Método ZPA en el análisis del espectro de respuesta

Artículo técnico

Este artículo fue traducido por el Traductor de Google Ver texto original

En un análisis de espectro de respuesta multimodal, es importante determinar un número suficiente de valores propios de la estructura y considerar sus respuestas dinámicas. Regulaciones tales como EN 1998-1 [1] y otras normas internacionales requieren activar el 90% de la masa estructural. Esto significa: para determinar tantos valores propios que la suma del factor de masa modal efectiva sea mayor 0.9.

Para estructuras muy grandes con muchos grados de libertad o estructuras que tienen valores propios fundamentales en el rango de alta frecuencia (sistemas de tuberías, por ejemplo), estos requisitos pueden ser difíciles de cumplir. En tales casos, ZPA (Aceleración del periodo cero) está ganando importancia. Este método también permite considerar masas en los apoyos, lo que tiene una influencia decisiva en los esfuerzos de apoyo.

Se distingue tres rangos de frecuencia, que se utilizan para categorizar las respuestas del sistema de diferentes maneras (ver figura 01): 1) rango de frecuencias bajas, (2) rango de frecuencias medias y (3) rango de frecuencias altas.

Figura 01 - Aceleración espectral Sa [m / s²] Versus Frecuencia natural f [Hz] Espectro de respuesta de banda estrecha según EN 1998-1 [1]

El rango de frecuencias bajas y frecuencias medias (f <f ZPA ) es el rango generalmente considerado en la dinámica estructural. Los edificios tienen frecuencias naturales dominantes en esta área y, en muchos casos, más de 90% de la masa estructural se activan con estos valores propios. Las respuestas del sistema en el rango de baja frecuencia son periódicas y los resultados de varios valores propios se desplazan en fase. La superposición de las respuestas de los valores propios individuales se realiza de forma cuadrática con el SRSS o mejor con la regla CQC.

En el rango de alta frecuencia (f> f ZPA ), las respuestas del sistema son pseudoestáticas, las respuestas de los autovalores individuales tienen la misma fase. Por lo tanto, la superposición modal se puede ejecutar como una suma algebraica. En lugar de considerar dinámicamente estas altas frecuencias, es una práctica común determinar las masas activadas faltantes y agregar las respuestas de todo el rango de frecuencias altas pseudoestáticas por medio del valor ZPA. El valor de ZPA corresponde al valor del espectro de respuesta para el periodo T = 0 s; ZPA = S a (T = 0). Sin embargo, también es concebible un valor definido por el usuario para el valor de ZPA. Este método se conoce como método ZPA, como método de masa perdida o como corrección estática [2, 3, 4] .

Las frecuencias de rango medio (f SP <f <f ZPA ) proporcionan respuestas del sistema parcialmente periódicas y parcialmente pseudoestáticas. Estas frecuencias se pueden combinar con reglas especiales de superposición como el método Gupta [2] para tener en cuenta la suma algebraica de las contribuciones pseudoestáticas. Sin embargo, la superposición usando reglas cuadráticas estándar como la regla CQC también es común.

La frecuencia f SP (sp = pico espectral) corresponde al valor máximo de la aceleración espectral. La frecuencia ZPA f ZPA (ZPA = aceleración cero) es la frecuencia mínima con la que la aceleración alcanza aproximadamente el valor ZPA.

Cálculo de los componentes de ZPA

Los componentes de las masas activadas en cada nudo individual en la estructura se pueden determinar como sigue:
$ {\ mathbf m} _ \ mathrm j \ boldsymbol \; = \; \ sum _ {\ mathrm i = 1} ^ \ mathrm p \; {\ mathrm \ Gamma} _ \ mathrm {ij} \; {\ mathbf u } _ \ mathrm i $
donde
i = 1 ... p = número de valores propios considerados en el análisis del espectro de respuesta
j = dirección de la excitación sísmica
m j = (m X, j , m Y, j , m Z, j ) = cantidad de masas activadas en cada nudo en la dirección de excitación j
Γ ij = factores de razón para el valor propio i y la dirección de la excitación j
u i = (u X , u Y , u Z ) T = forma propia del valor propio i en un nudo único, normalizado en masa con M i = u i TMu i = 1 kg

La fracción de masas faltantes no activadas en cada nudo individual es la diferencia con respecto a la masa estructural total y se determina de la siguiente manera:
m j, missing = 1 - m j

Las cargas equivalentes en cada nudo y después de estas deformaciones y esfuerzos internos para la relación de masas no activadas se determinan como sigue:
F j = m j, ausente ∙ ZPA jM
donde
F j = (F X, j , F Y, j , F Z, j ) = cargas equivalentes en cada nudo para la relación de masas no activadas resultantes de la dirección de excitación j
ZPA j = aceleración espectral S a, j (T = 0) en la dirección de la excitación j
M = (M X , M Y , M Z ) = masa en los nudos individuales de la estructura

Los resultados de las componentes ZPA así determinadas se consideran como otro valor propio en la superposición modal. La superposición con los resultados de los valores propios dinámicamente considerados se puede hacer por medio de la regla SRSS o como una suma absoluta. La suma absoluta proporciona resultados conservadores.

Realización en DYNAM Pro - Forced Vibrations

En DYNAM Pro - Forced Vibrations, el análisis ZPA se aplica cuando se ha seleccionado la casilla de verificación "Aplicar corrección estática". La configuración se muestra en la figura 02.

Figura 02 - Activación del análisis ZPA en DYNAM Pro - Vibraciones forzadas

En DYNAM Pro, la determinación de las masas no activadas y las cargas equivalentes resultantes se realiza internamente. El valor de ZPA se define con el valor del espectro de respuesta al periodo T = 0 s; ZPA = S a (T = 0). Los resultados del componente ZPA se superponen como una suma absoluta con los resultados de los valores propios considerados dinámicamente.

R t = | R SRSS / CQC | Falta + | R |
donde
R t = resultados después de la superposición modal y direccional que incluye el componente ZPA
R SRSS / CQC = resultados de los valores propios considerados dinámicamente superpuestos de manera modal con la regla SRSS o CQC
Falta R = resultados del componente ZPA

Los resultados después de la superposición se exportan como combinación de resultados al programa principal RSTAB.

Ejemplo

Un voladizo con cinco grados de libertad muestra cómo se implementa el análisis ZPA en DYNAM Pro - Forced Vibrations. Se considera que un sistema muy simple permite la trazabilidad de los resultados. Se elige una sección rígida RO 508.0x10.0 con I y = 48.520 cm 4 de acero S 235 para alcanzar frecuencias superiores al valor f ZPA con una participación de masa relevante. El peso del soporte de 612,3 kg se distribuye uniformemente en los seis nudos (incluidos los nudos de soporte). Además, en el nudo 5 se define una masa de 1 t. Las masas y también la excitación del sistema actúan en la dirección X. La estructura con distribución de masas, las frecuencias naturales resultantes y las masas modales eficaces se muestra junto con el espectro de respuesta definido por el usuario en la figura 03.

Figura 03 - Cantilever con cinco grados de libertad: distribución en masa, frecuencias resultantes y masas modales efectivas

En este ejemplo, el valor de ZPA es S a = 2,00 m / s². Este es el valor de aceleración para el período T = 0 s. Si se compara el espectro de respuesta con las frecuencias, la frecuencia f ZPA da como resultado 100 Hz al usar el análisis del valor marginal. Por lo tanto, las dos primeras frecuencias f 1 = 19,8 Hz yf 2 = 92,8 Hz están en el rango de frecuencias medias (ver Figura 01) y se consideran dinámicamente. Las tres frecuencias naturales restantes son de alta frecuencia y se pueden tener en cuenta con el método ZPA.

De forma predeterminada, el cálculo de los valores propios en DYNAM Pro no tiene en cuenta las masas de los apoyos fijos. Estas masas no tienen influencia en las frecuencias naturales determinadas y sólo entonces es posible lograr coeficientes de masa modal eficaces del 100%.

Sin embargo, si se debe considerar explícitamente la influencia de las masas en los apoyos con el método ZPA, es necesario activarlos en DYNAM Pro con el ajuste que se muestra en la figura 04. En este ejemplo, las masas se tienen en cuenta en los apoyos .

Figura 04 - Configuración detallada en DYNAM Pro

La activación de "Masas omitidas" cambiará la configuración predeterminada de las masas consideradas. Si la tabla "almacenamiento de nudo" está vacía, las masas también se tienen en cuenta en los apoyos.

La siguiente tabla muestra los factores de participación Γ X , las proporciones de las masas m X , las proporciones de las masas inactivadas m X, ausentes , y las cargas equivalentes resultantes en los seis nudos del sistema. Las bases de cálculo del método ZPA se discutieron en la sección anterior.

Nudo Masa
M x
Factor de participación
Γ X
Forma del modo
u X
Componentes de
Activado
Misas
m X
Componentes de
Falta
Misas
Falta m X
Cargas equivalentes
F X [N]
Forma 1 Forma 2 Forma 1 Forma 2
1 61.23 0.078350 -0.056290 0,3220 0,67806 83.03
2 122.46 0.056790 -0.008520 1.1325 -0.1325 -32.44
3 122.46 24.12 27.85 0.036140 0.027190 1.6290 -0.6290 -154.05
4 122.46 0.018110 0.038290 1.5033 -0.5033 -123.26
5 1,122.46 0,005100 0.021670 0,7266 0,27344 613.82
6 61.23 0,000000 0,000000 0,0000 1.0000 122.46

El esfuerzo cortante, los momentos y las fuerzas de apoyo resultantes de estas cargas equivalentes se muestran en la figura 05.

Figura 05 - Resultados del método ZPA

Los resultados finales del análisis del espectro de respuesta multimodo, teniendo en cuenta el método ZPA, son el resultado de los resultados de los dos primeros valores propios (superponibles modalmente con la regla SRSS) y los resultados del componente ZPA (véase la figura 05).

La figura 06 compara los resultados del análisis de espectro de respuesta teniendo en cuenta los dos primeros valores propios (DLC y LC2 en el modelo) y los resultados finales incluyendo el componente ZPA (DLC3 y LC3 en el modelo). Al observar la figura 05 y la figura 06, se puede ver claramente la suma absoluta utilizada en DYNAM Pro.

Figura 06 - Resultados del análisis del espectro de respuesta multimodal Tomando en cuenta (a) Dos valores propios y (b) Dos valores propios y componentes ZPA

La figura 07 muestra los resultados del análisis del espectro de respuesta, teniendo en cuenta los cinco valores propios para la comparación. El método ZPA considera las masas en los apoyos. Esto resulta en una mayor fuerza de apoyo P X = 2.57 kN. Los esfuerzos internos están en el lado seguro debido a la superposición como una suma absoluta (compárese con la figura 07 con la figura 06).

Figura 07 - Resultados del análisis del espectro de respuesta multimodal considerando cinco valores propios

Resumen

Este ejemplo mostró cómo se implementa el método ZPA en DYNAM Pro y que los resultados se pueden rastrear de forma verificable. Este método es útil y recomendado cuando las frecuencias de alta frecuencia de la estructura activan componentes de masa relevantes y cuando hay presentes masas de apoyo mayores en la estructura.

Referencia

[1] Eurocódigo 8: Cálculo de estructuras para resistencia sísmica - Parte 1: Reglas generales, acciones sísmicas y normas para edificios ; EN 1998-1: 2004 / A1: 2013
[2] Gupta, AK: Método del espectro de respuesta en el análisis sísmico y el diseño de estructuras (Nuevas direcciones en la ingeniería civil) . Boca Ratón: CRC Press, 1992
[3] Morante, R .; Wang, Y .; Chokshi, N .; Kenneally, R .; Norris, W .: Evaluación de los métodos de combinación modal para el análisis del espectro de respuesta sísmica . Raleigh: IASMiRT, 1999
[4] Comisión Reguladora Nuclear de los EE. UU .: Revisión 3 a Guía normativa (RG) 1.92 - Combinación de respuestas modales y componentes espaciales en análisis de respuesta sísmica . Washington: NRC, 2012
[5] Manual RF-DYNAM Pro . Tiefenbach: Dlubal Software, diciembre de 2016. Descargar: https://www.dlubal.com/es/descargas-y-formacion/documentos/manuales?category=add-on-module-dynamic-analysis

Descargas

Enlaces

RSTAB Programa principal
RSTAB 8.xx

Programa principal

El software de ingeniería estructural para el análisis y dimensionado de estructuras de barras, pórticos y entramados realizando cálculos lineales y no lineales de los esfuerzos internos, deformaciones y reacciones en los apoyos

Precio de la primera licencia
2.550,00 USD