Pandeo lateral de una viga principal con sección en I según EN 1993-1-1

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Figura 01 - El sistema

Figura 02 - Cargas

Figura 03 - Distribución del momento flector My para la combinación de cargas CC1 + CC2

Figura 04 - Muelle a torsión en la ventana 1.7

Figura 05 - Factor αcr,op determinado por RF-STEEL EC3

Artículo técnico

001512 27. abril 2018 Artículo técnico Frank Sonntag Dimensionado RFEM RF-/STEEL EC3 RF-STABILITY Estructuras de acero Análisis de estabilidad Eurocódigo 3

Este ejemplo está descrito en la referencia técnica [1] como el ejemplo 9.5 y en [2] como ejemplo 8.5. Se debe realizar el análisis de pandeo lateral de una viga principal. Esta viga es una barra estructural uniforme. Por tanto, el análisis de estabilidad se puede realizar según el apartado 6.3.3 de UNE-EN 1993-1-1. Debido a la flexión uniaxial, también sería posible realizar el cálculo por el método general según el apartado 6.3.4. Además, la determinación del momento M_cr se valida con un modelo de barra idealizado en línea con el método mencionado anteriormente utilizando un modelo de elementos finitos.

Sistema

Secciones:
Vigas principales = IPE 550
Vigas secundarias = HE-B 240
Material:
Acero estructural S235 según UNE-EN 1993-1-1, Tabla 3.1

Figura 01 - El sistema

Cargas de cálculo

CC 1 Peso propio:
g_d = 1.42 kN/m
CC 2 Sobrecarga de uso:
${\mathrm f}_{1,\mathrm d}\;=\;\frac{145.4\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;72.70\;\mathrm{kN}/\mathrm m$
${\mathrm f}_{2,\mathrm d}\;=\;\frac{198.5\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;99.25\;\mathrm{kN}/\mathrm m$

Figura 02 - Cargas

Cálculo de esfuerzos internos

Figura 03 - Distribución del momento flector M_y para la combinación de cargas CO1 = CC1 + CC2

Análisis de estabilidad sin considerar las cargas secundarias según [3] apartado 6.3.2

Bajo la suposición de una restricción lateral y torsional disponible al inicio y al final de la barra, se determina un momento crítico ideal para el pandeo lateral M_cr de 368 kNm en RF-STEEL EC3 en línea con la verificación según [3] apartado 6.3.2. Por tanto, el cálculo según la ecuación 6.54 da como resultado 1,64. Por lo tanto, el diseño del estado límite último no puede cumplirse sin el efecto estabilizador de las vigas secundarias.

Análisis de estabilidad considerando las vigas secundarias según [3] Anexo BB.2.2

Las normas de UNE-EN 1993-1-1 anexo BB.2.2 asumen una coacción al giro continua sobre la longitud de la viga. Por tanto, la coacción al giro discreta disponible en el modelo se "borra" a una coacción al giro continua.

Determinación de la coacción al giro continua disponible:
Los valores están tomados [2] y ajustados a la notación del Anexo BB.2.2.
C_θ,R,k = 11 823 kNm (porción de la deformación por flexión de las vigas secundarias)
C_θ,D,k = 359 kNm (porción de la deformación de la sección de una viga principal, se considera la conexión a la web)

Conversión a coacción al giro continua Cθ con distancia media de las vigas secundarias:
${\mathrm x}_\mathrm m\;=\;\frac{2.5\;\mathrm m\;+\;2.7\;\mathrm m}2\;=\;2.6\;\mathrm m$
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{\left({\displaystyle\frac1{11,823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}\right)\;\cdot\;2.6}\;=\;134\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Determinación de la coacción al giro requerida:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm k}^2}{{\mathrm{EI}}_\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\upsilon\;=\;\frac{65,330^2}{21,000\;\cdot\;2,670}\;\cdot\;10\;\cdot\;0.35\;=\;266.4\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$
donde
K_υ = 0,35 para la razón de la sección elástica
K_θ = 10 según DIN EN 1993-1-1/NA, Tabla BB.1

Es posible una reducción de C_θ,min por (M_Ed / M_el,Rd)²:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;266.4\;\ast\;\left(\frac{452.7}{521.3}\right)^2\;=\;200.9\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Verificación:
C_θ,avail = 134 kNm/m < C_θ,min = 200,9 kNm/m

Según el anexo BB.2.2, no se puede realizar el cálculo en la forma de verificación de una coacción suficiente para las deformaciones lateral de la viga principal.

Análisis de estabilidad considerando las vigas secundarias según [3] apartado 6.3.4

Determinación de la coacción al giro discreta disponible:
Los valores se toman de [2] y ajustan sólo con la notación del Anexo BB.2.2.
C_θ,R,k = 11 823 kNm (porción de la deformación por flexión de las vigas secundarias)
C_θ,D,k = 359 kNm (porción de la deformación de la sección de la viga principal, se considera la conexión a la web)
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{{\displaystyle\frac1{11,823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}}\;=\;348\;\mathrm{kNm}/\mathrm{rad}$

Con este muelle a torsión es posible describir el modelo estructural del conjunto de barras teóricamente elegido para el cálculo según el apartado 6.3.4 en la ventana de módulo 1.7.

Figura 04 - Muelle a torsión en la ventana 1.7

Durante la verificación según 6.3.4, un solucionador de valores propios implementado en RF-STEEL EC3 determina el factor αcr,op, mediante el cual se puede alcanzar la menor carga de pandeo crítica ideal con deformaciones del plano del sistema estructural.

Figura 05 - Factor αcr,op determinado por RF-STEEL EC3

El factor de carga crítica de pandeo se muestra entre los valores intermedios (ver ventanas de resultados) y la deformada del modo correspondiente se puede mostrar en una ventana separada. Así, el resultado es un momento M_cr de 452,65 kNm · 2,203 = 997,2 kNm.

Por tanto, el cálculo según la ecuación 6.63 da como resultado 1,01. Para el cálculo de αcr,op , el punto de aplicación de carga se aplicó se acuerdo con los ajustes de detalle de una manera desestabilizante en el ala superior. Teniendo en cuenta que el punto real de aplicación de la carga se encuentra entre el ala superior y el centro de cortante, es posible ignorar el ligero exceso y considerar el diseño como cumplido.

Figura 06 - El cálculo en RF-STEEL EC3

Determinación de M_cren el modelo de elementos finitos

Con la función "Generar superficies desde barra" y otras herramientas de modelado disponibles, es posible crear fácilmente un modelo de superficies de la estructura en un tiempo mínimo. Utilizando el tipo de barra "Viga resultante" es posible determinar y mostrar gráficamente en la barra el momento M_y. El factor de carga crítica de pandeo, el cual se necesita, puede calcularse en el modelo entero con el módulo adicional RF-STABILITY.

Figura 07 - M_y en la viga (arriba) y factor de carga crítica de pandeo en RF-STABILITY (abajo)

Con este modelo del MEF, obtenemos un momento M_cr de 447,20 kNm ∙ 2,85 = 1 274,5 kNm. Esto es un poco mayor que el resultado en el modelo de la barra con los correspondientes muelles a torsión discretos. La consideración podría darse a un modelado aún más preciso de las conexiones de las vigas secundarias.

Referencias

[1]	Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2013 - Eurocode 3 - Anwendungsnormen, Stahl im Industrie- und Anlagenbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2013
[2]	Lindner, J.; Scheer, J.; Schmidt, H.: Stahlbauten - Erläuterungen zu DIN 18800 Teil 1 bis Teil 4. Berlin: Beuth, 1993
[3]	Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero. Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios; UNE-EN 1993-3-1:2010-12
[4]	Anejo nacional alemán - Parámetros de determinación nacional - Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios; DIN EN 1993-1-1/NA:2015-08