otros elementos. Para esto, se determina un factor de corrección k, que describe la relación entre el esfuerzo cortante y los esfuerzos efectivos.

$$ \ begin {array} {l} \ mathrm k \; = \; \ frac {\ mathrm {shear} \; \ mathrm {force}} {\ mathrm {sum} \; \ mathrm {of} \; \ mathrm {math} {;} {;} {;}}}; ;; {gross} \; \ mathrm {cross} - \ mathrm {section}} \ end {array} $$ $$ \ begin {array} {l} \ mathrm k \; = \; \ fract {120} {101.1 \ ; + \; 7.3} \; = \; 1.11 \ end {array} $$

Entonces, la fuerza cortante se multiplica por este factor:

$$ \ mathrm Q \; = \; 120 \; \ cdot \; 1.11 \; = \; 133.2 \; \ mathrm {kN} $$

Usando esta fuerza de cortante modificada, ahora se calculan las tensiones de cortante en la sección debilitada. Los siguientes diagramas resultan para el primer momento del área, el esfuerzo cortante y la tensión cortante.

Figura 02 - Diagramas de resultados de la sección debilitada

Al agregar los esfuerzos cortantes, se obtiene de nuevo la fuerza cortante efectiva de 120 kN. Los componentes del elemento nulo se redistribuyeron completamente.

Referencia

[1] Manual SHAPE-THIN . (2012). Tiefenbach: Dlubal Software. Descargar

Palabras clave

Tensión tangencial Fuerza cortante Elemento nulo Esfuerzo cortante

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