Diseño de vigas de madera laminada encolada curvas según ANSI/AWC NDS

Artículo técnico

RFEM ofrece la posibilidad de modelar vigas curvas también. Para hacer esto, se debe crear una línea curva primero (ver Figura 01). Esta línea se puede asignar entonces a una barra con una sección. Las ventajas del modelado con segmentos de barras son el manejo más fácil durante el modelado así como también unos resultados más claros de los esfuerzos internos.

Figura 01 - Modelado de vigas curvas

Debido a la forma geométrica y al proceso de fabricación de la madera laminada encolada curva, es necesario realizar comprobaciones por separado durante el cálculo. Por una parte, el recorrido de la tensión de flexión a lo largo del canto de la viga no es lineal; además, ocurren tensiones durante la fabricación debido a la flexión de las láminas. Lo primero es debido al hecho que los granos del interior son más cortos que los del exterior. Por esto, se aplica lo siguiente asumiendo las suposiciones de Bernoulli (las secciones planas permanecen planas) y asumiendo que el eje neutro está en el centro de gravedad:

$\frac{\operatorname\Delta\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm i}{\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm i}\;=\;{\mathrm\varepsilon}_\mathrm i\;>\;{\mathrm\varepsilon}_\mathrm o\;=\;\frac{\operatorname\Delta\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm o}{\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm o}$

Considerando la ley de Hooke, las tensiones del borde interior son mayores que las del exterior:

fb = E ∙ ε → fb,i > fb,o

Figura 02 - Distribución de tensiones de flexión a lo largo del canto de vigas curvas

Estas características se tienen en cuenta en el cálculo según la referencia [1] con el factor de curvatura Cc, el cual sirve como un factor de ajuste para el valor de cálculo de la resistencia a flexión:

Fb' = Fb ∙ CD ∙ CM ∙ Ct ∙ CV ∙ Cc

Para el sistema mostrado en la Figura 03, considerando 20 veces su propio peso y una distribución de tensiones lineal, resulta una tensión de flexión en la cumbrera de la sección de 1925,1 psi. Considerando las tensiones en un análisis del MEF (ver la Figura 03 siguiente), según explicado antes, se muestran tensiones de flexión mayores (1986,4 psi) como esperado.

Figura 03 - Comparación de tensiones de flexión en modelo de viga y en modelo de superficies (AEF)

Para el diseño de vigas curvas en RF-/TIMBER AWC, se considera esta discrepancia con el factor de curvatura Cc, como especificado en [1] (ver Figura 04).

$${\mathrm C}_\mathrm c\;=\;1\;-\;2000\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm t}{{\mathrm R}_\mathrm i}\right)^2\;=\;1\;-\;2000\;\cdot\;\left(\frac{1.5\;\mathrm{in}}{274.9\;\mathrm{in}}\right)^2\;=\;0.94$$

Figura 04 - Evaluación en RF-/TIMBER AWC

Si el momento flector aumenta el radio de curvatura, de ese modo ocurren tensiones transversales de tracción a la fibra adicionales. Si el momento flector reduce el radio de curvatura, ocurren tensiones de compresión a lo largo de la fibra. En la Figura 05 se muestra una representación esquemática de cómo ocurren estas tensiones, considerando una distribución de tensiones lineal (fb,x).

Figura 05 - Generación de tensiones de tracción transversal y de compresión transversal en una zona curva

Estas tensiones radiales se deben considerar en el cálculo ya que tienen una influencia decisiva en la capacidad de carga. Éstas resultan en una sección constante sobre el canto de la viga en:

${\mathrm f}_\mathrm r\;=\;\frac{3\;\cdot\;\mathrm M}{2\;\cdot\;\mathrm R\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d}\;\cdot\;\left(\mathrm d^2\;-\;4\;\cdot\;\mathrm z^2\right)$

Las tensiones se convierten en máximas a la altura del eje neutro, del cual sigue lo siguiente:

$\mathrm z\;=\;0\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm r\;=\;\frac{3\;\cdot\;\mathrm M}{2\;\cdot\;\mathrm R\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d}\;=\;\frac{3\;\cdot\;103.2\;\mathrm{kipft}\;\cdot\;12\;\cdot\;10^3}{2\;\cdot\;285.4\;\mathrm{in}\;\cdot\;8.75\;\mathrm{in}\;\cdot\;21\;\mathrm{in}}\;=\;35.4\;\mathrm{psi}$

Ya que estas tensiones radiales no pueden detectarse con una viga (1D), éstas deben determinarse analíticamente. La Figura 06 muestra los resultados del cálculo por el MEF (2D) para tensiones transversales (arriba) y laterales (abajo). Los resultados son casi idénticos con la solución analítica usada para el cálculo de la viga en RF-/TIMBER AWC (ver Figura 07).

Figura 06 - AEF para tensiones de tracción transversal (arriba) y tensiones de compresión transversal (inferior)

Figura 07 - Evaluación del cálculo de la tracción transversal (izquierda) y la compresión transversal (derecha)

Si no se proporciona la comprobación, la madera se fisurará en el nivel del eje neutro (ver Figura 05 a la derecha). Para prevenir esto, se pueden atornillar refuerzos a tracción transversales, por ejemplo en la forma de tornillos con rosca completa, lo cuales absorben las tensiones de tracción transversales. La fuerza que actúa en el tornillo puede determinarse aproximadamente de manera manual como sigue:

Tr,t = frt ∙ b ∙ s = 35,4 psi ∙ 8,75 in ∙ 11,5 in = 3,562 lbf
Tr,t = fuerza radial en el tornillo 
frt = tensión de tracción radial 
b = anchura de la viga 
s = separación entre la armadura radial

En el caso de un modelo de superficies en RFEM, es posible integrar estas fuerzas directamente desde los esfuerzos internos en superficies sobre una viga resultante. Esta viga resultante no trae ninguna rigidez más al sistema, sino que sólo integra los esfuerzos internos en las superficies. De este modo, el esfuerzo normal de la viga o el elemento de refuerzo se pueden leer directamente (ver Figura 08).

Figura 08 - Vigas resultantes con áreas de integración (arriba), esfuerzos de tracción en elementos de rigidización (abajo)

Con RFEM, es posible diseñar incluso más formas complejas en detalle. Si las formas de las vigas se desvían de sus formas normalizadas, puede ser útil un cálculo del MEF con superficies como descrito anteriormente.

Referencia

[1]   National Design Specification for Wood Construction - 2015 Edition; ANSI/AWC NDS-2015

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