Análisis de abolladura de estructuras de láminas de acero usando el análisis no lineal del material (MNA) y el análisis de bifurcación lineal (LBA)

Artículo técnico

La abolladura de láminas está considerada como el problema de estabilidad más reciente y menos explorado de la ingeniería estructural. Esto es menos debido a una falta de actividades de investigación, sino más bien a la complejidad de la teoría. Con la introducción y el desarrollo futuro del método de los elementos finitos en la práctica de la ingeniería estructural, algunos ingenieros ya no tienen que tratar más con la complicada teoría de abolladura de placas. La evidencia de los problemas y errores a los que esto da lugar está muy bien resumida en [1].

En este artículo, también se recomienda encarecidamente no crear simplemente un modelo singular de elementos finitos para cada lámina de acero, establecer las cargas y luego presionar "Calcular". En la mayoría de los casos, este procedimiento conlleva un trabajo adicional ya que están disponibles numerosos métodos analíticos para la verificación de casos simples que son comunes en la práctica del diseño. Estos métodos analíticos, las denominadas fórmulas de cálculo manual, también tienen la gran ventaja de una documentación sencilla y que ahorra espacio. Para algunos contenedores, es posible realizar el análisis de abolladura de placas en una página A4. Esta documentación con ahorro de espacio no es posible con un análisis de elementos finitos.

Sin embargo, hay numerosos casos donde el uso de un análisis de elementos finitos tiene sentido y debería preferirse antes que un cálculo manual. Los puntos siguientes son sólo unos pocos ejemplos donde tiene sentido utilizar un cálculo por elementos finitos:

  • Introducciones de cargas locales en el muro de la lámina
  • Apoyos discretos (p.ej. apoyos individuales) de la lámina
  • Uso de métodos de cálculo no lineales

A continuación, se realiza el cálculo de abolladura de una lámina de acero por medio de RFEM según el análisis MNA/LBA. De este modo, se aplica un comportamiento no lineal del material.

Figura 01 - Modelo de la estructura de lámina de acero

Análisis de abolladura de láminas según EN 1993-1-6

En EN 1993-1-6 se presentan tres opciones para la realización de un análisis de estabilidad frente a la abolladura de láminas de acero. En esta sección, se enumerarán brevemente y se evaluarán con respecto a los requisitos de la tecnología informática, así como también con respecto a los requisitos puestos al ingeniero de diseño.

Análisis de abolladura de placas basado en tensiones
El análisis de abolladura de placas basado en tensiones está considerado como el método de análisis estándar, el cual casi todo ingeniero ya ha utilizado al realizar el diseño de láminas. Este método puede ser clasificado como sencillo para un ingeniero experto y los requisitos informáticos son o bien muy bajos o inexistentes, ya que se utilizan frecuentemente fórmulas para el cálculo manual.

Un problema importante de este método de análisis es que se lograrán difícilmente resultados económicos para las estructuras de láminas con situaciones de carga que se desvían considerablemente de los modos de pandeo estándar. Además, como usuario de este concepto, usted está puesto en el camino equivocado ya que podría pensar fácilmente que la seguridad de la abolladura de la estructura de láminas depende solamente de las tensiones actuantes. Si este fuera el caso, la rigidización de la pared de la lámina por nervios, por ejemplo, hubiera sido de poca utilidad, ya que esto no reduce las tensiones de manera importante. En realidad, la seguridad de estabilidad ante la abolladura de una lámina rigidizada hábilmente es mucho mayor que la de una lámina sin arriostrar del mismo espesor de pared.

Análisis de abolladura de placas basado en el cálculo numérico por medio del análisis no lineal del material (MNA) y el análisis de bifurcación lineal (LBA)
Este método se utilizará en el cálculo de láminas siguiente: Un cálculo MNA/LBA requiere ciertamente que el usuario tenga un poco más de conocimiento de la materia sobre la estabilidad de láminas que en el caso del método de cálculo basado en tensiones. Además, la técnica de cálculo debería ser más potente, ya que se debe realizar un análisis de bifurcación elástico lineal (LBA) y un análisis no lineal del material (MNA) para una correcta aplicación de este método.

Desde el punto de vista del autor, este método de cálculo es la manera más eficaz de realizar el análisis de abolladura si el cálculo se tiene que realizar utilizando el análisis por elementos finitos. La justificación de esto es que para el cálculo por medio del concepto MNA/LBA, la tecnología informática se utiliza consistentemente sin esperar mucho esfuerzo por parte del usuario. Si los esfuerzos internos de la lámina se calculan con elasticidad lineal para usarlos en el análisis de pandeo de placas basado en tensiones, la tecnología informática se utilizará de manera demasiado inconsistente, ya que programas potentes como RFEM también pueden determinar la capacidad de carga de la estructura de láminas.

Análisis de abolladura de placas basado en el cálculo numérico por medio del cálculo global GMNIA
Un análisis geométrica y materialmente no lineal con imperfecciones incluidas (GMNIA) para determinar la estabilidad suficiente de láminas es probablemente el método más consistente de un análisis de abolladura de placas. Los esfuerzos internos son de este modo calculados geométrica y materialmente de manera no lineal utilizando imperfecciones.

Este método requiere un conocimiento teórico excelente de la estabilidad de láminas por parte del usuario, ya que, entre otras cosas, el planteamiento correcto de las imperfecciones (preabolladura) es muy difícil. Si el usuario no tiene este conocimiento teórico, en este caso se debería evitar el proceso de cálculo con el concepto GMNIA. Además, cuando se utiliza este método, se imponen importantes exigencias a la tecnología informática. Por lo tanto, el sistema del programa utilizado debe ser capaz de realizar un análisis de bifurcación para cada paso de carga del análisis no lineal para, cuando sea apropiado, detectar un "salto" desde el camino previo al pandeo subcrítico al camino supercrítico después del pandeo.

Este concepto no se explicará más aquí, ya que, desde el punto de vista del autor, tiene poco significado en la práctica del cálculo. Para obtener más información, consulte el artículo de Herbert Schmidt [2] en el Calendario de construcción de acero de 2012, el cual ofrece una buena visión general de las dificultades al usar el cálculo según el método GMNIA.

Ejemplo de un análisis de abolladura de placas por medio de los métodos MNA y LBA

Introducción de un sistema estructural
La lámina de acero que se muestra en la Figura 01 se diseñará para la estabilidad frente a la abolladura. En principio, esta estructura es un caso típico donde un ingeniero familiar con el cálculo de láminas de acero apenas consideraría un análisis por elementos finitos. Ya que el objetivo principal de este artículo es familiarizar al lector con el tema del análisis de abolladura según el concepto MNA y LBA, se utilizará un ejemplo lo más simple posible.

Un tema importante en los cálculos no lineales o análisis de bifurcación de estructuras de láminas es el tamaño de los elementos finitos, ya que una configuración de malla de elementos finitos seleccionada desfavorablemente puede llevar a resultados falseados. En la estudios especializados, existen varias fórmulas para el cálculo aproximado para éste, donde el enfoque más apropiado es el estudio (pequeño) de convergencia.

El cálculo con RFEM
Después de la introducción del modelo, las cargas y la selección de los ajustes de la malla de elementos finitos, el cálculo con RFEM puede empezar. Primero, se realiza el análisis no lineal del material. El objetivo de este análisis es la resistencia plástica de referencia, es decir, el factor de carga crítica en el que la lámina completa fallaría plásticamente. El módulo RF-MAT NL se utiliza idealmente, ya que sólo las propiedades no lineales del material están disponibles en RFEM. De manera alternativa, se puede realizar un cálculo elástico lineal y luego la resistencia plástica de referencia se puede calcular aproximadamente usando la fórmula (8.24) de [3]. La Figura 02 muestra el sistema deformado después de alcanzar la resistencia plástica de referencia rRpl = 11,90.

Figura 02 - Cálculo no lineal del material

Posteriormente, el análisis de bifurcación lineal se realiza donde la secuencia se haya elegido arbitrariamente aquí. También es posible realizar este análisis primero y luego continuar con el método MNA. El objetivo del análisis de bifurcación lineal es también el de obtener un factor de carga crítica, pero esta vez uno que podría causar la abolladura de la lámina perfecta. Esto requiere el módulo adicional RF-STABILITY, con el cual se pueden realizar análisis de bifurcación lineal y cálculos no lineales geométricamente. Esto se refiere a los cálculos GMNIA. La Figura 03 muestra la primera derformada del modo de la lámina considerada para el valor propio rRcr = 7,70.

Figura 03 - Análisis de bifurcación lineal (1er valor propio)

Análisis de abolladura de placas
El análisis de abolladura de placas se muestra como un conjunto a continuación. Se tiene que prestar una atención especial a los cuatro parámetros de pandeo independientes, los cuales pueden determinarse para los casos de construcción más prácticos según el Anejo D en [3].

Resistencia plástica de referencia de MNA:
rRpl = 11,9

Factor de carga crítica de LBA:
rRcr = 7,70

Esbeltez adimensional global:
${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm{ov}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm r}_\mathrm{Rpl}}{{\mathrm r}_\mathrm{Rcr}}}\;=\;\sqrt{\frac{11,9}{7,70}}\;=\;1,243$

Coeficiente de reducción por imperfección elástica:
${\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}\;\approx\;{\mathrm\alpha}_\mathrm x\;=\;\frac{0,62}{1\;+\;1,91\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{{\mathrm{Δw}}_\mathrm k}{\mathrm t}}\right)^{1,44}}\;=\;\frac{0,62}{1\;+\;1,91\;\cdot\;\left({\displaystyle0,98}\right)^{1,44}}\;=\;0,217$

Coeficiente multiplicador plástico:
βov = 0,60

Exponente de interacción de la curva de pandeo:
ηov = 0,60

Esbeltez adimensional de límite de aplastamiento:
${\overline{\mathrm\lambda}}_{0,\mathrm{ov}}\;=\;0,20$

Esbeltez adimensional de límite parcialmente plástico:
${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p,\mathrm{ov}}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}}{1\;-\;{\mathrm\beta}_\mathrm{ov}}}\;=\;\sqrt{\frac{0,217}{1\;-\;0,60}}\;=\;0,737$

Coeficiente de reducción para pandeo:
$\begin{array}{l}{\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm{ov}\;=\;1,243\;>\;{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p,\mathrm{ov}}\;=\;0,737\\\rightarrow\;\mathrm{Está}\;\mathrm{disponible}\;\mathrm{pandeo}\;\mathrm{elástico}\;\mathrm{puro}.\\{\mathrm\chi}_\mathrm{ov}\;=\;\frac{{\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}}{\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm{ov}^2}\;=\;\frac{0,217}{1,243^2}\;=\;0,140\end{array}$

Análisis de abolladura de placas:
$\begin{array}{l}{\mathrm r}_\mathrm d\;=\;\frac{{\mathrm\chi}_\mathrm{ov}\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm{Rpl}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M1}}\;=\;\frac{0,140\;\cdot\;11,9}{1,10}\;=\;1,515\;>\;1,0\\\rightarrow\;\mathrm{Se}\;\mathrm{cumple}\;\mathrm{el}\;\mathrm{diseño}.\end{array}$

El problema principal del cálculo es el de clasificar los resultados obtenidos por el programa en uno de los casos de pandeo típicos. En el presente caso, es muy sencillo debido a la carga: Se trata del pandeo por presión pura en el meridiano. De este modo, se calculan los parámetros de pandeo independientes según el Anexo D 1.2 en EN 1993-1-6 [3].

El resultado del análisis de abolladura de placas según el método MNA/LBA es un factor de carga crítica. En el ejemplo que se muestra es 1,515. Esto significa: La carga de la lámina se debería incrementar más de un 50 %.

Si el análisis se basa en el concepto basado en las tensiones, esto daría como resultado un factor de carga crítica de 1,398, lo cual muestra que para los casos típicos de pandeo, como el pandeo por presión en el meridiano considerado aquí, no se obtienen beneficios adicionales por el análisis de abolladura de placas de base numérica según el método MNA / LBA. Se debería tener en cuenta, como ya mencionado, que esto es diferente tan pronto como las introducciones de cargas o los apoyos conlleven concentraciones de tensiones.

Resumen

Los programas del MEF modernos, potentes y fáciles de usar, tales como RFEM, facilitan significativamente el trabajo de un ingeniero de cálculo al realizar el diseño de seguridad suficiente de estabilidad frente a la abolladura de una lámina. Como resultado del uso más consistente de la tecnología informática en el concepto MN / LBA, se pueden lograr por lo general unos resultados más realistas y, por tanto, más económicos.

También se debe mencionar que un análisis por elementos finitos no es aconsejable para cada estructura de láminas, ya que hay buenos métodos analíticos disponibles para los casos típicos de pandeo, lo que puede conducir a una documentación reducida y, al mismo tiempo, a resultados económicos similares. Sin embargo, si el ingeniero encuentra casos en la práctica de diseño que no pueden asignarse a un caso de pandeo típico, una alternativa real a los métodos estándar es un análisis por elementos finitos según el concepto MNA / LBA con RFEM y los módulos adicionales RF-STABILITY y RF-MAT NL.

Bibliografía

[1]  Knödel, P.; Ummenhofer, T.: Regeln für die Berechnung von Behältern mit der FEM, Stahlbau 86, pp. 325 - 339. Berlin: Ernst & Sohn, 2017
[2]  Schmidt, H.: Stahlbaunormen - Kommentar zur DIN EN 1993-1-6: Festigkeit und Stabilität von Schalen, Stahlbau-Kalender 2012, pp. 135 - 204. Berlin: Ernst & Sohn, 2012
[3]  Eurocódigo 3 - Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-6: Resistencia y estabilidad de láminas; UNE-EN 1993-1-6:2007 + AC:2009 + A1:2017

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