Fuerzas por tirafondo en una unión conectada en viga maestra

Artículo técnico

RF-/JOINTS Timber - Timber to Timber permite diseñar uniones de madera conectadas en las vigas maestras. Este artículo explica la determinación de las fuerzas en los tirafondos de una viga conectada a una viga maestra rígida a torsión.

Figura 01 - El sistema estructural

Debido a la determinación de las fuerzas en los tirafondos, el diseño es posible solo en el plano principal de la pareja de tirafondos. Las fuerza en el otro plano del tirafondo no se considera en el módulo. Por tanto, si existen esfuerzos internos Vy y Vz, se considera solamente el plano seleccionado (normalmente Vz). Sin embargo, es posible seleccionar el plano de la unión en el módulo (Figura 02).

Figura 02 - Plano de la unión

En nuestro ejemplo, se define la flexión biaxial para mostrar de esta manera el cálculo. En un sistema espacial, habrá inevitablemente fuerzas en dirección y junto con z. Si estas fuerzas se convierten en demasiado grandes, es posible realizar la interacción con $\sqrt{{\mathrm V}_\mathrm z²\;+\;{\mathrm V}_\mathrm y²}$ como una estimación conservadora.

El sistema

  • Viga maestra = 14/26 GL24c
  • Viga conectada = 10/16 C24
  • Vano de la viga maestra = 5 m
  • Vano de la viga conectada = 3 m
  • Carga z = 2.2 kN/m (self‑weight by default)
  • Carga y = 1.0 kN/m
  • Esfuerzo cortante de conexión Vz = 3.38 kN
  • Esfuerzo cortante de conexión Vy = 1.13 kN
  • Ángulo de tirafondos entre sí = 45 °
  • LDC permanente

Dimensionado de los tirafondos

En el módulo adicional, se selecciona el tipo de unión 2 para la unión conectada a la viga maestra. Posteriormente, se seleccionan los nudos de conexión y se definen las cargas. La información general sobre la introducción de datos puede encontrarse en el manual del módulo. En la ventana de la geometría, se selecciona el plano x‑z de la unión para la definición del primer cálculo.

Figura 03 - Tipo de unión 2

La capacidad de carga del tirafondo se define manualmente según la referencia [1].

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;=\;0.52\;\cdot\;\varnothing^{-0.5}\;\cdot\;\mathrm l_\mathrm{ef}^{-0.1}\;\cdot\;\mathrm\rho_\mathrm k^{0.8}\;=\;0.52\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}^{-0.5}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}^{-0.1}\;\cdot\;350^{0.8}\;=\;11.27\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2\\\;{\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rk}}\;=\;\frac{{\mathrm n}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm k}_\mathrm d}{1.2\;\cos^2\;\mathrm\alpha\;+\;\sin^2\;\mathrm\alpha}\;=\;\frac{11.27\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}\;\cdot\;1}{1.2\;\cos^2\;30\;+\;\sin^2\;30}\;=\;7.96\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm f}_{\mathrm{tens},\mathrm k}\;=\;20\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm f}_{\mathrm c,\mathrm k}\;=\;50\;\mathrm{kN}\end{array}$$

En el manual es posible consultar más información sobre la geometría.

El cálculo

A continuación, se muestran las fuerzas de cálculo. En el programa, esto se realiza en los números internos de cálculo 4103 y 4104.

Fuerza por tirafondo en plano x‑z:

$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def})\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def})\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;3.38\;=\;2.39\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;3.38\;=\;2.39\;\mathrm{kN}\end{array}$$

Figura 04 - Fuerzas por tirafondo en plano x-z

El cálculo:

$${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.6\;\cdot\;7.96}{1.3}\;=\;3.67\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{2.39}{3.67}\;=\;0.65$$

Utilización = 65%.

Fuerza por tirafondo en plano x-y:
A continuación, la pareja de tirafondos se ubica y diseña en el plano girado unos 90° debido a la flexión biaxial.

$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1.13\;=\;0.80\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1.13\;=\;0.80\;\mathrm{kN}\end{array}$$

Cálculo en plano x-y:
El diámetro se cambia a 6 mm y la longitud del tirafondo a 140 mm. Por tanto, la capacidad de carga resulta ligeramente diferente. La determinación de la capacidad de carga no se describe de nuevo en este caso.

$${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.6\;\cdot\;5.5}{1.3}\;=\;2.53\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{0.8}{2.53}\;=\;0.31$$

Utilización = 31%.

Interacción:

$${\mathrm\eta}_\mathrm{ges}\;=\;\sqrt{0.65^2\;+\;0.31^2}\;=\;0.72$$

Resumen

La superposición manual permite para la consideración de flexión biaxial en dos casos con RF‑/JOINTS Timber - Timber to Timber. La resistencia a tracción y la fuerza de extracción se consideran solamente en el plano respectivo.

Referencia

[1]   Eurocódigo 5: Proyecto de estructuras de madera - Parte 1‑1: Reglas generales y reglas para edificación; UNE EN 1995‑1‑1

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