Tubos bajo carga de presión interna

Artículo técnico

Los sistemas de tuberías están expuestos a un gran número de cargas. La presión interna es una de las cargas más determinantes. Por tanto, este artículo describe las tensiones y deformaciones resultantes de una carga de presión interna pura en la pared del tubo y para el tubo respectivamente.

Para una comprensión mejor, se usa el ejemplo siguiente.

Figura 01 - Sistema

El tubo se considera cerrado en ambos lados. Por una parte, se aplica la presión perpendicular a la "superficie interna de la placa de la tapa".

Figura 02 - Tensión longitudinal

La fuerza que surge debe ser absorbida por la pared de la tubería. Esto resulta en una tensión longitudinal que puede ser calculada como sigue:
${\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;\mathrm r_\mathrm i^2}{\mathrm r_\mathrm e^2\;-\;\mathrm r_\mathrm i^2}$
con
ri, re = radio interior y exterior

Por otra parte, la presión interna actúa perpendicular al área de la superficie de la pared del tubo. Esto resulta en una tensión tangencial y también radial que pueden determinarse por las fórmulas siguientes:
${\mathrm\sigma}_\mathrm t\;=\;\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;+\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$
${\mathrm\sigma}_\mathrm r\;=\;-\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;-\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$
con
r = radio dentro de los límites de ri ≤ r ≤ re

Resulta obvio que las tensiones dependen del radio r considerado. La conclusión inversa es que éstas no están distribuidas uniformemente sobre la sección. Sin embargo, para tuberías de paredes delgadas (diámetro exterior/interior <1,2) se puede suponer una distribución de esfuerzos uniforme. Por tanto, las tensiones tangenciales y radiales medias son las siguientes:
$\begin{array}{l}{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;-\;{\mathrm r}_\mathrm i}\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;+\;{\mathrm r}_\mathrm i}\end{array}$

Estableciendo los valores iniciales en las fórmulas, obtenemos las tensiones siguientes:
$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{2\;\cdot\;103,25^2}{109,55^2\;-\;103,25^2}\;=\;15,9\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{2\;\cdot\;103,25}{109,55\;-\;103,25}\;=\;32,8\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{-2\;\cdot\;103,25}{109,55\;+\;103,25}=\;-1,0\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\end{array}$

Un cambio en la longitud del tubo también resulta de la presión interna. Hablando en general, el cambio en la longitud es igual al producto de la longitud y la deformación epsilon:
ΔL = L ∙ ε

La deformación de los tubos resulta de las 3 tensiones calculadas anteriormente:
$\mathrm\varepsilon\;=\;\frac{\left({\mathrm\sigma}_\mathrm l\;-\;\mathrm v\;\cdot\;\left({\mathrm\sigma}_\mathrm t\;+\;{\mathrm\sigma}_\mathrm r\right)\right)}{\mathrm E}\;=\;\frac{\left(15,9\;-\;0,3\;\cdot\;\left(32,8\;-\;1\right)\right)}{212.000}\;=\;3\;\cdot\;10^{-5}$
Por tanto, el cambio en la longitud es el siguiente:
ΔL = 10.000 mm ∙ 3 ∙ 10-5 = 0,3 mm

Los resultados, los cuales están calculados manualmente en este artículo, se pueden reproducir también en RFEM (deformación) o en los módulos de cálculo de acero (tensiones).

Figura 03 - Resultado

Para la deformación es importante activar el efecto Bourdon en los parámetros de cálculo generales de RFEM. Si no sólo quiere considerar la deformación axial de tubos sino también el alargamiento de las curvas de tubos, use el módulo adicional RF-PIPING.

Referencias

[1]  Franke, W.; Platzer, B.: Rohrleitungen Grundlagen - Planung - Montage. München: Carl Hanser, 2014
[2]  Wikipedia: fórmula de Barlow

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