Diferencias de los métodos de cálculo en el análisis estructural

Artículo técnico

Para el dimensionado estructural según las reglas válidas, a menudo existen varias opciones o métodos de cálculo para determinar los esfuerzos internos. Depende del ingeniero decidir qué teoría es adecuada para calcular la estructura.

Básicamente, existen dos métodos de cálculo distintos: el análisis estático lineal y el análisis de segundo orden. El análisis para grandes deformaciones está disponible como forma especial de cálculo según el análisis de segundo orden.

Conceptos básicos del modelo analítico

Como ejemplo de cálculo, hay una viga en voladizo con una longitud de 3,0 m. La carga en la cabeza es 18 kN en la dirección horizontal del eje principal y 30 kN en la dirección vertical. La sección calculada es HEA 180 hecha de acero estructural S235.

Figura 01 - Sistema estructural

Cálculo según el análisis estático lineal

El cálculo de los esfuerzos internos según el análisis estático lineal describe un cálculo lineal en un sistema no deformado. Se supone que no van a surgir deformaciones. En muchos casos del análisis estructural general, este enfoque es suficiente.

El momento en la base de la columna se calcula de la siguiente manera:
${\mathrm M}_\mathrm I\;=\;\mathrm H\;\cdot\;\mathrm l$

Figura 02 - Resultados del análisis estático lineal

Cálculo según el análisis de segundo orden

El cálculo según el análisis de segundo orden describe un cálculo no lineal de la estructura en un sistema deformado. Esto quiere decir que las deformaciones que surgen influyen en los esfuerzos internos. El esfuerzo axil actuante aumenta adicionalmente el momento en los nudos de soporte del pilar.

En este caso, el momento es:
${\mathrm M}_\mathrm{II}\;=\;\mathrm H\;\cdot\;\mathrm l\;+\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm X$

Figura 03 - Resultados del análisis de segundo orden

Sin embargo, este método de análisis supone pequeñas deformaciones, ya que solo considera las deformaciones pero no el giro de la estructura. En el cálculo computacional, se usa el análisis lineal para determinar los esfuerzos axiles de la barra, y en la segunda iteración, se calcula el momento adicional a partir de la deformación. El diagrama de iteraciones de RFEM refleja este comportamiento.

Figura 04 - Diagrama de iteración del análisis de segundo orden

De acuerdo con este método de cálculo, no se considera adicionalmente la modificación de los esfuerzos internos N y V con respecto a la deformación. Sin embargo, en RFEM, es posible convertir los esfuerzos internos del análisis de segundo orden en la estructura deformada y así realizar el cálculo.

Cálculo según el análisis de grandes deformaciones

Este método de cálculo también tiene en cuenta el giro de la estructura. Es un cálculo no lineal, como el análisis de segundo orden. Después de cada paso de iteración, se genera la matriz de rigidez del sistema deformado y el cálculo continúa hasta que se alcanza el equilibrio.

Figura 05 - Resultado del análisis de grandes deformaciones

Figura 06 - Diagrama de iteración del análisis de grandes deformaciones

El momento resultante en la base del pilar es como a continuación:
${\mathrm M}_\mathrm{III}\;=\;\mathrm H\;\cdot\;(\mathrm l\;-\;{\mathrm e}_\mathrm Z)\;+\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm X$

Figura 07 - Deformación en la cabeza eX, eZ

La comparación de los esfuerzos internos de la barra muestra que el cálculo según el análisis de deformación grande también influye en los esfuerzos cortantes y axiles de la estructura.

Resumen

Los resultados de los distintos métodos de cálculo muestran que la deformación tiene un impacto en los esfuerzos internos. En este caso, el cálculo según el análisis de deformación grande parece ser el más preciso, pero también requiere más tiempo de cálculo. Además, en el caso del análisis de deformación grande pueden surgir algunos efectos (esfuerzos torsionales, etc.) que causan dificultades en el cálculo posterior. Por lo tanto, es necesario comprobar exactamente qué método de cálculo se requiere para la estructura dada. En este caso, puede seguir la regla para realizar el cálculo "de la manera más simple posible, pero tan precisa como sea necesario".

Referencia

[1] Schneider, K. (2016). Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beespielen (22a ed.). Colonia: Bundesanzeiger.
[2] Manual de RFEM 5 . (2016). Tiefenbach: Dlubal Software. Descargar

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