Modelado de una conexión con tornillo pretensado

Artículo técnico

Al modelar modelos de superficies, como por ejemplo una unión de pórtico o estructuras similares, se plantea siempre la cuestión de cómo modelar una conexión con un tornillo pretensado. En este caso, es necesario encontrar siempre una solución intermedia entre la solución viable y la detallada. El artículo siguiente describe el procedimiento de modelado de este tipo de conexión basada en el método de cálculo del diagrama de la unión.

Fundamentos del diagrama de la unión

El diagrama de la unión es una representación gráfica de fuerzas en una conexión con un tornillo pretensado. En este caso, los esfuerzos de compresión que surgen en los componentes a conectar y las deformaciones que acompañan se contrastan con los esfuerzos y deformaciones en el tornillo. La Figura 01 muestra este diagrama.

Figura 01 - Diagrama simplificado de una unión

La línea azul (línea característica) representa un gráfico del tornillo, la amarilla un gráfico de los componentes estructurales. Generalmente, la rigidez del tornillo es menor que la de los componentes estructurales. Sin embargo, hay también varias excepciones como en el caso de las tuercas. La intersección de ambas líneas representa la fuerza de pretensado en la conexión sin ninguna carga aplicada externamente. El punto final de la línea del tornillo es la fuerza de resistencia máxima en la rosca.

Además de la línea del tornillo y la línea de componentes, hay otra línea característica importante de la fuerza de tracción externa (también precarga). Esta línea se muestra en gris en la Figura 01 y se origina de la línea característica de los componentes en el eje y de la fuerza de sujeción residual diseñada. La fuerza de sujeción residual es la que sujeta todavía los componentes juntos. Por ejemplo, si hay una fuerza horizontal que tiene que ser absorbida por la conexión (sin deformación por cortante del tornillo, sólo por la fricción del componente) además del componente de tracción en el caso de la carga de trabajo existente, entonces la fuerza de sujeción residual debe seleccionarse de una manera tal que haya resistencia suficiente.

Además de estas líneas características, hay otras líneas que pueden utilizarse para una representación más detallada. Sin embargo, ya que estas líneas no tienen influencia en el procedimiento básico, no se explicarán en detalle en este artículo, y sólo se utilizará el diagrama simplificado presentado de la unión. Las líneas características adicionales serían, por ejemplo, el asentamiento o la tensión excéntrica y la carga.

Fórmulas del diagrama simplificado de la unión

Para de crear el diagrama de la unión, primero es necesario calcular las rigideces, deformaciones y fuerzas correspondientes. En general, las rigideces eslásticas pueden calcularse según la ley de Hooke de la manera siguiente:
$$\mathrm c\;=\;\frac{\mathrm F}{\mathrm f}\;(1.1)$$
donde
c es la rigidez (constante elástica)
F es la fuerza elástica
f es la deformación (flecha)

En el caso de una barra sometida a tracción con material isótropo, la constante elástica puede calcularse directamente utilizando el módulo elástico (módulo de elasticidad):
$$\mathrm c\;=\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm A}{\mathrm l}\;(1.2)$$
donde 
E es el módulo elástico
A es el área de la sección de una barra a tracción
l es la longitud de una barra a tracción

La rigidez del tornillo está simplificada y se calcula sólo el vástago. Otras posibilidades son calcular la cabeza del tornillo, la rosca, la tuerca, diámetros de vástago distintos, etc. En ese caso, los elementos con su valor recíproco se agregan a la rigidez total. La rigidez elástica del tornillo se calcula utilizando la fórmula siguiente (subíndice S):
$${\mathrm c}_\mathrm S\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm S\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm S}{{\mathrm l}_\mathrm K}\;(2.1)$$
donde 
cS es la rigidez elástica del tornillo
ES es el módulo elástico del tornillo
AS es el área de la sección del tornillo
lK es la longitud de sujeción (altura/espesor de los componentes)

El diámetro del lado de la rosca d3 se utiliza para el área de la sección en el intervalo de la rosca del tornillo. Con esto, la fórmula total resulta:
$${\mathrm c}_\mathrm S\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm S\;\cdot\;\mathrm\pi}4\;\cdot\;\frac{{\mathrm d}_3²}{{\mathrm l}_\mathrm K}\;(2.2)$$

La rigidez del componente se calcula de una manera similar. Ya que hay una o más placas, se utiliza el subíndice P: 
$${\mathrm c}_\mathrm P\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm P}{{\mathrm l}_\mathrm K}\;(3.1)$$
donde 
cP es la rigidez elástica de los componentes/placas
EP es el módulo elástico de las placas
AP es el área de la sección de las placas
lK es la longitud de sujeción (altura/espesor de los componentes)

El área de la sección AP , en contraste con el tornillo, depende del espesor. Se asume que la carga se amplía a un ángulo de aproximadamente 60°. Hay 3 casos como se muestra en la Figura 02.

Figura 02 - Extensiones de carga en varias dimensiones de placa

En el Caso 1, los componentes entre el tornillo y la tuerca son como un funda y su diámetro es como máximo igual al diámetro de la superficie de aplastamiento del tornillo o la tuerca.
El Caso 2 cubre la zona donde este diámetro de la funda es como mínimo igual al diámetro de la superficie de aplastamiento de la tuerca o el tornillo, y como máximo igual al diámetro del cono de extensión de la carga (marcado en rojo en la Figura 02). Esto se extiende simétricamente desde ambos lados y el diámetro es el mayor en medio de la longitud de sujeción. El Caso 3 cubre la zona del cono de extensión máxima de carga a la extensión de placa infinita. Por esta razón, es necesario calcular que el área de reemplazo Aers. Aers corresponda con el área de la sección de un cilindro de reemplazo con una extensión de carga constante.

Para el ejemplo siguiente, el Caso 3 es suficiente. Aers se calcula usando la fórmula siguiente (ver VDI 2230, edición 1986 [1]):
$${\mathrm A}_\mathrm{ers}\;=\;\frac{\mathrm\pi}4\;\cdot\;({\mathrm d}_\mathrm W²\;-\;{\mathrm d}_\mathrm h²)\;+\;\frac{\mathrm\pi}8\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm W\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm K\;\cdot\;\left(\left(\sqrt[3]{\frac{{\mathrm l}_\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm W}{({\mathrm l}_\mathrm K\;+\;{\mathrm d}_\mathrm W)²}}\;+\;1\right)^2\;-\;1\right)\;(3.2)$$
donde dW es el diámetro de la superficie de aplastamiento
dh es el diámetro del taladro 

El diámetro de superficie de aplastamiento puede ser aplicado de una manera simplificada como el 90% del ancho entre las caras planas:
dW = 0.9 ∙ s (3.3)
donde 
s es el ancho entre las caras planas de la cabeza del tornillo/tuerca

Ya que el punto de aplicación de la carga en un modelo de superficies no es necesario en la parte superior del componente (la placa), sino siempre en el medio de la superficie, la rigidez de la placa se debe determinar en este punto de aplicación. Para esto, se introduce el factor de aplicación de carga n, el cual reduce por tanto la longitud de sujeción. Este problema se ilustra en la Figura 03.

Figura 03 - Conversión del modelo de placa sólido a modelo de superficies

Los componentes reales, esto es dos placas en este caso, se reducen al medio de las superficies. En el caso de dos placas, n es siempre 0,5 ya que siempre está utilizada media placa de cada. Esta rigidez de placa nueva cPn se calcula entonces como sigue:
$$\begin{array}{l}{\mathrm c}_\mathrm{Pn}\;=\;{\mathrm c}_\mathrm S\;\cdot\;\frac{1\;-\;\mathrm n\;\cdot\;{\mathrm\Phi}_\mathrm K}{\mathrm n\;\cdot\;{\mathrm\Phi}_\mathrm K}\;(3.4)\\{\mathrm\Phi}_\mathrm K\;=\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm S}{{\mathrm c}_\mathrm S\;+\;{\mathrm c}_\mathrm P}\;(3.5)\end{array}$$
donde 
ΦK es la razón de cargas

Para crear las líneas características, se necesitan además varias fuerzas además de las rigideces. Se debe especificar la sujeción residual FKR, la carga de trabajo FA, y el factor de apriete αA (apriete de ángulo controlado). Por otra parte, se debe calcular también la precarga de ensamblado resultante mínima y máxima FMmin y FMmax. A continuación se indica la fórmula para las cargas de ensamblado en un apriete de ángulo controlado:
FMmin = FKmin + FPA (3.6)
FMmax = αA ∙ FMmin (3.7)
donde 
αA es el factor de apriete para el método del ángulo controlado
FKmin es la fuerza de sujeción residual mínima requerida en la conexión
FPA es la carga de placa adicional debida a la carga de trabajo

La carga en la placa adicional FPA es la fuerza que surge cuando se aplica la carga de trabajo. Se calcula según la fórmula:
FPA = (1 - n ∙ ΦK) ∙ FA (3.8)
donde 
FA es la carga de trabajo

En el caso de la simplificación sin considerar la incrustación, la precarga FV se corresponde con la precarga mínima FMmin. Para considerar la línea de carga de trabajo, falta la fuerza de tornillo máxima FSmax, la cual surge en el tornillo cuando se relaciona con la carga de trabajo:
FSmax = FMmax + FSA (3.9)
donde
FSA es la fuerza del tornillo adicional

La fuerza del tornillo adicional FSA, se calcula de nuevo similarmente a la Fórmula 3.8:
FSA = n∙ ΦK ∙ FA (3.10)

La capacidad de carga máxima del tornillo (F0.2) como la última fuerza que falta debe determinarse usando el área de la sección del tornillo en la rosca. Esto se calcula usando el diámetro del área de la sección ds, el cual resulta a partir del valor medio del diámetro del centro dk (d3) y el diámetro del lado dfl (d2):
$${\mathrm F}_{0,2}\;=\;{\mathrm A}_\mathrm S\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{ub}\;=\;\frac{\mathrm\pi}4\;\cdot\;\left(\frac{{\mathrm d}_2\;+\;{\mathrm d}_3}2\right)^2\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{ub}\;(3.11)$$
donde 
d2 el el diámetro exterior de la rosca
d3 el el diámetro interior de la rosca
fub es la resistencia a tracción del material del tornillo

Además de las fuerzas, se deben determinar las deformaciones como los valores correspondientes para que se puedan introducir las líneas características en el diagrama de la unión. Para esto, se utiliza la Fórmula 1.1 convertida según f. A continuación se indican las fórmulas para las deformaciones f con las fuerzas F respectivas:
$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_{0,2}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_{0,2}\;=\;\frac{{\mathrm F}_{0,2}}{{\mathrm c}_\mathrm S}\;(4.1)\\{\mathrm F}_\mathrm{Mmax}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm{SMmax}\;=\;\frac{\mathrm{FMmax}}{{\mathrm c}_\mathrm S}\;(4.2)\\{\mathrm F}_\mathrm{Mmax}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm{Mmax}\;=\;{\mathrm F}_\mathrm{Mmax}\;\cdot\;\left(\frac1{{\mathrm c}_\mathrm{Pn}}\;+\;\frac1{{\mathrm c}_\mathrm S}\right)\;(4.3)\\{\mathrm F}_\mathrm{SA}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm{SA}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{PA}\;=\;\frac{{\mathrm F}_\mathrm{SA}}{{\mathrm c}_\mathrm S}\;(4.4)\\{\mathrm F}_\mathrm{Smax}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm{Smax}\;=\;\frac{{\mathrm F}_\mathrm{Smax}}{{\mathrm c}_\mathrm S}\;(4.5)\end{array}$$

Esto resulta en los puntos/valores de línea siguientes para el diagrama de la unión:

Línea Deformación Fuerza
Tornillo 0 0
f0.2 F0.2
Placa fSMmax FMmax
fSMmax + fPMmax or fMmax 0
Carga de trabajo fSMmax + fSA FMmax - FPA
fSMmax + fSA FMmax + FSA = FSmax

Tabla 1 - Puntos/valores de línea para el diagrama de la unión

Modelado de la conexión de tornillo pretensado en RFEM

El modelo debería ser una buena combinación entre precisión y viabilidad. Por tanto, la conexión se compondrá de superficies, barras y sólidos de contacto.

Los parámetros siguientes se especifican para el ejemplo de cálculo: 
FA = 25 kN
FK = 10 kN
ES = EP = 210.000 N/mm²
t1 = t2 = 10 mm
lK = t1 + t2 = 20 mm
dh = 10 mm
DA > dW + lK
n = 0,5
αA = 1,0

Tornillo:
M10 8.8
fub = 800 N/mm²
d2 = 9,03 mm
d3 = 8,16 mm
s = 17 mm

El modelo incluye dos superficies cuadradas superpuestas con un agujero (de diámetro dh) en el medio, el cual tiene las dimensiones de 60 x 60 mm (para cumplir con DA > dW + lK). Ya que t1 = t2, esto resulta en una separación de 10 mm. La carga actúa directamente en el medio de la placa (fibra neutra). Por esto, la n resultante es de 0,5. El modelo se soporta mediante un apoyo fijo en el fondo de la barra del tornillo. Para conseguir la fuerza de soporte total igual a cero, la carga se debe aplicar a tanto la parte superior como la inferior de la placa. La carga es de 6,95 N/mm² para 25 kN de la fuerza total.

Para una buena transferencia entre el tornillo (barra) y las placas, se modela una superficie rígida (anillo) con el diámetro exterior dW sobre el agujero. La conexión entre las placas se genera usando tres sólidos de contacto. Un sólido está sobre el agujero sin la parte de la superficie rígida y dos sólidos de contacto quedan sobre el agujero como dos cáscaras. Los sólidos de contacto deben tener el mismo material que las placas para reflejar la rigidez entre placas de manera precisa. Además, el contacto falla cuando hay levantamiento y tiene una fricción rígida en dirección horizontal con un coeficiente de 0,1.

Figura 04 - El modelo de elementos finitos de la conexión con tornillo

La estructura se muestra en la Figura 04. El Número 1 muestra las superficies y barras con las dimensiones reales. El Número 2 muestra la superficies superior con la barra (tornillo) y las barras rígidas, las cuales representan la conexión entre el tornillo y la placa. La superficie rígida (rosa) también tiene una barra rígida en el borde interior para ser capaz de transferir cualquier momento.

Otro punto importante es la malla de elementos finitos. Debido a las pequeñas dimensiones, el tamaño principal de la malla ha sido establecido en 2 mm para lFE . Además, el refinamiento de la malla de la superficie ha sido definido con lFE 0,2 mm en las superficies rígidas.

Ya que ni el diámetro del tornillo ni la fuerza de trabajo en el tornillo son conocidos en la práctica, es posible modelar la estructura sin el agujero y usar una barra rígida en lugar de una barra para el primer diseño del modelo y para la determinación de las fuerzas del tornillo. Este modelo para el predimensionado se muestra en la Figura 05.

Figura 05 - Modelo simplificado de elementos finitos para el predimensionado

Para poder detectar el pretensado residual en el modelo, se agregó una barra resultante paralela al tornillo (distancia 0,1 mm). Esto incluye todos los esfuerzos internos en el sólido de contacto.

Comparación de la solución analítica y numérica

Para comparar las soluciones, es necesario crear primero el diagrama de la unión. Los valores requeridos están listados en la Tabla 1. Mediante la sustitución de los valores para el ejemplo práctico (ver en texto anterior), se obtienen los valores intermedios y las líneas características mostrados en la Tabla 2. La Tabla 3 incluye el resumen de los valores más importantes de manera análoga a la Tabla 1 y la Figura 06 muestra el diagrama completo de la unión.

Símbolo Número de fórmula Valor
cS 2.2 549 kN/mm
Aers 3.2 303 mm²
cP 3.1 3.182 kN/mm
ΦK 3.5 0.147
cPn 3.4 6.921 kN/mm
FSA 3.10 1,8 kN
fSA 4.4 3 μm
FPA 3.8 23,2 kN
FMmax 3.6; 3.7 33,2 kN
fSMmax 4.2 60 μm
fMmax 4.3 65 μm
F0.2 3.11 46,2 kN
f0.2 4.1 84 μm

Tabla 2 - Resultados intermedios y resultados del ejemplo de cálculo

Línea característica Deformación [μm] Fuerza [kN]
Tornillo 0 0.0
84 46.2
Placa 60 33.2
65 33.2
Carga de trabajo 63 10.0
63 35.0

Tabla 3 - Puntos/valores de las líneas características del ejemplo de cálculo

Figura 06 - Diagrama simplificado de la unión del ejemplo de cálculo

Para la solución numérica, se crearon inicialmente dos casos de carga. El primer caso de carga (CC1 Pretensado) incluye la carga en barra del pretensado y el segundo caso (CC2 Carga de trabajo) incluye la carga de trabajo. Además, se generó la combinación de cargas de ambos casos (factor 1,0, LC1: LC1 + LC2). El cálculo está basado en el análisis lineal estático con 15 pasos de carga (mejor convergencia en el caso de sólidos de contacto con fallo).

Para el pretensado, es posible aplicar el tipo de carga en barra de pretensado inicial o pretensado final. La precarga real es el pretensado final. Ya que la carga de pretensado final requiere mucho tiempo de cómputo, se recomienda utilizar la carga en barra del pretensado inicial. Sin embargo, esto tiene la desventaja que esta carga no incluye la fuerza de reacción a través de las placas. Por tanto, el esfuerzo axil en la barra es demasiado pequeño después del cálculo, ya que una parte puede ser reducida por la deformación de las placas. Esta diferencia se puede reducir de dos maneras. Por una parte, esto se puede predecir por medio la deformación de la placa y convertir en una fuerza adicional FZus,v (predicha) según la fórmula siguiente:
FZus,v = fPMmax ∙ cS (5.1)

Por otra parte, esto también puede determinarse de manera iterativa. Para ello, se debe calcular el caso de carga de pretensado. La diferencia entre el pretensado inicial aplicado y el esfuerzo axil resultante en la barra se corresponde con la fuerza adicional FZus,i (iterativa). Se puede utilizar la fórmula siguiente:
FZus,i = FMmax - NS (5.2)
donde 
NS es el esfuerzo axil en la barra con el pretensado inicial FMmax

La fuerza adicional FZus,v resulta de los valores de la Tabla 2 según se indica:
FZus,v = fPMmax ∙ cS = (fMmax - fSMmax) ∙ cS = 5 μm ∙ 549 kN/mm = 2,8 kN

La fuerza adicional iterativa FZus,i se puede obtener después del cálculo en la barra en la Figura 07.

Figura 07 - Primer cálculo del caso de carga de pretensado sin equilibrio de cargas

FZus,i = 33,2 kN - 30,4 kN = 2,8 kN

Por ello, el pretensado resultante es de 36 kN en ambos casos. Esto permite un recálculo del caso de carga. El resultado se muestra en la Figura 08.

Figura 08 - Resultados del caso de carga de pretensado

La barra resultante adicional, la cual suma las fuerzas de contacto de todos los sólidos de contacto, tiene el resultado de 34,2 kN. Esto es aproximadamente 1,2 kN más que el esfuerzo axil de la barra del tornillo que es 33 kN. La deformación de ambas superficies (S1 y S27) mostrada en el diagrama se debe agregar con el fin de compararla con fPMmax. Por término medio, esto resulta como sigue:
$${\mathrm u}_{\mathrm z,1}\;=\;\frac{0.00555\;+\;0.00552}2\;+\;\frac{0.00001+\;0.00003}2\;=\;5.6\;\mathrm{μm}\;>\;5.0\;\mathrm{μm}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{Mmax}$$

La deformación es por tanto 0,6 μm mayor que la deformación calculada fMmax.

El resultado de los cálculos sujetos a la carga de trabajo en LC1 se muestra en la Figura 09.

Figura 09 - Resultados de la combinación de carga (Precarga y carga de trabajo)

La barra del tornillo tiene el resultado de 33,9 kN. Esta fuerza en barra puede compararse con la fuerza FSmax = 35 kN (ver Tabla 1 y Tabla 3, Carga de trabajo). La diferencia es de 1,1 kN. La desviación de las diferencias también es importante aquí. Según el cálculo analítico, la diferencia debería ser igual a la fuerza FSA = 1,8 kN. Sin embargo, la diferencia del modelo de elementos finitos es sólo la mitad de grande con 33,9 kN - 33 kN = 0,9 kN.

Las desviaciones similares se obtienen en el caso de la deformación (ver el diagrama en la Figura 09). El valor mostrado es el valor reducido por la carga de trabajo. Por ello, la deformación debe calcularse mediante la carga de trabajo usando la deformación por el pretensado. La deformación real es la diferencia entre uz,1 y la deformación media en el diagrama. El valor de la referencia analítica es de fSA. Esto resulta en la deformación uz,2:
$${\mathrm u}_{\mathrm z,2}\;=\;{\mathrm u}_{\mathrm z,1}\;-\;\left(\frac{0.00385\;+\;0.00381}2\;+\;\frac{0.00001\;+\;0.00004}2\right)\;=\;5.5\;\mathrm{μm}\;-\;3.9\;\mathrm{μm}\;=\;1.6\;\mathrm{μm}\;<\;3\;\mathrm{μm}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{SA}$$

De este modo, la deformación es aproximadamente 1,4 μm menor que la deformación calculada fMmax.

Finalmente, se comparan los resultados en la barra resultante. Como se puede ver en la Figura 09, la carga de la barra resultante es la fuerza de compresión de 10,6 kN. Este valor se debe comparar con la carga de sujeción FK = 10 kN. Esto resulta en una desviación de 0,6 kN. La Tabla 4 incluye un resumen de todos los resultados.

Símbolo Valor analítico Cálculo de MEF Diferencia
Stab Plate
FMmax [kN] 33.2 33.0 34.2 0.2 / 1.2
fPMmax [μm] 5.0 - 5.6 0.6
fSA [μm] 3.0 - 1.6 1.4
FMmax + FSA [kN] 35.0 33.9 - 1.1
FMmax - FPA [kN] 10.0 - 10.6 0.6

Tabla 4 - Valores de comparación entre modelo analítico y el cálculo del MEF

Evaluación

Como mostrado en la Tabla 4, hay grandes diferencias parcialmente entre los modelos. Generalmente, las mayores coincidencias están en el caso de carga del pretensado. Dependiendo de la evaluación de la barra resultante (placa) o de la barra del tornillo, las desviaciones de FMmax son del 3.6% ó del 0.6% (referidas al resultado analítico).

La desviación más grande es la del resultado de la barra del tornillo y la deformación de la placa después de aplicar la carga de trabajo. En este caso, hay una desviación de 1,1 kN entre el esfuerzo axil en la barra y la solución analítica. Esta desviación, referida a la solución analítica, es inicialmente un 3%. Sin embargo, la diferencia es mucho mayor cuando se refiere a la fuerza adicional del tornillo. La desviación del modelo de análisis por elementos finitos es:
FSA,FEA = (FMmax + FSA) - FMmax = 33,9 kN - 33 kN = 0,9 kN << 1.8 kN = FSA

Estas desviaciones pueden ser debidas al hecho de que ambas placas no tienen rigidez en dirección z y el sólido de contacto tiene sólo un elemento finito en su espesor. Así que puede que no haya ninguna extensión dentro del sólido. La transferencia de la carga en el sólido se realiza exclusivamente por medio de la deformación de la placa mediante la flexión y el esfuerzo cortante. es obvio, mirando los valores, que el modelo de elementos finitos en el caso de carga de pretensado en combinación de placas y sólidos de contacto tiene menor rigidez que el modelo analítico (ver la deformación menor). En este punto, se puede excluir la rigidez mayor del tornillo pues se determina por la teoría de barras y la sección.

Por otro lado, hay una deformación menor en el caso de la combinación de carga en el modelo de análisis por elementos finitos o la fuerza en el tornillo tiene un incremento considerablemente menor. Esto indica de nuevo la rigidez mayor en la placa. En resumen, sólo hay una explicación para esto: El compuesto de una placa y sólidos de contacto tiene una extensión de carga distinta tal que el planteamiento de la Fórmula 3.2 en el modelo de análisis por elementos finitos no es válido en la forma. Probablemente sería necesario examinar en un ejemplo real o averiguar en un modelo de elementos finitos cuál de las dos soluciones es más cercana a la realidad.

Sin embargo, es importante notar que la fuerza de sujeción residual es casi idéntica en ambas variantes. De este modo, el pretensado en la conexión se modela bien y puede ser utilizado para el análisis de uniones.

Resumen

El modelado de una conexión con un tornillo pretensado mediante el uso de sólidos de contacto, superficies y barras es una mezcla de la solución práctica y la reproducción real. Como solución práctica se refiere a que el tiempo de cómputo es considerablemente menor comparado con el cálculo con sólidos con el análisis por elementos finitos, el cual probablemente representaría de manera más precisa la conexión. Sin embargo, es necesario mejorar el diseño del tornillo o realizar más análisis, los cuales establezcan los resultados en relación con la realidad.

Ya que las fuerzas de pretensado y las fuerzas de sujeción residuales se corresponden en gran medida con aquéllas del cálculo analítico, se puede asumir que este tipo de modelado puede ser utilizado para el análisis de la conexión.

Referencia

[1]   Asociación de Ingenieros Alemanes. (1986). Directiva VDI 2230 - Cálculo sistemático de uniones atornilladas sometidas a grandes esfuerzos. Berlín: Beuth.

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