Fuerzas por tirafondo en una unión conectada en viga maestra

Artículo técnico

RF-/JOINTS Timber - Timber to Timber permite diseñar uniones de madera conectadas en las vigas maestras. Este artículo explica la determinación de las fuerzas en los tirafondos de una viga conectada a una viga maestra rígida a torsión.

Bild 01 - System

Aufgrund der Ermittlung der Kräfte in den Schrauben ist der Nachweis immer nur in der Hauptebene des Schraubenpaares möglich. Kräfte in der anderen Ebene der Schraube werden vom Modul nicht berücksichtigt. Falls also Schnittgrößen Vy und Vz vorhanden sind, wird immer nur die gewählte Ebene (im Regelfall Vz) berücksichtigt. Die Verbindungsebene ist jedoch im Modul auswählbar (Bild 02).

Bild 02 - Verbindungsebene

Für das hier behandelte Beispiel wird eine Doppelbiegung definiert, um diesen Weg des Nachweises aufzuzeigen. Dies bedingt jedoch, dass auch in der anderen Ebene ein weiteres Paar gekreuzter Schrauben angesetzt werden! In einem räumlichen System werden zwangsläufig Kräfte in y- und z-Richtung auftauchen. Falls diese Kräfte zu groß werden, kann als konservative Abschätzung eine Interaktion mit $\sqrt{{\mathrm V}_\mathrm z²\;+\;{\mathrm V}_\mathrm y²}$ durchgeführt werden. Bei kleinen Kräften außerhalb der Ebene kann auch ein händischer Nachweis der Schrauben mit der Johansen Theorie erfolgen. In diesem Beitrag werden jedoch für jede Richtung getrennte Schraubenpaare angesetzt. 

Sistema

  • Hauptträger = 14/26 GL24c
  • Nebenträger = 10/16 C24
  • Spannweite Hauptträger = 5 m
  • Spannweite Nebenträger = 3 m
  • Belastung z = 2,2 kN/m (Eigengewicht programmseits)
  • Belastung y = 1,0 kN/m
  • Anzuschließende Querkraft Vz = 3,38 kN
  • Anzuschließende Querkraft Vy = 1,13 kN
  • Einschraubwinkel Schrauben zueinander = 45°
  • KLED ständig

Bemessung der Schrauben

Im Modul wird der Anschlusstyp 2 für die Haupt-Nebenträger-Verbindung gewählt. Im Weiteren wird der Anschlussknoten gewählt und die Belastung definiert. Generelle Hinweise zur Eingabe befinden sich im Handbuch zum Modul. In der Maske Geometrie wird die Ebene x-z zur Definition des ersten Nachweises gewählt.

Bild 03 - Anschlusstyp 2

Die Tragfähigkeit der Schraube wird manuell definiert gemäß [1].

$\begin{array}{l}{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;=\;0,52\;\cdot\;\varnothing^{-0,5}\;\cdot\;\mathrm l_\mathrm{ef}^{-0,1}\;\cdot\;\mathrm\rho_\mathrm k^{0,8}\;=\;0,52\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}^{-0,5}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}^{-0,1}\;\cdot\;350^{0,8}\;=\;11,27\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2\\{\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rk}}\;=\;\frac{{\mathrm n}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm k}_\mathrm d}{1,2\;\cos^2\;\mathrm\alpha\;+\;\sin^2\;\mathrm\alpha}\;=\;\frac{11,27\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}\;\cdot\;1}{1,2\;\cos^2\;30\;+\;\sin^2\;30}\;=\;7,96\;\mathrm{kN}\\{\mathrm f}_{\mathrm{tens},\mathrm k}\;=\;20\;\mathrm{kN}\\{\mathrm f}_{\mathrm c,\mathrm k}\;=\;50\;\mathrm{kN}\end{array}$

Für weiteren Angaben hinsichtlich der Geometrie wird wiederum auf das Handbuch verwiesen.

Cálculo

Im Folgenden wird der Nachweis der Kräfte in den Schrauben aufgezeigt. Im Programm erfolgt dies unter den internen Nachweisnummern 4103 und 4104.

Kraft je Schraube in x-z-Ebene:
$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def})\;⋅\;\mathrm N\;+\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def})\;⋅\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;⋅\;3,38\;=\;2,39\;\mathrm{kN}\\{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;3,38\;=\;2,39\;\mathrm{kN}\end{array}$

Bild 04 - Kräfte je Schraube in x-z-Ebene

Cálculo:
${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0,6\;⋅\;7,96}{1,3}\;=\;3,67\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{2,39}{3,67}\;=\;0,65$
Auslastung = 65 %.

Kraft je Schraube in x-y-Ebene:
Im Folgenden wird aufgrund der Doppelbiegung ein Schraubenpaar in die um 90° verdrehte Ebene gelegt und nachgewiesen.
$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1,13\;=\;0,80\;\mathrm{kN}\\{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1,13\;=\;0,80\;\mathrm{kN}\end{array}$

Nachweis x-y-Ebene:
Durchmesser auf 6 mm und Länge der Schraube auf 140 mm geändert. Daher geringfügig andere Tragfähigkeit. Ermittlung der Tragfähigkeit wird nicht erneut aufgeführt.
${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0,6\;\cdot\;5,5}{1,3}\;=\;2,53\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{0,8}{2,53}\;=\;0,31$
Auslastung = 31 %.

Interaktion:
${\mathrm\eta}_\mathrm{ges}\;=\;\sqrt{0,65^2\;+\;0,31^2}\;=\;0,72$

Resumen

Durch eine händische Überlagerung ist es möglich, über zwei Fälle mit RF-/JOINTS Holz - Holz zu Holz auch Doppelbiegung zu berücksichtigen. Die Normalkrafttragfähigkeit und der Ausziehwiderstand werden hierbei nur in der jeweiligen Ebene berücksichtigt.

Bibliografía

[1] Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1995-1-1:2010-12

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