Pandeo lateral de la viga principal con sección en I según EN 1993-1-1

Artículo técnico

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Figura 01 - Sistema

Figura 02 - Cargas

Figura 03 - Diagrama del momento flector My para la combinación de cargas CO1 = CC1 + CC2

Figura 04 - Apoyo en nudo en la ventana 1.7

Figura 05 - Factor α<sub>cr,op</sub> en RF-STEEL EC3

Figura 05 - Factor α_cr,op en RF-STEEL EC3

Figura 06 - Razón de tensiones en RF-STEEL EC3

Figura 07 - My en la viga (superior) y factor de carga crítica en RF-STABILITY (inferior)

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27. marzo 2018

001512

Análisis de estabilidad

Eurocódigo 3

Este ejemplo se ha descrito en la documentación técnica [1] como "Ejemplo 9.5" y en [2] como "Ejemplo 8.5". El análisis de pandeo lateral-torsional se debe realizar para la viga de la fase principal a considerar. Es un componente estructural uniforme. Por lo tanto, se puede llevar a cabo el análisis de estabilidad según la cláusula 6.3.3 de EN 1993-1-1. Debido a la flexión uniaxial, también sería posible calcular el método general según la sección 6.3.4. Además, la determinación de M_cr en el modelo de barra idealizada se va a validar con un modelo por MEF en la estructura de los métodos mencionados anteriormente.

Sistema

Perfiles:
Viga principal de la fase = IPE 550
Travesaño = HE-B 240
Material:
Acero S235 según EN 1993-1-1, tabla 3.1

Figura 01 - Sistema

Cargas de cálculo

CC1 peso propio:
g_d = 1,42 kN/m
CC2 sobrecarga de uso:
${\mathrm f}_{1,\mathrm d}\;=\;\frac{145,4\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;72,70\;\mathrm{kN}/\mathrm m$
${\mathrm f}_{2,\mathrm d}\;=\;\frac{198,5\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;99,25\;\mathrm{kN}/\mathrm m$

Figura 02 - Cargas

Esfuerzos internos de cálculo

Figura 03 - Diagrama del momento flector My para la combinación de cargas CO1 = CC1 + CC2

Análisis de estabilidad sin considerar las vigas horizontales según [3], sección 6.3.2

Suponiendo una coacción lateral y torsional en el inicio y final de la barra, se determina un momento torsor lateral elástico M_cr de 368 kNm en RF-STEEL EC3 con el cálculo según la cláusula 6.3.2 de [3]. Según la ecuación6.54, el cálculo es entonces de 1.64. Por lo tanto, no se puede llevar a cabo el cálculo del estado límite último sin el efecto de estabilización de las vigas horizontales.

Análisis de estabilidad teniendo en cuenta los travesaños según [3], anejo BB.2.2.

Las normas de EN 1993-1-1, anejo BB.2.2 asume una coacción de giro contínua sobre la longitud del vano. Por lo tanto, la coacción de giro discreta presente se "convierte" en una coacción de giro continua.

Determinación de la coacción de giro continua disponible:
Los valores se toman de [2] y se ajustan a la notación del anejo BB.2.2.
C_{θ, R, k} = 11,823 kNm (componente de la deformación por flexión de los travesaños)
C_{θ, D, k} = 359 kNm (componente de la deformación de la sección de la viga principal, teniendo en cuenta la unión en el alma)

Conversión en coacciones de giro continuas Cθ con una distancia media de los travesaños:
${\mathrm x}_\mathrm m\;=\;\frac{2,5\;\mathrm m\;+\;2,7\;\mathrm m}2\;=\;2,6\;\mathrm m$
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{\left({\displaystyle\frac1{11,823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}\right)\;\cdot\;2,6}\;=\;134\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Determinación de la coacción de giro necesaria:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm k}^2}{{\mathrm{EI}}_\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\upsilon\;=\;\frac{65.330^2}{21.000\;\cdot\;2.670}\;\cdot\;10\;\cdot\;0,35\;=\;266,4\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$
Donde,
K_υ = 0,35 para la utilización de la sección elástica
K_θ = 10 según DIN EN 1993-1-1/NA, tabla BB.1

Es posible una reducción de CO, mín (M_Ed/M_{el, Rd})²:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;266,4\;\ast\;\left(\frac{452,7}{521,3}\right)^2\;=\;200,9\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Cálculo:
C_θ,vorh = 134 kNm/m < C_θ,min = 200,9 kNm/m

No se puede realizar el cálculo de la forma de una coacción suficiente de la deformación lateral de la viga principal según el anexo BB.2.2.

Análisis de estabilidad considerando los travesaños según la cláusula 6.3 de [3]

Determinación de la coacción de giro discreta disponible:
Los valores se toman de [2] y se ajustan a la notación del anexo BB.2.2.
C_{θ, R, k} = 11,823 kNm (componente de la deformación por flexión de los travesaños)
C_{θ, D, k} = 359 kNm (componente de la deformación de la sección de la viga principal, teniendo en cuenta la unión en el alma)
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{{\displaystyle\frac1{11,823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}}\;=\;348\;\mathrm{kNm}/\mathrm{rad}$

Con este muelle de giro, puede describir el modelo estructural del conjunto de barras eliminado para el cálculo según la sección 6.3.4 en la ventana 1.7.

Figura 04 - Apoyo en nudo en la ventana 1.7

En el cálculo según 6.3.4, un solucionador de valores propios en RF-STEEL EC3 determina el factor α_{cr, op} con el que se alcanza la carga crítica ideal más pequeña con deformaciones del plano del sistema estructural.

Figura 05 - Factor α_cr,op en RF-STEEL EC3

El factor de carga crítica se puede leer en los valores intermedios (ver ventanas de resultados) y la deformada del modo correspondiente se puede visualizar en una ventana separada. Por lo tanto, el resultado es un M_cr de 452,65 kNm ∙ 2,203 = 997,2 kNm.

Por lo tanto, el cálculo según la ecuación 6.63 es 1,01 para la estructura. Para el cálculo de α_{cr, op}, el punto de aplicación de carga se aplicó como desestabilizador en el ala superior según los ajustes detallados. Considerando que el punto de aplicación de la carga real se encuentra entre el cordón superior y el centro de cortante, se puede ignorar la ligera superación y se puede considerar que se ha cumplido con el cálculo.

Figura 06 - Razón de tensiones en RF-STEEL EC3

Determinación de M_cr en el modelo por el MEF

Con la función "Generar barra por superficie" y otras herramientas de modelado disponibles, puede crear un modelo de superficie de la estructura fácil y rápidamente. Con el tipo de barra "Viga de resultados", puede determinar el momento M_y en la viga y ver la salida gráficamente. Ahora se puede calcular el factor de carga crítica en el modelo completo con RF-STABILITY.

Figura 07 - My en la viga (superior) y factor de carga crítica en RF-STABILITY (inferior)

El resultado es un M_cr de 447,20 kNm · 2,85 = 1 274,5 kNm con este modelo de EF. Esto es ligeramente mayor que el resultado en el modelo de barras con los muelles de giro discretos correspondientes. Se puede considerar un modelado más preciso de las uniones de las vigas transversales.

Referencias

[1]	Kuhlmann, U .: 2013 Steel Construction Calendar - Eurocode 3 - Application Standards, Steel in Industrial and Plant Engineering. Berlín: Ernst & Sohn, 2013
[2]	Lindner, J .; Scheer, J .; Schmidt, H .: Steel Structures - Explanations to DIN 18800 Parts 1 to 4 Berlín: Beuth, 1993
[3]	Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero. Parte 1-1: Normas y reglas generales para edificios ; EN 1992-1-1: 2010-12
[4]	Anejo Nacional alemán - Parámetros determinados nacionalmente - Eurocódigo 3 Proyecto de estructuras de acero. Parte 1-1: Normas y reglas generales para edificios, Alemania; DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04
[5]	Manual de formación EC3. Leipzig: Dlubal Software, septiembre de 2017

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